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中考数学一轮复习 不等式与不等式组
一．选择题（共15小题）
1．（2025•望城区模拟）下列判断不正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．（2025•沭阳县一模）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是
A． B． C． D．
3．（2025•顺昌县一模）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（2025•河南一模）不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是
A．
B．
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C．
D．
5．（2025•陕西）不等式组 的解集为
A． B． C． D．
6．（2025•新抚区模拟）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
7．（2025•安徽）已知实数 ， 满足 ， ，则下列判断正确的是
A． B． C． D．
8．（2025•广州模拟）已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围可在数轴表示
为
A． B．
C． D．
9．（2025•旌阳区模拟）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色
为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为 8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7
辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．
若购进载重量为8吨的卡车 辆，则 需要满足的不等式为
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A． B．
C． D．
10．（2025•石景山区一模）已知 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
11．（2025•天长市二模）已知实数 ， ， ，其中 且满足 ， ，则下列
结论不正确的是
A． B． C． D．
12．（2025•荔湾区一模）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
13．（2025•宁明县三模）组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组
的解集是
A． B． C． D．
14．（2025•安州区二模）关于 的不等式组 恰好有3个整数解，则 满足
A． B． C． D．
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15．（2025•榆次区二模）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
16．（2025•内蒙古）对于实数 ， 定义运算“※”为 ※ ，例如5※ ，
则关于 的不等式 ※ 有且只有一个正整数解时， 的取值范围是 ．
17．（2025•东莞市模拟）不等式 的解集是 ．
18．（2025•松北区二模）不等式组 的解集为 ．
19．（2025•黑龙江二模）关于 的不等式组 恰有三个整数解，则 的取值范围是 ．
20．（2025•凉州区二模）若关于 的方程 的解为负数，则 的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•龙口市一模）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某
学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价
80元，足球单价40元．
（1）最多能购买篮球多少个？
（2）若篮球单价降低 元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增
加 个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则 的值为多少？
22．（2025•长沙）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥
运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买 、 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知
购买1件 种湘绣作品与2件 种湘绣作品共需要700元，购买2件 种湘绣作品与3件 种湘绣
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作品共需要1200元．
（1）求 种湘绣作品和 种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买 种湘绣作品和 种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那
么最多能购买 种湘绣作品多少件？
23．（2025•海南）解不等式组： ．
24．（2025•深圳）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，
获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购
物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次
最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物
车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当 辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为 米，则 与 的关系式是 ；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？
请说明理由．
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中考数学一轮复习 不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2025•望城区模拟）下列判断不正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【考点】 ：不等式的性质
【分析】利用不等式的性质，注意判定得出答案即可．
【解答】解： 、若 ，则 ，此选项正确；
、若 ，则 ，此选项正确；
、若 ，则 ，没有注明 ，此选项错误；
、若 ，则 ，此选项正确．
故选： ．
【点评】此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，
不等号的方向不变．
性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，正数不等号的方向不变．
性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变改变．
2．（2025•沭阳县一模）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解： 处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，
．
故选： ．
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【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关
键．
3．（2025•顺昌县一模）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【专题】一元一次不等式（组 及应用；运算能力
【分析】移项即可得出答案．
【解答】解：由 得： ，
故选： ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其
需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．（2025•河南一模）不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是
A．
B．
C．
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D．
【答案】
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
【专题】一元一次不等式（组 及应用；运算能力
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由 ，得： ，
由 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
将解集表示在数轴上如下：
故选： ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2025•陕西）不等式组 的解集为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】解一元一次不等式组
【专题】运算能力；一元一次不等式（组 及应用
