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专题 02 常用逻辑用语
【练基础】
一、单选题
1．（2021·全国·高考）已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·高考真题）等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是递增数列，则
（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．（2019·北京·高考真题）设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高三期中）已知直线y＝x＋b与圆 ，则“ ”是
“圆C上的任意一点到该直线的最大距离为 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023·全国·高三专题练习）设 ，则“函数 的图象经过点 ”是“函数
在 上递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022·四川省巴中中学模拟预测（文））已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“
”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2022·重庆市永川北山中学校高三期中）“幂函数 在 上为增函数”是“函数
为奇函数”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
8．（2022·四川成都·模拟预测（理））下列说法正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定为“ ， ”
B．命题“不等式 恒成立”等价于“ ”
C．“若 ，则函数 有一个零点”的逆命题是真命题
D．若 ，则 或
二、多选题
9．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江苏省如皋中学高三）已知a， ，则使“ ”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知空间中的两条直线 和两个平面 ，则 ”的充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，设 ，则 成立的一个充分条件
是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．（2022·内蒙古·赤峰市林东第一中学模拟预测（理））若命题“ ”是假命题，则实数m
的范围是___________．
14．（2022·上海市嘉定区第二中学高三期中）能够说明“若 均为正数，则 ”是真命题的充分必要
条件为___________.
15．（2022·北京工业大学附属中学三模）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形．请
在下面给出的5个条件中选出2个作为一组，使得它们能成为“在BC边上存在点Q，使得△PQD为钝角三角形”
的充分条件___________．（写出符合题意的一组即可）① ；② ；③ ；④ ；⑤
.
16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则“方程 在区间 和
上各有一个解”的一个充分不必要条件是a＝______．（写出满足条件的一个值即可）
四、解答题
17．（2019·陕西·安康市教学研究室一模（理））已知 ， ．
(1)若 为真命题，求 的取值范围；
(2)若 为真命题，求 的取值范围．
18．（2022·内蒙古·赤峰市林东第一中学模拟预测（理））已知命题p： ， ，命题p为真命题
时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；
（2）设集合 ，若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19．（2022·河南·南阳中学模拟预测）已知 ，命题 ：函数 仅有一个极值点；命题 ：函
数 在 上单调递减.
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）若 为真命题， 为假命题，求 的取值范围.
20．（2021·北京市育英学校模拟预测）已知数列 ： ， ，…， 满足：① ；②
.记 .
（1）直接写出 的所有可能值；
（2）证明： 的充要条件是 ；
（3）若 ，求 的所有可能值的和.
【提能力】
一、单选题
21．（2022·河南·南阳中学高三）已知命题p：若 ，则 ；命题q：若方程 只有一个实
根，则 .下列命题中是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·全国·高三）已知命题：函数 ，且关于x的不等式
的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（ ）A． B．
C． D．
23．（2023·全国·高三）已知命题：函数 ，且 在区间 上
恒成立，则该命题成立的充要条件为（ ）
A． B．
C． D．
24．（2023·全国·高三专题练习）设函数 ，对于实数a､b，给出以下命题：命题
；命题 ；命题 .下列选项中正确的是（ ）
A． 中仅 是 的充分条件 B． 中仅 是 的充分条件
C． 都不是 的充分条件 D． 都是 的充分条件
二、多选题
25．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，其中常数 ， ，则下列说法正确的有
（ ）
A．函数 的定义域为
B．当 ， 时，函数 有两个极值点
C．不存在实数 和m，使得函数 恰好只有一个极值点
D．若 ，则“ ”是“函数 是增函数”的充分不必要条件
26．（2022·全国·高三专题练习）已知点 是坐标平面 内一点，若在圆 上存在 ， 两点，使得
（其中 为常数，且 ），则称点 为圆 的“ 倍分点”.则（ ）A．点 不是圆 的“3倍分点”
B．在直线 上，圆 的“ 倍分点”的轨迹长度为
C．在圆 上，恰有1个点是圆 的“2倍分点”
D．若 ：点 是圆 的“1倍分点”， ：点 是圆 的“2倍分点”，则 是 的充分不必要条件
27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则（ ）
A． 有零点的充要条件是 B．当且仅当 ， 有最小值
C．存在实数 ，使得 在R上单调递增 D． 是 有极值点的充要条件
三、填空题
28．（2022·海南省直辖县级单位·三模）已知 ， ， 请写出使得“ ”恒成立的一个充分
不必要条件为__________.（用含m的式子作答）
29．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知命题p：不等式组 命题q：
，若p是q的充分条件，则r的取值范围为______.
30．（2022·全国·高三专题练习）设命题 ： >2；命题 ：关于 的方程 的两个实根均大于0.
若命题“ 且 ”为真命题，求 的取值范围为___________.
31．（2019·广东·高考模）已知 ，命题 ，命题 ，若命题
为真命题，则实数a的取值范围是___________.
32．（2023·全国·高三专题练习）给出下列命题:
①命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；②“ ”是“ ”的必要不充分
条件；③命题“ ，使得 ”的否定是:“ ，均有 ”；④命题“若 ，则”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是_________.
四、解答题
33．（2021·全国·高三专题练习（文））已知函数 .
（1）若 ，求证：函数 在区间 内是增函数；
（2）求证：“ ”是“在区间 内存在唯一实数 ，使 ”的必要不充分条件.
34．（2020·江苏南通·二模）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列 的前n项和为Tn，且
，其中p为常数．
（1）求p的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列；
（3）证明：“数列an，2xan ，2yan 成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．
+1 +2
35．（2019·上海松江·一模）已知数列 满足：① （ ）；②当 （ ）时， ；③当
（ ）时， ，记数列 的前 项和为 .
（1）求 ， ， 的值；
（2）若 ，求 的最小值；
（3）求证： 的充要条件是 （ ）.
