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【备考 2026】中考数学真题 2025 分类精编精练 5 不等式（组）
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一 、选择题（本大题共8小题）
（2025•长春）下列不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
（2025•吉林）不等式x﹣3＞2的解集为（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
（2025•宜宾）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错
或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
（2025•宜宾）满足不等式组 的解是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
（2025•广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子
能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ）
A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c
（2025•山西）不等式组 的解集是（ ）
A．x＜2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．无解
（2025•台湾）如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买
电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（
）
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A．3 B．4 C．5 D．6
（2025•泸州）对于任意实数a，b，定义新运算：a※b ，给出下列结论：
①8※2＝8；
②若x※3＝6，则x＝6；
③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；
④若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x ．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二 、填空题（本大题共12小题）
（2025•常州）若 则x﹣y 0．（填＞、＜或＝）．
（2025•江西）不等式﹣x+1＞0的解集为 ．
（2025•泸州）若点（1，a﹣2）在第一象限，则a的取值范围是 ．
（2025•宁夏）不等式组 的解集是 ．
（2025•上海）不等式组 的解集是 ．
（2025•青海）在平面直角坐标系中，点P（a﹣2，1+a）在第三象限，则a的取值范围是 ．
（2025•南充）不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．
（2025•宿迁）点P（1，a+2）在第一象限，则实数a的取值范围是 ．
（2025•新疆）不等式组 的解集是 ．
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（2025•大庆）不等式组 的整数解有 个．
（2025•黑龙江）关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
（2025•内江）对于 x、y定义了一种新运算 G，规定 G（x，y）＝x+3y．若关于 a的不等式组
恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 ．
三 、解答题（本大题共10小题）
（2025•北京）解不等式组： ．
（2025•扬州）解不等式组 ，并写出它的所有负整数解．
（2025•重庆）求不等式组： 的所有整数解．
（2025•深圳）解一元一次不等式组 ，并在数轴上表示．
解：由不等式①得： ，
由不等式②得： ，
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在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ．
（2025•资阳）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包．购买3份A款材料包和2份
B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元．
（1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？
（2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少
份？
（2025•贵州）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满
足市场需求，某抹茶车间准备安装A．B两种型号生产线．已知，同时开启一条A型和一条B型生产
线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t．
（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A．B两种生产线共5条，该车间接到
一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，至少需要安装多少条A型生产线？
（2025•内蒙古）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手
能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，
该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个
数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
（1）求a的值；
（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相
同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于
10000个？
（2025•辽宁）小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种
文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．
（1）求B种文创产品每件的进价；
（2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多
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少件A种文创产品？
（2025•湖南）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种
材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．
（1）求A种材料和B种材料的单价；
（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少
件？
（2025•遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A．B两种型号的新型垃圾桶．现
有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A
型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．
材料二：据统计该社区需购买A．B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且
B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 ．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A．B两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
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答案解析
一 、选择题
【考点】不等式的解集
【分析】根据判断不等式组解集的口诀求出各个选项中的不等式组的解集，然后进行判断即可．
解：A．∵判断不等式组解集的口诀：同大取大，∴不等式组的解集为x＞2，故此选项不符合题意；
B．∵判断不等式组解集的口诀：大大小小无解，∴不等式组无解，故此选项符合题意；
C．判断不等式组解集的口诀：同小取小，∴不等式组的解集为x＜﹣1，故此选项不符合题意；
D．判断不等式组解集的口诀：大小小大中间找，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，故此选项不符合
题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的解集，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀．
【考点】解一元一次不等式
【分析】移项、合并同类项即可得出答案．
解：∵x﹣3＞2，
∴移项得：x＞2+3，
合并同类项得：x＞5，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其
需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设小明要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，利用得分＝10×答对题目数﹣5×答错
或不答题目数，结合得分不低于80分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即
可得出结论．