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ．
故选： ．
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【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（2025•新抚区模拟）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【专题】运算能力；方程与不等式
【分析】先解出不等式组的解集，将解集表示到数轴上，做出选择即可．
【解答】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
原不等式组的解集为： ，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选： ．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等
式组是解题的关键．
7．（2025•安徽）已知实数 ， 满足 ， ，则下列判断正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】一元一次不等式的应用
【专题】一元一次不等式（组 及应用；数感
【分析】由 得出 ，代入 可得 ，再求 ，分别代
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入选项判断即可．
【解答】解： ， ，
，
，即
，故选项 错误，不合题意．
， ，
，故选项 错误，不合题意．
由 得， ， ，
由 得， ， ，
，故选项 正确，符合题意．
，选项 错误，不合题意．
故选： ．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键．
8．（2025•广州模拟）已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围可在数轴表示
为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；在数轴上表示不等式的解集
【专题】实数；运算能力
【分析】根据题意得出 且 ，求解即可；
【解答】解：根据题意得 且 ，
， ，
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，
在数轴表示为
，
故选： ．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，算术平方根的性质，不等式的性质和在数轴上表示不等式
的解集．得出 是解题的关键．
9．（2025•旌阳区模拟）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色
为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为 8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7
辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．
若购进载重量为8吨的卡车 辆，则 需要满足的不等式为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式
【专题】一元一次不等式（组 及应用；运算能力
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出不等式 ，然后即可判断哪个
选项符合题意．
【解答】解：由题意可得，
，
故选： ．
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【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不
等式．
10．（2025•石景山区一模）已知 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】不等式的性质
【专题】整式；推理能力
【分析】，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解： ，
，即 ，故选项 、 不符合题意；
，
，故选项 不符合题意，选项 符合题意．
故选： ．
【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个
含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．（2025•天长市二模）已知实数 ， ， ，其中 且满足 ， ，则下列
结论不正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】不等式的性质
【专题】一元一次不等式（组 及应用；运算能力
【分析】由题意易得 ，然后代入 可进行求解．
【解答】解： ，
，
，
，故 正确；
，
，即 ，
；故 正确；
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；故 正确；
， ，
，
，
， ，
，
，故 错误；
故选： ．
【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12．（2025•荔湾区一模）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【考点】 ：解一元一次不等式组； ：在数轴上表示不等式的解集
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
故选： ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．（2025•宁明县三模）组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组
的解集是
A． B． C． D．
【答案】
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【考点】在数轴上表示不等式的解集
【专题】实数；几何直观
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组
的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就
是不等式组的解集．
【解答】解：由数轴知，此不等式组的解集为 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的
解集在数轴上表示出来 ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴
的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就
要几个．在表示解集时“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，“ ”要用空心圆点表示．
14．（2025•安州区二模）关于 的不等式组 恰好有3个整数解，则 满足
A． B． C． D．
【答案】
【考点】一元一次不等式组的整数解
【专题】一元一次不等式（组 及应用；运算能力
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于 的不等式求解即可．
【解答】解：由 得： ，
由 得： ，
不等式组恰好有3个整数解，
不等式组的整数解为3、4、5，
，解得 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
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15．（2025•榆次区二模）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【专题】一元一次不等式（组 及应用；运算能力
【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可．
【解答】解：由 得： ，
由 得： ，
表示到数轴上如下：
，
故选： ．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题
的关键．
二．填空题（共5小题）
16．（2025•内蒙古）对于实数 ， 定义运算“※”为 ※ ，例如5※ ，
则关于 的不等式 ※ 有且只有一个正整数解时， 的取值范围是 ．
【答案】 ．
【考点】一元一次不等式的整数解
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【专题】一元一次不等式（组 及应用；运算能力
【分析】根据所给定义，得出关于 的不等式，再根据此不等式只有一个正整数解，得出关于 的
不等式组，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
※ ，
所以 ，
解得 ．
因为此不等式有且只有一个正整数解，
所以 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17．（2025•东莞市模拟）不等式 的解集是 ．
【答案】 ．
【考点】解一元一次不等式
【专题】一元一次不等式（组 及应用；运算能力
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【解答】解：
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， ，
故答案为： ．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
