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【备考 2026】中考数学真题 2025 分类精编精练 1 实数
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一 、选择题（本大题共19小题）
（2025•眉山）2025的相反数是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
（2025•烟台）|﹣3|的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．
（2025•山西）下列各数中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．3
（2025•宿迁）宿迁市2025年第一季度GDP总量突破一千亿大关，约为1080亿元．数据1080亿用科学
记数法表示为（ ）
A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×108
（2025•河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只
有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ）
A．0.74×10﹣4B．7.4×10﹣4C．7.4×10﹣5D．74×10﹣6
（2025•广元） 的相反数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
（2025•贵州）如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作（ ）
A．+5m B．+1m C．﹣2mD．﹣5m
（2025•河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2025•天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
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（2025•广州）下列四个选项中，负无理数的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．3
（2025•天津）估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
（2025•成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（ ）
A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃
（2025•湖南）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．3.5 B． C．0 D．﹣1
（2025•宁夏）如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
（2025•大庆）﹣2025的绝对值是（ ）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
（2025•自贡）若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
（2025•威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进
制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝10110．
2
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
22＝2×32+1×31+1×30＝211．
3
将二进制数1011 化为三进制数为（ ）
2
A．102 B．101 C．110 D．12
3 3 3 3
（2025•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
（2025•台湾）如图为某国预估50年后的人口变动数直方图，各组的数值若为正数表示该组人口50年
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后会增加，若为负数表示该组人口50年后会减少．根据此图预估该国60岁以上的人口，50年后
会增加或减少多少人？（ ）
A．增加207万人 B．增加425万人
C．减少109万人 D．减少271万人
二 、填空题（本大题共8小题）
（2025•常州）4的算术平方根是 ．
（2025•福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将
体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作 ．
（2025•陕西）满足 的整数a可以是 （写出一个符合题意的数即可）．
（2025•浙江）|﹣5| ．
（2025•江西）化简： ．
（2025•安徽）计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝ ．
（2025•青海）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”“＝”或
“＜”）
（2025•成都）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 ．
三 、解答题（本大题共6小题）
（2025•连云港）计算 ．
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（2025•大庆）求值： ．
（2025•长沙）计算：|2 1| （π﹣2028）0．
（2025•山西）（1）计算：| |×6﹣32+（﹣8+4）；
（2）解方程组： ．
（2025•河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：（﹣6）×（ ）．
解：（﹣6）×（ ）
＝﹣6 第一步
＝﹣3+4﹣5……第二步
＝﹣4……第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
（2）计算：|2 |﹣（﹣2）2×（ ）．
（2025•河北）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0﹣100℃（本
题涉及的温度均在此范围内），原长为l m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x
（℃）之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数a
Cu
＝1.7×10﹣5（单位：/℃）；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m．
（1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．
（2）求铁的线膨胀系数a；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m，求该铁棒温度的增加量．
Fe
（3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒
的高20℃，求该铁棒温度的增加量．
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答案解析
一 、选择题
【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：2025的相反数是﹣2025．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关
键．
【考点】倒数；绝对值
【分析】首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后根据倒数的定义求解．
解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是 ，
∴|﹣3|的倒数是 ．
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义．
绝对值的定义：如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a
是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a
是零时，a的绝对值是零．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【考点】有理数大小比较
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数
都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较
大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
解：A．∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，4＞3，∴﹣4＜﹣3，故符合题意；
B．∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣2＞﹣3，故不符合题意；
C．∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，∴﹣1＞﹣3，故不符合题意；
D．3＞﹣3，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正
数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
【考点】科学记数法—表示较大的数
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10
时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：1080亿＝108000000000＝1.08×1011．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10
时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：0.000074＝7.4×10﹣5．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】实数的性质
【分析】先由算术平方根的定义求出 2，再根据相反数的定义即可求解．
解：∵ 2，2的相反数是﹣2，
∴ 的相反数是﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根与相反数的定义，比较简单．
【考点】正数和负数
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
解：如果向前运动3m记作+3m，
