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专题06 利用导数研究函数的最值
专项突破一 函数最值与极值关系
一、单选题
1． 是定义在 的函数，导函数 在 内的图象如图所示，则下列说法有误的是（ ）
A．函数 在 一定存在最小值 B．函数 在 只有一个极小值点
C．函数 在 有两个极大值点 D．函数 在 可能没有零点
2．已知函数 的导函数图像，如图所示，那么函数 （ ）
A．在 上单调递增 B．在 处取得极小值
C．在 处切线斜率取得最大值 D．在 处取得最大值
二、多选题
3．下列关于极值点的说法正确的是（ ）
A．若函数 既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值
B． 在任意给定区间 上必存在最小值
C． 的最大值就是该函数的极大值
D．定义在 上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点
4．下列说法正确的是（ ）
A．极值点处的导数值为
B．极大值一定比极小值大C．可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得
D．如果函数 的定义域为 ，且 在 上递减，在 上递增，则 的最小值为
5．（多选）下列结论中不正确的是（ ）.
A．若函数 在区间 上有最大值，则这个最大值一定是函数 在区间 上的极大值
B．若函数 在区间 上有最小值，则这个最小值一定是函数 在区间 上的极小值
C．若函数 在区间 上有最值，则最值一定在 或 处取得
D．若函数 在区间 内连续，则 在区间 内必有最大值与最小值
专项突破二 求具体函数最值
一、单选题
1． 在区间 上的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
2．已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递减
C． D． 的极小值大于0
三、填空题
3．函数 的最大值为________．
4．函数 在区间 上的最小值为__________.
5． ， 的最小值为___________．
6．已知 是奇函数，当 时， ，则当 时， 的最小值为________．
四、解答题7．已知函数 ．
(1)求函数 在 处的切线方程；
(2)求函数 在 上的最大值与最小值．
8．已知 的一个极值点为2.
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在区间 上的最值.
9．已知函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)求 在区间 上的最值．
10．已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为
(1)求a，b的值；
(2)求 在 上的最大值和最小值.11．已知 为自然对数的底.
(1)求 在 处的切线方程；
(2)求 在 上的最小值和最大值.
12．已知函数 ，当 时， 的极小值为 ，当 时， 有极大值．
(1)求函数 ；
(2)存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
13．已知函数 .
(1)求 的最小值；
(2)证明： .
专项突破三 求含参函数最值
一、单选题
1．函数 在 上的最大值为4，则 的值为（ ）
A．7 B． C．3 D．42．函数 的最大值为（ ）
A．a B． C． D．
二、多选题
3．已知函数 ， 的图像分别与直线 交于A，B两点，则 的值可为
（ ）
A． B．
C． D．2
三、填空题
4．已知 ， 为正实数，函数 在 上的最大值为 ，则 在 上的最小值
为_________________________．
四、解答题
5．已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)求函数 在区间 上的最小值．
6．已知函数 ， .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，记 在区间 的最大值为M，最小值为N，求 的取值范围.7．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，求 在区间 上的最大值．
8．已知函数 ，其中 ．
（1）求 的单调区间；
（2）求 在 上的最大值
9．已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)求函数 的单调区间；
(3)当 时，求函数 在区间 上的最小值．10．已知函数
(1)当 时，求过点 的切线方程；
(2)求函数 在区间 的最小值．
专项突破四 根据函数最值求参
一、单选题
1．函数 在区间 上的最大值是 ，则 的值为( )
A．3 B．1
C．2 D．－1
2．若函数 在区间 内既存在最大值也存在最小值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 ，若 在 上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数 在区间 上存在最小值，则实数 的取值范围为（ ）A． B．
C． D．
5．若对任意的实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数 在区间 内有最小值，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 在 上有最小值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．设 ，若函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 ， ，若函数 在 上的最小值为 ，则实数 的值
是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 无最大值，则实数a的取值范围是( )A． B． C． D．
二、多选题
12．若函数 在 上有最小值，则实数a的值可能是（ ）.
A． B． C．0 D．1
三、填空题
13．已知函数 在 上的最大值为2，则 _________．
14．若函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是__________.
15．已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围是________．
16．已知函数 在 上的最大值为1，则函数 在 处的切线方程为
______．
17．已知函数 ，若函数 的最大值为11，则实数a的值为_____
18．已知函数 在区间 （ ）上的最大值与最小值之差为4，则实数a的值为
____
四、解答题
19．已知函数 ．
(1)若 在 上不单调，求a的取值范围；
(2)若 的最小值为 ，求a．
20．已知函数 ．(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 的最小值为 ，求a的值．
21．已知函数 .
(1)若 在 上不单调，求a的取值范围；
(2)若 的最小值为 ，求a的值.
22．已知函数 ， .
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)当 时，函数 的最小值为 （其中 为 的导函数），求 的值.
23．已知函数 .（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 在 上的最小值为1，求实数 的取值范围.
24．已知函数 .
(1)求 的单调性；
(2)是否存在a，b，使得 在区间[0，2]上的最小值为 ，最大值为6？若存在，求出的值；若不存在，
说明理由.
