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专题03 函数的最值(值域)求法
考点一 单调性法
一、单选题
1．已知函数 ，则 在 上的最大值为（ ）
A．9 B．8 C．3 D．
2．当 时，函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．若存在负实数使得方程 成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ,若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知函数 的值域是 ，则 _________．
7．已知函数 ，对 都有 成立，则实数 的取值范围是________.
8．函数 的值域为________.
9．已知 ，设 ，则函数 的值域为___________．三、解答题
10．已知函数 .
(1)求函数 的单调区间；
(2)求 在 上的值域.
考点二 判别式法
一、单选题
1．已知正实数 满足 则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
3．若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 （ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二、多选题
4．下列求函数值域正确的是（ ）
A．函数 ， ， 的值域是
B．函数 的值域是 或
C．函数 的值域是 或
D．函数 的值域是
三、填空题
5．已知实数a，b满足 ，则 的最小值是__________.6．若函数 的值域为 ，则 的值为__________.
7．已知 ，且 ，则 的取值范围是___________.
8．设非零实数a，b满足 ，若函数 存在最大值M和最小值m，则 _________.
考点三 分离常数法
一、单选题
1．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 （ ）的值域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数 的图象过点(9,3)，则函数 在区间［1,9]上的值域为（ ）
A．［－1,0] B． C．［0,2] D．
4．点 在函数 的图象上，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．已知函数 ，则（ ）
A． 为奇函数 B． 为减函数 C． 有且只有一个零点 D． 的值域为
三、填空题
7．函数 的值域是___________.四、解答题
8．求下列函数的最值.
(1) 的最大值.(2) 的最大值.
考点四 二次函数分类讨论
一、单选题
1．已知函数 的最大值为4，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
2．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
3．已知函数 R)．当 时，设 的最大值为 ，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
4．已知 在区间[0，1]上的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
二、多选题
5．已知函数 ，关于 的最值有如下结论，其中正确的是（ ）
A． 在区间 上的最小值为1
B． 在区间 上既有最小值，又有最大值C． 在区间 上的最小值为2，最大值为5
D． 在区间 上的最大值为
6．已知 在区间 上的最小值为 ，则 可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
7．已知二次函数 （ 为常数），当 时， 的最大值是 ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
8．设 的定义域为 ，对于任意实数t，则 的最小值 __________．
9．若函数 在区间 上的最小值为4，则 的取值集合为______.
四、解答题
10．（1）已知 是偶函数， 时， ，求 时 的解析式．
（2）已知函数 若 的最小值为 ，写出 的表达式．
11．已知函数 .
(1)若 ，求 在 上的最大值；
(2)若函数在区间 上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值.12．已知二次函数 的图像过点 和原点，对于任意 ，都有 ．
(1)求函数 的表达式；
(2)设 ，求函数 在区间 上的最小值．
考点五 基本不等式法
一、单选题
1．函数 在区间 上的最小值为（ ）
A． B．4 C．3 D．
2．已知 ，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0.5二、多选题
5．已知函数 ，则（ ）
A． 最小值为 B． 在 上是增函数
C． 的最大值为1 D． 无最大值
6．下列函数求值域正确的是（ ）
A． 的值域为
B． 的值域为
C． 的值域为
D． 的值域为
三、填空题
7．已知函数 ，则函数的值域是______.
8．已知函数 ，则 的值域为___________．
9．若实数x、y满足 ，则 的最大值是______．
10．若不等式 对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是________．
四、解答题
11．已知函数 ， ．
(1)当 时，求 的最小值；
(2)对任意 ， 恒成立，求a的取值范围．12．设函数 满足 .
（1）求 的解析式；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.
考点六 指、对数复合型
一、单选题
1．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．若函数 的定义域为 ，则该函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的值域是（ ）
A． B．R C． D．6．函数 ， 的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．函数 的最小值是（ ）．
A．10 B．1 C．11 D．
8．函数 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．设a为实数，若关于x的方程 有实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．当 时，函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知不等式 对于 恒成立，则实数 的取值范围是__．
12．已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是______.
13．若函数 的最大值为0，则实数a的值为___________.
14．若x满足不等式 ，则函数 的最大值为________.