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18．（2025•松北区二模）不等式组 的解集为 ．
【考点】 ：解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．
【解答】解： 解不等式 得： ，
解不等式 得：
不等式组的解集是 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等
式的解集找出不等式组的解集．
19．（2025•黑龙江二模）关于 的不等式组 恰有三个整数解，则 的取值范围是
．
【答案】 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【专题】运算能力；一元一次不等式（组 及应用
【分析】可先用 表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于 的不等式组，可求
得 的取值范围．
【解答】解：
解不等式①可得 ，
解不等式②可得 ，
由题意可知原不等式组有解，
原不等式组的解集为 ，
该不等式组恰好有三个整数解，
整数解为1，2，3，
．
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故答案为： ．
【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应
用．
20．（2025•凉州区二模）若关于 的方程 的解为负数，则 的取值范围是
．
【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【专题】运算能力；一次方程（组 及应用
【分析】先解方程得出 ，再结合题意得出 ，解不等式即可得出答案．
【解答】解：移项得： ，
合并同类项得： ，
关于 的方程 的解为负数，
，
解得： ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，关键是掌握一元一次方程的性质．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•龙口市一模）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某
学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价
80元，足球单价40元．
（1）最多能购买篮球多少个？
（2）若篮球单价降低 元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增
加 个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则 的值为多少？
【答案】（1）20个；
（2）25．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用
【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式（组 及应用；应用意识
【分析】（1）设购买 个篮球，则购买 个足球，利用总价 单价 数量，结合总价不超过
3200元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）利用总价 单价 数量，结合总价为3150元，即可得出关于 的一元二次方程，解之取其中符
合题意的值即可得出结论．
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【解答】解：（1）设购买 个篮球，则购买 个足球，
依题意得： ，
解得： ．
答：最多能购买篮球20个．
（2）依题意得： ，
整理得： ，
解得： ， ．
当 时， ，符合题意；
当 时， ，不符合题意，舍去．
答： 的值为5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各
数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22．（2025•长沙）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥
运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买 、 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知
购买1件 种湘绣作品与2件 种湘绣作品共需要700元，购买2件 种湘绣作品与3件 种湘绣
作品共需要1200元．
（1）求 种湘绣作品和 种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买 种湘绣作品和 种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那
么最多能购买 种湘绣作品多少件？
【答案】（1） 种湘绣作品的单价为300元， 种湘绣作品的单价为200元；
（2）最多能购买100件 种湘绣作品．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【专题】应用意识；一次方程（组 及应用；一元一次不等式（组 及应用
【分析】（1）设 种湘绣作品的单价为 元， 种湘绣作品的单价为 元，根据“购买1件 种湘
绣作品与2件 种湘绣作品共需要700元，购买2件 种湘绣作品与3件 种湘绣作品共需要1200
元”，可列出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买 种湘绣作品 件，则购买 种湘绣作品 件，利用总价 单价 数量，结合
总价不超过50000元，可列出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
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【解答】解：（1）设 种湘绣作品的单价为 元， 种湘绣作品的单价为 元，
根据题意得： ，
解得： ．
答： 种湘绣作品的单价为300元， 种湘绣作品的单价为200元；
（2）设购买 种湘绣作品 件，则购买 种湘绣作品 件，
根据题意得： ，
解得： ，
的最大值为100．
答：最多能购买100件 种湘绣作品．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（2025•海南）解不等式组： ．
【答案】 ．
【考点】解一元一次不等式组
【专题】一元一次不等式（组 及应用；
【分析】分别解不等式①、②，找出它们的公共部分即可得出不等式组的解集．
【解答】解：
，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集是 ．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，练掌握解一元一次不等式组的步骤以及实数的运算法则
是解题的关键．
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24．（2025•深圳）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，
获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购
物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次
最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物
车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当 辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为 米，则 与 的关系式是
；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？
请说明理由．
【答案】（1）车身总长 与购物车辆数 的表达式为 ；
（2）直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车；
（3）共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次，直立电梯运输2次或用扶手电梯运输4次，直立
电梯运输1次或用扶手电梯运输5次，直立电梯运输0次．
【考点】一元一次不等式的应用；函数关系式
【专题】一次函数及其应用；运算能力
【分析】（1）根据“一辆购物车车身长 ，每增加一辆购物车，车身增加 ，列出函数关系式；
（2）把 代入解析式求出 的值即可；
（3）设用扶手电梯运输 次，直立电梯运输 次，根据题意得， ，求出 的取值
范围即可．
【解答】解：（1）根据题意得： ，
车身总长 与购物车辆数 的表达式为 ；
故答案为： ；
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（2）当 时， ，
解得 ， （辆 ，
答：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车；
（3）设用扶手电梯运输 次，直立电梯运输 次，
，则用扶手电梯5次可以运完，
根据题意得： ，
解得
为正整数，且 ，
，4，5，
共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次，直立电梯运输2次或用扶手电梯运输4次，直立电梯
运输1次或用扶手电梯运输5次，直立电梯运输0次．
【点评】本题考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是列出函数解析式和不等式．
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