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4.1 切线方程（精练）（提升版）
题组一 斜率与倾斜角
1．（2022·河南·南阳中学）设函数 满足 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
2．（2022·山东）（多选）设点P是曲线 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为 ，则
角 的取值范围包含（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南·郑州市第二高级中学）设点 是函数 图象上的任意一点，点 处
切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则曲线 在点
处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·广东·佛山一中）已知点 是曲线 上一动点，当曲线在 处的切线斜率取
得最小值时，该切线的倾斜角为（ ）A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 是定义在R上的奇函数，且 ，则
函数 的图象在点 处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·重庆市朝阳中学）（多选）如图， 是可导函数，直线 l： 是曲线 在
处的切线，令 ，其中 是 的导函数，则( )
A． B． C． D．
题组二 “在型”的切线方程
1．（2022·河南省浚县第一中学）曲线 在 处的切线方程为（ ）
A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0
C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝02．（2022·河南）已知 ，则曲线 在点 处的切线方程为( )
A． B．
C． D．
3．（2022·山东枣庄·三模）曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知奇函数 在点 处的切线方程为
，则 （ ）
A． 或1 B． 或 C． 或2 D． 或
5．（2022·安徽·蚌埠二中）已知定义域为 的函数 存在导函数 ，且满足
，则曲线 在点 处的切线方程可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·河南·南阳中学）若直线 与曲线 相切，直线 与曲线 相
切，则 的值为（ ）
A． B．1 C．e D．7．（2022·江苏连云港）（多选）已知 ，直线 与曲线 相切，则下列不等式
一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·安徽·蒙城第一中学）已知 为奇函数，且当 时， ，则曲线 在点
处的切线方程为__________.
9．（2022·云南·一模）若曲线 在点 处的切线与直
线 平行，则 __________.
10．（2022·全国·高三专题练习）若曲线 在点 处的切线与曲线 相切于点 ，
则 __________.
题组三 “过型”的切线方程
1．（2022·广东茂名）已知直线l为函数 的切线，且经过原点，则直线l的方程为
__________.
2．（2022·四川成都）已知函数f（x）= x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________．3．（2022·四川成都）过点 的直线l与曲线 相切，则直线l的斜率为___________.
4．（2022·广东·南海中学）函数 过原点的切线方程是_______.
题组五 切线或切点的数量
1．（2022·山东泰安）过曲线 外一点 作 的切线恰有两条，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·内蒙古呼和浩特）若过点 可以作三条直线与曲线C： 相切，则m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·重庆·二模）已知曲线 及点 ，则过点 且与曲线 相切的直线可能有
（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
4．（2022·福建漳州·二模）（多选）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线 的切线斜率可以是1
B．曲线 的切线斜率可以是
C．过点 且与曲线 相切的直线有且只有1条
D．过点 且与曲线 相切的直线有且只有2条5．（2022·山东潍坊·三模）过点 有 条直线与函数 的图像相切，当 取最大值时，
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·模拟预测（理））过点 作曲线 的切线，当 时，切线的条数是
（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·山东·菏泽一中高二阶段练习）若直线 与曲线 和 都相切，则直线 的条数有
（ ）
A． B． C． D．无数条
9．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）若直线 （ ）为曲线 与曲线
的公切线，则l的纵截距 （ ）
A．0 B．1 C．e D．
10．（2021·全国·高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．11．（2022·河北·高三阶段练习）若过点 可以作三条直线与曲线 相切，则m的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·广东深圳·二模）已知 ，若过点 可以作曲线 的三条切线，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·辽宁·辽师大附中）已知过点P(0，a)可作出曲线y=2x3–3x2的3条不同的切线，则实数a的取值
范围是_______________ .
14．（2022·陕西·长安一中）已知函数 ，若过点 存在三条直线与曲线 相
切，则 的取值范围为___________．
15．（2022·安徽蚌埠）已知函数 ，过点 作曲线 的切线，则可作切
线的最多条数是______．
题组五 公切线
1．（2022·海南）已知存在 ，使得函数 与 的图象存在相同的切线，且切
线的斜率为1，则b的最大值为___.
2．（2022·安徽·安庆一中）若直线 是曲线 的切线，切点为 ，也是曲线
的切线，切点为 ，则 __________．3．（2022·山东威海·三模）已知曲线 ，若有且只有一条直线同时
与 ， 都相切，则 ________．
4．（2022·江西萍乡·三模（文））若存在实数 ，使得函数 与 的图象
有相同的切线，且相同切线的斜率为 ，则实数 的最大值为_________．
5．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数 ，若存在一条直线同时与两个函数
图象相切，则实数a的取值范围__________．
6．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））若曲线 与曲线 存在2条公共
切线，则a的值是_________．
题组六 切线与其他知识的运用
1．（2022·湖南·株洲二中）已知 ， ，直线 与曲线 相切，则 的最小值是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学）直线 分别与曲线 ， 直线
交于 两点， 则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．3．（2022·广西·高三阶段练习）在平面直角坐标系 中， 是直线 与曲线
在第一象限的交点， 是直线 上的一点，且满足 . 为曲线 上动点，当
取最小值时， 的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆市第十一中学校）二次函数
y=x2(x>0)
的图象在点 处的切线与 轴交点的横坐标
为 ， 为正整数， ，若数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·四川·石室中学二模（理））已知函数 在x=0处的切线与直线 平行，
则二项式 展开式中含 项的系数为（ ）
A．26 B．46 C．36 D．56
6．（2022·云南保山）已知曲线 在点 处的切线为l，数列 的首项为1，点
为切线l上一点，则数列 中的最小项为（ ）
A． B． C． D．7．（2022·湖南·模拟预测）已知抛物线 ，P为直线 上一点，过P作抛物线的两条切线，切点
分别为A，B，则 的最小值为（ ）
A． B．-1 C． D．-2
8．（2022·湖北·襄阳五中二模）已知函数 在x=0处的切线与直线 平行，则二
项式 展开式中含 项的系数为_________．
题组七 切线方程的运用
1．（2022·广西·柳州市第三中学）曲线 上的点到直线 的距离的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·江苏省太湖高级中学）若点P是曲线 上任一点，则点P到直线 的最小距
离是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东·德州市教育科学研究院）已知函数 ， ，若 有两个零点，
则k的取值范围为（ ）A． B． C． D．
4．（2022·辽宁·沈阳二十中）若x、a、b为任意实数，若 ，则 最小值
为( )
A． B．9 C． D．
5（2022·河北保定）若函数 有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山西·灵丘县第一中学校）已知函数 若直线 与 有三个不同
的交点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习（理））若点 与曲线 上点 距离最小值为 ，则实数 为
_______.
8．（2022·河北邯郸·二模）已知点P为曲线 上的动点，O为坐标原点．当 最小时，直线OP恰
好与曲线 相切，则实数a＝___．
9．（2022·全国·高三专题练习）已知实数 、 、 、 满足 ，则 的最小值为______．