那么向后运动2m，记作﹣2m，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
【考点】有理数的加法
【分析】根据题意列出算式﹣5+5，然后根据互为相反数的两个数相加得0计算即可判断．
解：根据题意得﹣5+5＝0（℃），
即温度计上显示0℃，
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故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】有理数的除法
【分析】两数相除，同号得正，并把绝对值相除，由此计算即可．
解：（﹣21）÷（﹣7）＝21÷7＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】无理数
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
解： 是负无理数，
﹣1，0，3是整数，它们不是无理数，
故选：A．
【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【考点】估算无理数的大小
【分析】先估算 的取值范围，即可估算出 的取值范围．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
【考点】有理数的减法
【分析】根据题意列式计算即可．
解：5﹣7＝﹣2（℃），
即傍晚的气温是﹣2℃，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
【考点】实数大小比较；算术平方根
【分析】先估算无理数 的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，对选项中的四个数的大小进行
比较即可．
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解：∵ ，
∴ ，
∴选项中的四个数中最大的数是3.5，
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质：正数大于0，0大于负
数．
【考点】数轴
【分析】根据数轴分析即可．
解：由数轴得：点A表示的数在﹣1到0之间，
故B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的定义即可解决问题．
解：由题知，
﹣2025的绝对值是2025．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．
【考点】有理数的乘法
【分析】因为（﹣4）×□＝8，所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2，据此解答．
解：因为（﹣4）×□＝8，
所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是□＝8÷（﹣4）．
【考点】有理数的混合运算
【分析】先将二进制数1011 化为十进制数，再将其化为三进制数即可．
2
解：将二进制数1011 化为十进制数为1×23+0×22+1×21+1×20＝11，
2
∵11＝1×32+0×31+2×30，
∴将二进制数1011 化为三进制数为102，
2 3
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
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【考点】实数与数轴；绝对值
【分析】观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，然后根据有理数的加减法则判断B，C选
项的掌握，从而解答即可．
解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴A、B、C选项的结论错误，D选项的结论正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小和有
理数的加减法则．
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】利用直方图列式解答即可．
解：由直方图可得：112+204﹣109＝207（万人）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用直方图正确列出算式是解题的关键．
二 、填空题
【考点】算术平方根
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
【考点】正数和负数
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
解：为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．
【考点】估算无理数的大小
【分析】先估算 的取值范围，即可找出一个符合条件的整数a的值即可．
解：∵ ，
∴ ，
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∵ ，a为整数，
∴a可以是3（答案不唯一），
故答案为：3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
【考点】实数的运算
【分析】利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加法即可．
解：原式＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】立方根
【分析】根据开立方定义：x3＝a，则x叫a的立方根，记作 ，求解即可得到答案，．
解：根据开立方定义：x3＝a，则x叫a的立方根，记作 ，可得：
，
故答案为：2．
【点评】本题考查求一个数的立方根，正确记忆相关知识点是解题关键．
【考点】有理数的减法；相反数；绝对值
【分析】先算绝对值，再算减法即可．
解：原式＝5+1＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查有理数的减法，相反数，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】实数大小比较；实数与数轴
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此判断出a+b与0的关系即可．
解：根据图示，可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴﹣a＜b，
∴a+b＞0．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来
说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据程序框图列出算式（15+3）÷6，进而计算即可．
解：由题意知，输入的数x＝（15+3）÷6
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＝18÷6
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据程序框图列出算式．
三 、解答题
【考点】实数的运算；零指数幂
【分析】利用有理数的乘法法则，算术平方根的定义，零指数幂计算后再算加减即可．
解：原式＝10﹣3﹣1
＝7﹣1
＝6．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】实数的运算
【分析】先化简，再计算即可．
解：
＝2﹣1
．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
【考点】实数的运算
【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可．
解：原式
．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】有理数的混合运算；解二元一次方程组
【分析】（1）利用绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算乘法，最后算加减即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
解：（1）原式 6﹣9﹣4
＝3﹣9﹣4
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＝﹣10；
（2）①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
将x＝3代入②得：3+2y＝1，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解为 ．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及相关运算法则
是解题的关键．
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据题干中的解题步骤进行判断，并利用乘法分配律进行正确的计算即可；
（2）先去绝对值并进行有理数的乘方运算，然后利用乘法分配律计算，最后算加减即可．
解：（1）原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过程如下：
原式＝（﹣6） （﹣6） （﹣6）
＝﹣3﹣4+5
＝﹣2；
（2）原式＝2 4×（ ）
＝2 （4 4 ）
＝2 （2﹣1）
＝2 1
＝1 ．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】有理数的混合运算；科学记数法—表示较小的数
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意先求得a，然后列式计算求得该铁棒温度的增加量即可；
Fe
（3）设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为（x+20）℃，设它们的长度均为l，根据题意列
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得方程，解方程求得x的值后代入x+20中计算即可．
解：（1）1.7×10﹣5×0.6×50＝5.1×10﹣4（m），
即该铜棒的伸长量为5.1×10﹣4m；
（2）a 1.2×10﹣5，
Fe
4.8×10﹣4÷（1.2×10﹣5×1）＝40（℃），
即该铁棒温度的增加量为40℃；
（3）设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为（x+20）℃，设它们的长度均为l，
由题意得1.7×10﹣5lx＝1.2×10﹣5l（x+20），
整理得：17x＝12x+240，
解得：x＝48，
则x+20＝48+20＝68，
即该铁棒温度的增加量为68℃．
【点评】本题考查有理数的混合运算，科学记数法表示较小的数，理解题意并列得正确的算式及方
程是解题的关键．
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