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5.3 三角函数的性质（精练）（提升版）
题组一 值域
1．（2021·北京市第五中学高三阶段练习）已知 ，则 的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 的最大值为（ ）
A． B．3
C． D．4
3．（2021·河南·高三阶段练习（文））函数 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河北张家口）已知函数 ，其中 ．若函数 的最大值记为
，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则
的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
6．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数 向右平移 个
单位长度得到函数 ，若函数 在 上的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 ， 的最小值为 ，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.（2022·江苏江苏·一模）（多选）下列函数中，最大值是1的函数有（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·江西九江·一模（理））函数 的值域为______．
10．（2022·江西上饶·二模（理））已知函数 ，若 且 在区间上有最小值无最大值，则 _______．
11．（2020·全国·高三专题练习）函数 的值域为________.
12．（2022·河南·高三阶段练习）将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数 的图象，若函数 在 时恒成立，则实数m的最大值
是___．
12．（2022·全国·高三专题练习）若函数 在 上单调递减，且在 上的最大
值为 ，则 ___________.
13．（2022·全国·高三专题练习）当 时，函数 的最大值为______．
14．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））求函数 ( )
的值域
题组二 伸缩平移
1．（2022·江西·高三阶段练习）已知函数 的部分图象如下所示，其中， .将 的图象的横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位长度后，得到函数
的图象，则 的一条对称轴方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数 的图象沿水平方向平
移 个单位后得到的图象关于直线 对称（ 向左移动， 向右移动），当 最小时，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北·高三阶段练习）（多选）将函数 的图象向左平移
个单位长度后，与函数 的图象重合，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·模拟预测）已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，且 .将 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，再向上平移一个单位长度，得到
的图像；若 ， ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·安徽黄山·二模（文））将函数 的图象向右平移 个
单位，得到函数 的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数 是奇函数．若将曲
线 向左平移 个单位长度后，再向上平移 个单位长度得到曲线 ，若关于x的方程
在 有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．7．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中模拟预测）将函数 的图象分别向左、向右各平移
个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．6
8．（2022·安徽安庆·二模（理））已知函数 ， 的最小正周期为 ，
将其图象沿x轴向右平移 个单位，所得图象关于直线 对称，则实数m的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·模拟预测）已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向右平
移 个单位长度得到函数 的图象，若函数 在 上存在唯一极值点，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·四川巴中·一模（文））为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
题组三 三角函数的性质1．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）（多选）已知函数
的部分图象如图所示，把函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍，得到函数 的图象，
则（ ）
A． 为偶函数
B． 的最小正周期是
C． 的图象关于直线 对称
D． 在区间 上单调递减
2．（2022·海南·模拟预测）（多选）已知函数 （ ， ），则（ ）
A．存在 的值，使得 是奇函数 B．存在 的值，使得 是偶函数
C．不存在 的值，使得 是奇函数 D．不存在 的值，使得 是偶函数
3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知 ，则（ ）
A． ， 的最小正周期为 B． ，
C． ，使得 为偶函数 D． ，使得 为奇函数4．（2021·江苏·淮阴中学高三阶段练习）（多选）已知函数 ，下列结论正确的是
（ ）
A． 的最小正周期为 B．函数 在区间 上单调递减
C．函数 的图象关于直线 对称 D．函数 的最小值为
5．（2022·全国·模拟预测）（多选）对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．最大值为1 B．最小值为
C．最小正周期为 D．图像的对称中心为
6．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，给出下列结论：① 是奇函数；② 是
周期函数；③ 的图象是轴对称图形；④ 的值域是 ，其中正确结论的序号为___________.
7．（2022··模拟预测（理））已知函数 ，其图象与直线 相邻两
个交点的距离为 ，若 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．8．（2022·四川达州·二模（理））设 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 值域为 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D．
9．（2022·河北石家庄·二模）（多选已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的一个周期为 B．函数 在 上单调递增
C．函数 的最大值为 D．函数 图象关于直线 对称
10．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）（多选）已知函数 （ ， ），若
函数 的部分图象如图所示，函数 ，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数 的图象关于直线 对称
B．函数 的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向左平移 个单位长度可得到函数 的图象
D．函数 在区间 上的单调递减区间为11．（2022·全国·模拟预测）（多选）设函数 （ ， 是常数， ， ），若
在区间 上具有单调性，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的周期为
B． 的单调递减区间为
C． 的对称轴为
D． 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到
12．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数 的部分图象
如图所示.将函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，则下列有关 与 的描
述正确的有___________（填序号）.
① ；
②方程 所有根的和为 ；
③函数 与函数 图象关于 对称.13．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数 的部分图象
如图所示.将函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，则下列有关 与 的描
述正确的有___________（填序号）.
① ；
②方程 所有根的和为 ；
③函数 与函数 图象关于 对称.
题组四 三角函数性质与其他知识的综合运用
1．（2022·贵州黔东南·一模（文））若函数 在区间 内只有一个极小值点，
则 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·新疆昌吉·一模（文））已知函数 在 上是增函数，且在 上恰有一个极大值点与一个极小值点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·模拟预测）已知函数 ，若 ，且 在 上有
最大值，没有最小值，则 的值可以是（ ）
A．17 B．14 C．5 D．2
4．（2022·山东潍坊·一模）设函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，
则 的最小值为（ ）.
A．1 B． C． D．
5．（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（理））已知函数 ，给出下列四个
命题：
① 是函数 的一个周期； ②函数 的图象关于原点对称；
③函数 的图象过点 ； ④函数 为 上的单调函数.
其中所有真命题的序号是__________.
6．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）函数 ，则方程 在
上的根的个数为（ ）
A．14 B．12 C．16 D．107．（2022·河南·模拟预测（理））已知对任意 ，不等式 恒成立，则实数
a的取值范围是___________.
8．（2022·北京西城·一模）如图，曲线 为函数 的图象，甲粒子沿曲线 从 点向目的
地 点运动，乙粒子沿曲线 从 点向目的地 点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的 倍，
当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为 ，乙
粒子的坐标为 ，若记 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． 在区间 上是增函数
B． 恰有 个零点
C． 的最小值为
D． 的图象关于点 中心对称
9．（2022·江苏南通·模拟预测）（多选）已知直线 与函数 的图象
相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设 ， ，则下列结论正确的是（ ）．
A．将 的图象向右平移 个单位长度后关于原点对称
B．若 ，则
C．若 在 上无最值，则 的最大值为D．
10．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数 的部分图象如图所示，将
函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若集合 ，
集合 ，则 ______．
11．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数 ，方程 在 上的解按从
小到大的顺序排成数列 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .
