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第 11 讲 一次函数的应用
目 录
题型01 分配问题
题型02 最大利润问题
题型03 行程问题.
题型04 几何问题
题型05 工程问题
题型06 分段计费
题型07 体积问题
题型08 调运问题
题型09 计时问题
题型10 现实生活问题
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题型 01 分配问题
1．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、
B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人
每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共
30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
2．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒
液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
1
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 ，请设计出最
3
省钱的购买方案，并求出最少费用．
3．（2018·湖南湘潭·统考中考真题）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内
安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价
是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，
请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
4．（2021·福建龙岩·统考一模）去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为3600m2
的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能
完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为450m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队
每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．
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（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：m2）的绿化；
（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工
程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费
用最少，最少费用是多少万元？
5．（2021·黑龙江·统考中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，
某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共
需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，
设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农
机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买
一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
题型 02 最大利润问题
6．（2022·贵州毕节·统考中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙
扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别
A款钥匙扣 B款钥匙扣
价格
进货价（元/件） 30 25
销售价（元/件） 45 37
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销
售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润
是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查
发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售
利润为90元？
7．（2022·湖北十堰·统考中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销
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2x，020时，y与x的函数表达式．
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：
五月
月份 四月份 六月份
份
56.4
交费金额 40元 45元
元
小明家第二季度共用水多少立方米？
30．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民
节约用电，某地采取表1的计费方式已知嘉淇家7月份用电量为280度，缴纳电费为164元．
表1 某地居民用电计费方式
第一档电量 第二档电量 第三档电量
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月用电量180度（含180 月用电量180度至300度（含300度） 月用电量300度以上的部分，
度），以下每度价格0.55元 的部分，每度比第一档提价a元 每度比第一档提价0.30元
(1)求出表1中a的值；
(2)设某用户每月用电量为x度，应缴纳电费为y元，求y与x的函数关系式；
(3)嘉淇在暑期社会实践活动中随机调查了20户家庭7月份的用电量，如表2所示试通过计算求出这20户
家庭缴纳电费的中位数和众数．
表2 20户家庭7月份用电量统计表
12
用电量（度） 160 200 260 320
0
户数 2 3 6 7 2
31．（2023·浙江温州·校联考二模）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量
（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：
A套 B套 C套
餐 餐 餐
每月基本流量服务费
30 50 80
（元）
包月流量（GB） 5 10 20
超出后每GB收费（元） 10 10 5
x>5 A y
A
(1)当 时，求 套餐费用 的函数表达式．
(2)当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．
(3)小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种
方案使总流量达到最并完成下表，
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小红爸爸： 套 小红妈妈： 套
餐 餐
总流量
（填A、B、C （填A、B、C
） ）
消耗流量 GB GB GB
32．（2023·山西忻州·统考模拟预测）近几年，我国快递市场跟随电商经历了爆发式增长，快递已成为人
们生活的一部分．越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？以
此为驱动问题，某校八年级开展了项目学习．以下是李华同学帮家人选择更优惠的快递公司的活动报告
（不完整），请仔细阅读并完成相应任务．
为家人选择更优惠的快递公司活动报告
一、收集信息
经了解我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量同等，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其
中的一个代办点．他们邮寄的快递都是省外且在10kg以内，体积一般较小．快递费通常是由首重费和续
重费组成，以1kg为单位计费，不足1kg按1kg计费．取实际重量和体积重量（长×宽×高/6000，单位cm
）中两者较大值作为物品重量计费．
甲、乙两个代办点省外邮寄费用标准如下：
甲：首重1kg收费8元，续重5元7kg；（即所寄物品重量不超过1kg时收费8元，重量超过1kg时超过部
分按每千克加收5元计费）
乙：首重1kg收费10元，续重4元/kg．
二、建立模型
１．发现所寄物品的快递费用y（元）与物品重量x(kg)之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：
y =¿ y =¿
甲 乙
在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象（如图，不完整），两图象交于点A．
三、解决问题
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我们可以根据图象推断哪个快递公司更优惠．结论如下：
……
任务：
(1)请将函数图像补充完整（在图中画出y 的函数图象），直接写出点A的坐标，并根据图象推断哪个快
乙
递公司更优惠．
(2)同一个问题可以有不同的解决策略，李华借助一次函数的图象解决了这个问题，请你想想，此问题还可
以借助哪些知识解决．
(3)同一策略可以帮助我们解决生活中的许多共性问题，例如以上策略还可以解决哪款手机套餐资费更划算
的问题，请你再举出一个利用以上策略解决的实际问题．
33．（2022·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考三模）在综合与实践活动中，活动小组了解到银川某家快递
公司的省内邮寄的费用标准：首重2kg收费15元，续重6元/kg（不足1kg按1kg计费）．为了方便对问题
的研究，活动小组将快递计费重量设为m ，将快递总费用定义为w ，如下表：
n n
快递重量n
02，m =[n]，[n]为不小于n的最小整数，如：m =3．
n 2.4
(1)通过观察上表，猜想出m 与快递重量n之间的关系式，w 与快递重量n之间的关系式．
n n
(2)用含m 的代数式表示w ，计算当计费重量为8kg时，快递重量的范围．
n n
(3)若快递重量为12.8kg，那么快递费为多少元？
34．本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示：
阶段 使用量（立方米） 单价（元/立方米）
第一阶
0−310（含） 3.00
段
第二阶
310−520（含） 3.30
段
第三阶
超过520 4.20
段
根据表格信息回答问题：
(1)一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共
花费多少钱？
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(2)试写出缴纳燃气总费用y（元）关于燃气使用量x（立方米）(3100），3元/千克，请直接写出最优的调运方案．
41．（2021·山东德州·中考真题）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本
y（万元）与产品数量x（件)之间具有函数关系y=x2+20x+100，B城生产产品的每件成本为60万元．
(1)当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？
(2)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的
费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使A，
B两城运费的和最小？
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题型 09 计时问题
42．（2023·江苏镇江·校联考一模）漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就
已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏
刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其
中有一个h的值记录错误，错误的h值为（ ）
t（min） … 2 3 5 6 …
2.
h（cm） … 2.0 3.0 3.6 …
4
A．2.0 B．2.4 C．3.0 D．
3.6
43．（2021·山东济南·统考中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出
现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻
计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一
个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 min．
t(min) … 1 2 3 5 …
2.
h(cm) … 2.4 3.4 4 …
8
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44．（2022·广东深圳·校联考二模）某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图
1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢
匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该
实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，
得到表1．
表1
沉沙时间x(h) 0 2 4 6 8
电子秤读数y（克） 6 18 30 42 54
探索发现：
(1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的
数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数
模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算：
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(3)若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
(4)若本次实验开始记录的时间是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？
题型 10 现实生活问题
45．（2022·河北保定·统考二模）共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一
种洗车方式，如图是普通洗车收费y 和共享洗车收费y 与洗车时间x的函数图像，请根据图像回答相关问
1 2
题．
(1)共享洗车方式BC段单价为______元/min，洗车时间为______min时，两种洗车方式收费相同．
(2)求CD段y 关于x的函数表达式．
2
(3)当两种洗车方式收费差距在2元（包含2元）内时，求共享洗车时间的取值范围．
46．（2022·河南鹤壁·统考一模）核酸检测是直接找到病毒存在的证据，它作为诊断新冠肺炎的一个重要
标准，具有非常重要的意义．开展全员核酸检测既有利于精准防控，保护人民群众健康，又有助于区域内
人员的合理流动，推动社会经济和生活秩序的全面恢复．某市从疫情防控大局出发，降低核酸检测价格，
提高核酸检测的普及率．价格调整情况如下表：
1:1单样检 10:1混样检 20:1混样检
测 测 测
调价前（元/次） 50 15 12
调价后（元/次） 30 10 8
(1)该市某单位第一次核酸检测时（调价前），共计200人进行检测，选择的是1:1单样检测和10:1混样检
测两种方式，共花费3700元，求1:1单样检测和10:1混祥检测各有多少人．
(2)该单位为节省经费，这200人进行第二次核酸检测时（调价后），拟安排一部分人员进行10:1混样检测，
其余人员全部进行20:1混样检测，且进行20:1混样检测的人员不超过10:1混样检测人员的2倍，请问该
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单位如何安排可使费用最低，最低费用是多少？
47．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可
以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为
x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
1.0
y（斤） 0.75 1.50 2.75 3.25 3.50
0
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是
错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
48．（2023下·河南新乡·八年级校考期中）我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活，如图1，
可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离
为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，右表中为若干次称重时所记录的一些数
据．
x（厘米） 1 2 3 4 5 6
y（斤） 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.8
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(1)在上表x，y的数据中，发现有一
对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
(2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y的具体变化是_____斤；
(3)根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题．
①y与x的函数关系式；
②当秤钩所挂物重是6.9斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？
1．（2021·黑龙江绥化·统考中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购
买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买
2
A,B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的 ，则在购买方案中最少费用是 元．
5
2．（2020·上海·统考中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明
从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校
步行15分钟时，到学校还需步行 米．
3．（2019·重庆·统考中考真题）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发
现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后
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5
以原速的 快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之
4
间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到
学校的路程为 米．
4．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，
计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学
生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，
学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种
大型客车，它们的载客量和租金如下表所示
甲型客车 乙型客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
5．（2023·山东济南·统考中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器
人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200
元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，
且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?
最少花费是多少元?
6．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种
型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满
后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．
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(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校
有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目
的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．
下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲
乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．
7．（2023·浙江金华·统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥
步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离
学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．
(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
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①求图中a的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄
妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
8．（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐
军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，
上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，
然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t
（h）的函数关系如图2所示．
(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
9．（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本
的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一
样．
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用
是多少?
10．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、
乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y 元，去乙商店购买实付y 元，其函数图象
甲 乙
如图所示.
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(1)分别求y ，y 关于x的函数关系式；
甲 乙
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
11．（2022·黑龙江·统考中考真题）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根
A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，
则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
12．（2021·青海西宁·统考中考真题）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，
西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租
用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：
型
载客量（人/辆） 租金单价（元/辆）A
号
A 16 900
B 22 1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．
（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．
13．（2021·天津·统考中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
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已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，
匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，
然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中
李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表
离开学校的时间/
0.1 0.5 0.8 1 3
h
离学校的距离/km 2 12
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为________km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为_______h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为_______h．
（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
14．（2023·江苏·统考中考真题）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放
学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、
放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：
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(1)根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）：
①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；
②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；
③这20名学生放学途中用时最短为5min；
④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．
(2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；
(3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际
意义．
15．（2021·吉林长春·统考中考真题）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供
水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，
可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探
究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
供水时间x（小时） 0 2 4 6 8
4
箭尺读数y（厘米） 6 18 30 54
2
【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格
中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应
的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
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(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为
100厘米）
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