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第二讲 力的合成与分解
知识梳理
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几
个力叫作这个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，
这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F、F 为分力，F为合力．
1 2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合
矢量．如图乙，F、F 为分力，F为合力．
1 2
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
2.分解方法
(1)按力产生的效果分解；
(2)正交分解
如图，将结点O的受力进行分解．
知识训练
考点一、力的合成
1.求合力的方法(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出
合力大小．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力．
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力大小的范围：|F－F|≤F≤F＋F.
1 2 1 2
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
③当两个力反向时，合力最小，为|F－F|；当两个力同向时，合力最大，为F＋F.
1 2 1 2
④当两个力大小都为F，夹角为 时，其合力大小F
合 。
(2)三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F ＝F＋F＋F.
max 1 2 3
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F ＝0；如
min
果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F ＝F－(F＋F)(F 为三个
min 1 2 3 1
力中最大的力)．
例1、如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三
条对角线，已知F＝10 N，则这5个力的合力大小为( )
1
A．50 N B．30 N
C．20 N D．10 N
【答案】B
【解析】利用三角形定则可知，F 和F 的合力等于F，F 和F 的合力也等于F，这5个力的合力大小为
2 4 1 5 3 1
3F＝30 N。
1
例2、两个力F 和F 间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是( )
1 2
A．合力F总比分力F 和F 中的任何一个力都大
1 2
B．合力F一定总比分力F 和F 中的一个力大
1 2
C．若F 和F 大小不变，θ越小，合力F就越大
1 2D．如果夹角θ不变，若F 的大小不变，只要F 增大，合力F就必然增大
1 2
【答案】C
【解析】二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F 和F 大小不
1 2
变，θ越小，合力F越大，C正确；如果夹角θ不变，F 大小不变，F 增大，合力F可能减小，也可能增
1 2
大，故D错误。
例3、(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平面内三个力同时作用于
物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(
)
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
【答案】ABC
【解析】两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于
最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误．
课堂随练
训练1、一物体受到三个共面共点力F、F、F 的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下
1 2 3
列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F＋F＋F，方向不确定
1 2 3
B．三力的合力有唯一值3F，方向与F 同向
3 3
C．三力的合力有唯一值2F，方向与F 同向
3 3
D．由题给条件无法求合力大小
【答案】B
【解析】先以力F 和F 为邻边作平行四边形，其合力与F 共线，大小F ＝2F ，如图所示，F 再与第三
1 2 3 12 3 12
个力F 合成求合力F ，可得F ＝3F，故选B.
3 合 合 3训练2、(2021江苏前黄高级中学高三一模)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条
自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满
足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片
对弹丸的最大作用力为( )
A． B． kL C．kL D．2kL
【答案】B
【解析】根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力F=k(1.5L-L)=0.5kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角为
θ，根据几何关系知sin θ= ，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F =2Fcos
合
θ= kL,故选B。
训练3、三个共点力大小分别是F、F、F，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是( )
1 2 3
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F＋F＋F
1 2 3
B．F至少比F、F、F 中的某一个力大
1 2 3C．若F∶F∶F＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
1 2 3
D．若F∶F∶F＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
1 2 3
【答案】C
【解析】三个大小分别是F 、F 、F 的共点力合成后的最大值一定等于F ＋F ＋F ，但最小值不一定等于
1 2 3 1 2 3
零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，合力可能比三个
力都大，也可能比三个力都小，合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意
两个力的和必须大于第三个力，选项A、B、D错误，C正确．
考点二、力的分解
1.力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．
(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
2.力的正交分解法
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在
动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
x x1 x2 x3
y轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
y y1 y2 y3
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
例1、(力的分解、合力与分力的关系)小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想
了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被
推动了。下列说法正确的是( )A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
【答案】C
【解析】 开始小明推不动衣橱,说明小明的推力小于衣橱与地面间的最大静摩擦力;站在人字形架上时,重力
产生两个效果,分别向左右两侧推墙壁和衣橱,如图甲所示,小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力,由
于底角较小,所以两个分力会很大,F 对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力,如图乙所示,水平方向
A
的力会远大于小明的重力,可能大于最大静摩擦力,故C正确。
例2、(多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗
不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶
正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木
楔两侧产生推力F ，则( )
N
A．若F一定，θ大时F 大 B．若F一定，θ小时F 大
N N
C．若θ一定，F大时F 大 D．若θ一定，F小时F 大
N N
【答案】BC
【解析】根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力F ，如图所示
N
则＝sin
故F ＝，
N
所以当F一定时，θ越小，F 越大；当θ一定时，F越大，F 越大，故选项B、C正确，A、D错误．
N N
课堂随练
训练1、科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公
众健康．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线 AB、弧线BCD和直线DE组成的．假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段
与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩
擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求耳朵受到口罩带的作用力．
【答案】见解析
【解析】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力F 、F ，且F ＝F ＝kx
AB ED AB ED
将两力正交分解如图所示，F ＝F ·cos 37°
ABx AB
F ＝F ·sin 37°
ABy AB
F ＝F ·cos 53°
EDx ED
F ＝F ·sin 53°
EDy ED
水平方向合力F＝F ＋F
x ABx EDx
竖直方向合力F＝F ＋F
y ABy EDy
解得F＝kx，F＝kx
x y
耳朵受到口罩带的作用力F ，
合
F ＝＝kx，方向与x轴负方向成45°角．
合