解：设小明要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，
解得：x≥12，
∴x的最小值为12，
∴他至少要答对的题数是12道．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是
解题的关键．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出不等式组的解集，进而得出答案．
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解：不等式组 的解为0＜x≤2，
故满足不等式组 的解是1．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出不等式组的解集是解答本题的关键．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式
【分析】根据不等式的性质即可得出答案．
解：∵a＞b，
∴a+c＞b+c．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小无解了确定不等式组的解集．
解： ，
由①得x＞2，
由②得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3．
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设可以买x盒爆米花，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过6000元，可列出关于x的
一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
解：设可以买x盒爆米花，
根据题意得：320×16+35（16﹣x）+90x≤6000，
解得：x ，
又∵x为正整数，
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∴x的最大值为5，
∴最多可买5盒爆米花．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是
解题的关键．
【考点】解一元一次不等式；实数的运算
【分析】①根据新定义可得答案；②分x≥3和x＜3分别依据新定义求解即可；③分a＞b和a＜b，
a＝b三种情况求解即可；④分2x﹣4≥2和2x﹣4＜2两种情况列出相应不等式，解之可得答案．
解：①∵8＞2，∴8※2＝8，正确；
②若x≥3，则x＝6；
若x＜3，则﹣x＝6，此时x＝﹣6；错误；
③若a＞b，则﹣a＜﹣b，
∴a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝a，
则a※b＝（﹣a）※（﹣b）；
若a＜b，则﹣a＞﹣b，
∴a※b＝﹣a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a；
若a＝b，则a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a，此时a※b≠（﹣a）※（﹣b），
所以此结论错误；
④若2x﹣4≥2，即x≥3时，由（2x﹣4）※2＜5x得2x﹣4＜5x，解得x ；此时x≥3；
若2x﹣4＜2，即x＜3时，由（2x﹣4）※2＜5x得﹣2x+4＜5x，解得x ；此时 x＜3；
综上，若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x ．此结论正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查新定义下的解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其
需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
二 、填空题
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都
乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向
改变．根据不等式的性质，即可解答．
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解：∵ ，
∴不等式两边都乘以3得x＞y，
∴x﹣y＞0，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【考点】解一元一次不等式
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
解：﹣x+1＞0，
﹣x＞﹣1，
x＜1，
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【考点】解一元一次不等式,点的坐标
【分析】由点（1，a﹣2）在第一象限，知a﹣2＞0，解之即可．
解：∵点（1，a﹣2）在第一象限，
∴a﹣2＞0，
则a＞2，
故答案为：a＞2．
【点评】本题主要考查点的坐标、解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是
关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先解一元一次不等式，再得出解集．
解： ，
由①得：x＜2，
由②得：x≤5，
∴x＜2，
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式是解题的关键．
【考点】解一元一次不等式组,解一元一次不等式
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【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小无解了确定不等式组的解集．
解：由 1＞0得：x＞2，
由2x+3≥x得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点】解一元一次不等式组,点的坐标
【分析】依据题意，利用第三象限点的坐标特征得到 ，然后解不等式组即可．
解：∵点P（a﹣2，1+a）在第三象限内，
∴ ．
∴a＜﹣1．
故答案为：a＜﹣1．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式
的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三
象限点的坐标特征．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可．
解：由x﹣3＞﹣1得：x＞2，
由﹣x＜﹣m+1得：x＞m﹣1，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m﹣1≤2，
解得m≤3，
故答案为：m≤3．
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【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点】解一元一次不等式；点的坐标
【分析】根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可．
解：由条件可知a+2＞0，
解得a＞﹣2，
故答案为：a＞﹣2．
【点评】本题考查已知点所在象限求参数，熟练掌握该知识点是关键．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出不等式的解，再根据同大取大；同小取小求出解集．
解：由x+2＞0，
得x＞﹣2；
又∵x≥1，
∴不等式组的解集为：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是根据计算方法来解答．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再得出整数解的个数．
解： ，
由①得：x﹣2＜14﹣3x，
x＜4，
由②得：3x﹣5＞2x﹣4，
x＞1，
∴1＜x＜4，
∴整数解为2，3，共2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】根据所给不等式组恰有3个整数解，得出关于a的不等式，据此可解决问题．
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解：由2x﹣3≤0得，x ．
由x﹣a＞0得，x＞a．
因为此不等式组恰有3个整数解，
则这3个整数解为1，0，﹣1，
所以﹣2≤a＜﹣1．
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的
关键．
【考点】一元一次不等式组的整数解,实数的运算
【分析】依据题意，先根据新定义化简关于 a的不等式，根据不等式组有3个整数解，得出
进而解不等式组，即可求解．
解：由题意，∵G（x，y）＝x+3y，
∴关于a的不等式组 ，即为 ，
∴解不等式①得：a≤1，解不等式②得： ．
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为﹣1，0，1，
∴ ．
∴﹣17≤P＜﹣7．
故答案为：﹣17≤P＜﹣7．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已
知得出关于P的不等式组是解此题的关键．
三 、解答题
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【考点】解一元一次不等式组
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
解： ，
解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x＜1，
∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜1．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
解： ，
由①得，x≤1，
由②得，x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
