第11章　磁场第6讲　专题提升带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动_4.2025物理总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025人教版新教材物理高考第一轮基础练（完结）

2025人教版新教材物理高考第一轮 第 6 讲专题提升 : 带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动 基础对点练 题组一 带电粒子在组合场的运动 1.如图所示,坐标系xOy的第一象限内有一条平行于x轴的虚线,虚线与x轴的距离为L,在 虚线与x轴之间的区域(包括x轴上)分布有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B, 在虚线上方足够大的区域内分布有竖直向下的匀强电场。一质量为 m、电荷量为q的带 正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向以某一速度射入磁场,从P(√3L,L)点第一次射入电场, 当粒子在电场中的速度方向第一次沿 x轴正方向时到达Q点(图中未标出),Q点到y轴的 距离为2√3L。不计粒子的重力。求: (1)粒子从O点射入时的速度大小v; (2)电场强度的大小E。 2.在如图所示的直角坐标系 xOy中,x轴上方存在大小为E、方向与x轴负方向成45°角的 匀强电场,x轴下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正 电粒子从y轴上的点P(0,√2L)由静止释放,从x轴上的A点第一次进入匀强磁场,不计粒子 受到的重力。(1)求粒子第一次进入磁场的速度大小v 。 A (2)若第一次进入磁场后经第三象限垂直穿过y轴进入第四象限,求匀强磁场的磁感应强 度大小B 。 1 (3)若第一次进入磁场后从x轴上的C点第一次离开匀强磁场,恰好又从A点第二次进入 匀强磁场,求匀强磁场的磁感应强度大小B 。 2 题组二 带电粒子在交变电、磁场中的运动 3.(2024河南焦作模拟)如图甲所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场,磁场方向垂 直坐标平面,磁感应强度大小 B随时间变化的关系如图乙所示,在t=0时刻有一比荷为 1×104 C/kg的带正电粒子从坐标为(3√3 )的P点以初速度v =2×103 m/s且与x轴 m,0 0 5 正方向成60°的方向垂直磁场射入。开始时,磁场方向垂直坐标平面向里,不计粒子重力, 求: (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径; 4 4 (2)在时间 π×10-4~2π×10-4 s内和时间0~ π×10-4 s内,粒子运动轨迹对应的圆心角之比; 3 3 (3)粒子到达y轴时与O点的距离s。综合提升练 4.(2024山西晋城模拟)如图所示,水平虚线与竖直虚线交于O点,将空间分成四个区域,区 域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场B (未画出),区域Ⅱ中存在水平向左的匀强电场E(未 1 画出),区域Ⅲ中有一垂直纸面向外、边界为圆形的匀强磁场 B (未画出),B ∶B =1∶4。比 2 1 2 荷为k的带负电的粒子从O点正上方的P点,沿与竖直虚线成α角方向以速度v 射入区 0 域Ⅰ,经过一段时间粒子垂直水平虚线由 Q点射入区域Ⅱ;粒子经O点正下方的M点后, 最终由水平虚线上的N点沿竖直向上的方向离开区域Ⅲ,忽略粒子的重力。点Q、M、N 2√3 均未画出,已知OP=√3L,OQ=L,OM= L,ON=4L,上述v 、k、L为已知量。求: 0 3 (1)角度α及电场强度E、磁感应强度B 的大小; 1 (2)区域Ⅲ中圆形磁场面积的最小值。 5.(2023安徽合肥一模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内,x轴上方有垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为 √3qB2d 。x轴上S(d,0)处有一粒子源,在坐标平面内先后向磁场中与x轴正方向夹角为 2m 30°~150°范围内发射带正电的粒子,所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从 O点进入 电场。已知粒子的质量为m、电荷量为q,不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求由S处最先发射的粒子与最后发射的粒子的发射时间差。 (2)求由S处发射的速度最小的粒子,从发射到第二次经过O点的时间。 2√3qB2d (3)若仅电场强度大小变为 ,最小速度的粒子从 S处发射后第2 023次经过x轴 m 的位置为P点,最先发射的粒子从S处发射后第2 023次经过x轴的位置为Q点,求PQ间 的距离。 参考答案 第6讲 专题提升:带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动 2BqL 1.答案 (1) m qLB2 (2) m 解析 (1)粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系可知粒子在磁场中运动半径为 R=2L 粒子在磁场中运动,由牛顿第二定律有v2 qvB=m R 2BqL 解得v= 。 m (2)粒子进入电场以后,竖直方向做匀减速直线运动,水平方向做匀速直线运动,进入电场时, 水平方向的初速度v 和竖直方向的初速度v 分别为 x y v =vcos 60° x v =vsin 60° y 设粒子在电场中运动的时间为t,水平方向的位移为 x=2√3L-√3L=v t x 竖直方向的速度满足 0=v +at y 由牛顿第二定律有qE=-ma qLB2 联立解得E= 。 m √EqL √Em 2.答案 (1)2 (2) m qL 1 √Em (3) 4 qL 解析 (1)粒子先在电场中加速,由动能定理得 √2L 1 Eq = mv 2 cos45° 2 A √EqL 故第一次进入磁场的速度v =2 。 