文档内容
3.5 正余弦定理（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 正余弦定理公式选择
【例1-1】（2022·广东广东·一模） 中，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2022·北京顺义·二模）在 中， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件
【一隅三反】
1．（2022·河南·高三阶段练习（文））在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .若 ，
， ，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．（2022·浙江） 中内角 所对的边分别为 ，已知 ，则 （ ）A． B． C． D．
3．（2022·吉林·长春十一高） 的三个内角 ､ ､ 满足 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川·树德中学）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则
（ ）
A． B． 或
C． D． 或
考点二 边角互化
【例2-1】（2022·海南·模拟预测）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，若
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·陕西商洛·一模（理）） 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，则b=（ ）
A．4 B． C． D．2
【例2-3】（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）已知三角形 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【例2-4】（2022·甘肃·高台县第一中学）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
，则 （ ）A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（理））在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·北京石景山·一模）在 中， ，若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·安徽安庆·二模（文）） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
， ，且 ，则 ___________.
5．（2022·重庆·高三阶段练习）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，记 外接圆半径
为 ，且 ，则角 的大小为________．
考点三 三角形的面积
【例3-1】（2022·全国·模拟预测）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，
， ，则 的面积 （ ）
A． B． C．1 D．
【例3-2】（2022·安徽宣城·二模）已知锐角 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
， ，则 的面积是__________．【例3-3】（2022·陕西榆林·三模（理）） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的
△ △
面积为 ， ， ，则 （ ）
A．10 B．3 C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）设 的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若 的面积为
S，且 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
2．（2022·贵州·模拟预测（理））在锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
， ， ，则 的面积为______.
3．（2022·江苏省高邮中学高三阶段练习）已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知
， ， 的面积 ，则 的外接圆的直径为（ ）
A． B．5 C． D．
4．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文）） 的内角 所对的边分别为 .已知
，则 的面积的最大值（ ）
A．1 B． C．2 D．
考点四 判断三角形的形状
【例4】（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则该三角形
的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）设 的三个内角 满足 ，又 ，则这
个三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
2．（2022·全国·高三专题练习）在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，则
的形状一定是（ ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
3．（2022·全国·高三专题练习）在 中， ，则 的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
4．（2022·全国·高三专题练习）对于 ，有如下四个命题:
①若 ，则 为等腰三角形，
②若 ，则 是直角三角形
③若 ，则 是钝角三角形
④若 ，则 是等边三角形.
其中正确的命题序号是_________
考点五 三角形解个数
【例5】（2022·全国·高三专题练习）已知在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，则根据条
件解三角形时恰有一解的一组条件是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【一隅三反】
1．（2022·全国·模拟预测）在 ABC中， ，b＝6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为
△（ ）
A．4 B． C． D．
2．（2022·江西上饶·一模） 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：① ，
， ；② ， ， ；③ ， ， ；④ ， ， .其
中满足上述条件的三角形有唯一解的是（ ）
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
3．（2022·河南·南阳中学） 中，已知下列条件：① ；② ；③
；④ ，其中满足上述条件的三角形有两解的是（ ）
A．①④ B．①② C．①②③ D．③④
考点六 几何中的正余弦定理
【例6】（2022·广东梅州·二模）在 中，点 在 上， 平分 ，已知 ， ，
(1)求 的长；(2)求 的值.
【一隅三反】
1．（2022·广东韶关·一模）如图，在 中， 对边分别为 ，且
.(1)求角 的大小；
(2)已知 ，若 为 外接圆劣弧 上一点，且 ，求四边形 的面积.
2．（2022·广东·模拟预测）如图，在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ，
， 的面积为 ．
(1)求b，c．
(2)O为边AC上一点，过点A作 交BO延长线于点D，若 的面积为 ，求 ．3．（2022·贵州·模拟预测（理））如图，在 中，D是AC边上一点， 为钝角， ．
(1)证明： ；
(2)若 ， ，再从下面①②中选取一个作为条件，求 的面积．
① ； ② ．
注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