负整数解有：﹣2、﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点】一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，从而得
出所有整数解．
解： ，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．
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【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的
解法是解本题的关键．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无
法找”确定不等式组的解集．
解： ，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜4，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，
故答案为：x≥﹣1；x＜4；﹣1≤x＜4．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
【考点】一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用
【分析】（1）设购买一份A款材料包需x元，购买一份B款材料包需y元，根据“购买3份A款材料
包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元”，可列出关于x，y
的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A款材料包m份，则购买B款材料包（50﹣m）份，利用总价＝单价×数量，结合总价不
超过830元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
解：（1）设购买一份A款材料包需x元，购买一份B款材料包需y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元；
（2）设购买A款材料包m份，则购买B款材料包（50﹣m）份，
根据题意得：16m+18（50﹣m）≤830，
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解得：m≥35，
∴m的最小值为35．
答：至少购买A款材料包35份．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨，根据“同时
开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线
每月可以生产抹茶共280t”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要安装m条A型生产线，则安装（5﹣m）条B型生产线，根据要求4个月生产抹茶不少于
2000t，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可
得出结论．
解：（1）设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨，
根据题意得： ，
解得： ．
答：一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨；
（2）设需要安装m条A型生产线，则安装（5﹣m）条B型生产线，
根据题意得：4×120m+4×80（5﹣m）≥2000，
解得：m ，
∵m为正整数，
∴m的最小值为3．
答：至少需要安装3条A型生产线．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）根据“该机器人的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多
25个”，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设需要x个这样的机器人，利用1小时采摘苹果的总数量＝每个机器人的一个机械手1小时
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采摘苹果的数量×4×使用机器人的数量，结合要求1小时采摘的苹果个数不少于10000个，可列
出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
解：（1）根据题意得：25a＝800﹣600，
解得：a＝8．
答：a的值为8；
（2）设需要x个这样的机器人，
根据题意得： 4x≥10000，
解得：x ，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为6．
答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等
量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设B种文创产品每件的进价为x元，根据A种文创产品比B种文创产品每件进价多3
元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可；
（2）设小张购进m件A种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可．
解：（1）设B种文创产品每件的进价为x元，根据题意可得：
2（x+3）+3x＝26，
解得：x＝4，
答：B种文创产品每件的进价为4元；
（2）设小张购进m件A种文创产品，由（1）可知，A种文创产品每件的进价为4+3＝7元，则：
7m+4（100﹣m）≤550，
解得：m≤50；
答：小张最多可以购进50件A种文创产品．
【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解
题的关键．
【考点】一元一次不等式的应用,一元一次方程的应用
【分析】（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，根据购买4件A种材料与
购买6件B种材料的费用相等，列出一元一次方程，解方程即可；
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（2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，根据总费用不超过360元，列出一元
一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，
由题意得：4x＝6（x﹣3），
解得：x＝9，
∴x﹣3＝6，
答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；
（2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，
由题意得：9m+6（50﹣m）≤360，
解得：m≤20，
答：最多能购买A种材料20件．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出一元一次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
【考点】一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用
【分析】（任务一）设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，根据
“购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新
型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之
即可得出结论；
（任务二）设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200﹣m）个B型号的新型垃圾桶，根据“总费
用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 ”，可列出关
于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；
（任务三）利用总价＝单价×数量，可求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论．
解：（任务一）设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元；
（任务二）设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200﹣m）个B型号的新型垃圾桶，
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根据题意得： ，
解得： m≤120，
又∵m为正整数，
∴m可以为118，119，120，
∴共3种购买方案，
方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；
方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；
方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶；
（任务三）选择方案1所需费用为60×118+100×82＝15280（元）；
选择方案2所需费用为60×119+100×81＝15240（元）；
选择方案3所需费用为60×120+100×80＝15200（元），
∵15280＞15240＞15200，
∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（任务一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务二）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式组；（任务三）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需费用
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