A m (2)第一次进入磁场后做匀速圆周运动轨迹如图中图线1所示,由几何关系得轨迹半径 R =2L 1 由牛顿第二定律得B qv =mv 2 1 A A R 1 √Em 解得B = 。 1 qL (3)若粒子从A进入磁场经C又回到A的运动轨迹如图中图线2所示,由几何关系可知在 C点速度大小仍为v ,方向与x轴负方向成45°角,出磁场后做类平抛运动,垂直电场线方向 A L cos 45°=v t AC A 沿电场线方向 1 Eq L sin 45°= t2 AC 2 m 解得L =8√2L AC 由几何关系得轨迹半径 R =L sin 45°=8L 2 AC 由牛顿第二定律得 B qv =mv 2 2 A A R 2 1 √Em 解得B = 。 2 4 qL 3.答案 (1)0.4 m (2)1∶2 (3)1 m 解析 (1)粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,设轨迹半径为R,由洛伦兹力提供向心 力有 qv B=mv 2 0 0 R mv 解得R= 0=0.4 m。 qB (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,则 2πR 2πm T= = =4π×10-4 s v qB 0 4 π×10-4~2π×10-4 s内,粒子运动的周期数为 32π ×10-4 s N = 3 1 2 = 4π×10-4 s 6 运动轨迹对应的圆心角为60° 4 0~ π×10-4 s内,粒子运动的周期数为 3 4π ×10-4 s N = 3 1 2 = 4π×10-4 s 3 运动轨迹对应的圆心角为120° 4 4 在 π×10-4~2π×10-4 s内和0~ π×10-4 s内,粒子运动轨迹对应的圆心角之比为1∶2。 3 3 (3)粒子运动轨迹如图所示 8 粒子恰好在t= π×10-4 s时到达y轴,由图可知粒子到达y轴时与O点的距离为 3 s=R+Rcos 60°+2R(1-cos 60°)=1 m。 4.答案 (1)60° 3v 2 v (2)3πL2 0 0 2kL 2kL 4 解析 (1)由题意画出粒子轨迹如图所示 由几何关系得 (R-L)2+(√3L)2=R2 √3L sin α= R 解得R=2L,α=60°粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有 qv B =mv 2 0 1 0 R q 又k= m v 联立得B = 0 1 2kL 粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动,设粒子运动的时间为t,则竖直方向 2√3 L=v t 0 3 水平方向 1 L= at2,Eq=ma 2 联立得E=3v 2。 0 2kL (2)设粒子在M点的速度为v,与竖直虚线的夹角为θ,M点水平方向速度 v =at,v =√3v 1 1 0 由v= ,tan θ=v √v 2+v 2 1 0 1 v 0 得v=2v ,θ=60° 0 设粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律有 v2 qB v=m 2 r q 又k= m B ∶B =1∶4 1 2 得r=L 如图所示,粒子在区域Ⅲ中运动的轨迹与磁场边界交于C点和D点,粒子在磁场中做圆周 运动的轨迹为弧CD,圆心角 ∠CO D=180°-θ=120° 2 则CD=2Rsin 60° 得CD=√3L 当磁场边界是以CD为直径的圆时,磁场有最小面积S=π(√3L) 2 3πL2。 = 2 4 4πm 5.答案 (1) 3qB (2) m ( 2√3) π+ qB 3 1 011 (3) d 4 v2 解析 (1)粒子在磁场中做圆周运动,有qvB=m r 2πr 2πm 周期T= = v qB 设粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为θ,则粒子在磁场中的运动时间为 θ θm t= T= 2π qB 所以t与θ成正比。由几何知识可知,发射粒子运动方向与x轴正方向夹角为150°时,θ角 π 最小为θ= ,粒子发射时间最晚;发射粒子运动方向与x轴正方向夹角为30°时,θ角最大为 3 5π θ= ,粒子发射时间最早。所以最先发射的粒子与最后发射的粒子的发射时间差为 3 t= m (5π π) 4πm。 - = qB 3 3 3qB (2)粒子在磁场中运动时,有 mv2 qvB= r qBr 解得v= m 可知发射速度越小的粒子,其圆周运动半径越小。由几何知识得,粒子圆周运动半径最小 为 d r = 1 2 则粒子最小速度为 qBd v = 1 2m速度最小的粒子在磁场中运动的时间为 1 πm t = T= 1 2 qB 粒子在电场中运动时有 a =qE √3q2B2d 1 1= m 2m2 粒子在电场中先减速,再反向加速返回O点,在电场中运动的时间为 t '=2v 2√3m 1 1= a 3qB 1 所以粒子从发射到第二次经过O点的时间为 t 总 =t 1 +t 1 '= m ( π+ 2√3)。 qB 3 (3)最小速度的粒子,在磁场中偏转半个圆周,垂直x轴方向进入电场,然后在电场中做直线 运动,先减速到0,然后再反向加速返回到x轴,返回到x轴时,位置会向左移动2r,此后不断 重复相同的运动过程,所以从S处发射后第2 023次经过x轴时的位置坐标为 2 022 x =- ×2r =-1 011d P 1 2 由几何知识得,最先发射的粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r =d 2 则粒子速度为 qBd v = 2 m 2√3qB2d 电场强度大小变为 时,最先发射的粒子经过x轴进入电场,然后再返回到x轴的 m 过程中,在y轴方向有 a =qE 2√3q2B2d 2 2= m m2 1 0=-v sin 30°·t + a t 2 2 2 2 2 2 在x轴方向有 x=v cos 30°·t 2 2 √3m d 解得t = ,x= 2 6qB 4最先发射的粒子,先在磁场中偏转,然后进入电场做类平抛运动,并返回到x轴,返回到x轴 时,位置会向左移动 d 3 Δx=d- = d 4 4 此后不断重复相同的运动过程,所以最先发射的粒子从S处发射后第2 023次经过x轴时 的位置坐标为 2 022 3 3 033 x =- × d=- d Q 2 4 4 则PQ间的距离为 1 011 x =x -x = d。 PQ Q P 4