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题型一菱形的性质判定及其应用
1．（如图，四边形 是菱形，点E，F分别在 边上，添加以下条件不能判定
的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形ABCD中， ， ，过菱形ABCD的对称中心O分别作边
AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知点 是菱形 的对角线 延长线上一点，过点 分别作 、
延长线的垂线，垂足分别为点 、 ．若 ， ，则 的值为
（ ）
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A． B． C．2 D．
4．如图，在菱形 中， ，连接 、 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ，点 在 上，连接 ， ，
， ， ，则 （ ）
A．4 B．3 C． D．2
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结
论中不一定正确的是（ ）
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A．AB＝AD B．OE AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO
8．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别
是AC的三等分点，则S ÷S 的值为（ ）
四边形EHFG 菱形ABCD
A． B． C． D．
9．如图，菱形 的对角线 、 相交于点O， ，垂足为E， ，
，则 的长为______．
10．菱形 中，对角线 ，则菱形的高等于___________．
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11．如图，在菱形ABCD中，对角线 ， ，分别以点A，B，C，D为圆心，
的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结
果保留 ）
12．如图1，菱形 的对角线 与 相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以
1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为 ，点Q的
运动路线为 ．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数
关系的图象大致如图2所示，当点P在 段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q
两点的运动路程之和为__________厘米．
13．如图，在菱形 中， ， 为 中点，点 在 延长线上， 、 分别
为 、 中点， ， ，则 _____．
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14．如图，四边形 是菱形，点 、 分别在边 、 的延长线上，且
．连接 、 ．
求证： ．
15．如图，在 中， 的角平分线交 于点D， ．
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）若 ，且 ，求四边形 的面积．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC
的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
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题型二矩形的性质判定及其应用
ABCD AC BD O AB6 BC 8 O
17．如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作
OE AC AD E E EF BD F OEEF
，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为
（ ）
48 24 12
32
A． 5 B． 5 C． 5 D． 5
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C
恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）
A．1 B． C． D．
19．如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是 ，
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的中点，连接 ，若 ， ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
20．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以
1cm/s的速度匀速运动到点C， 的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象
如图2所示，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，
B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段 的长
是（ ）
A． B．2 C． D．1
22．如图，在矩形纸片ABCD中， ， ，M是BC上的点，且 ．将矩形纸
片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 处，折痕为MN，
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则线段PA的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
23．如图，在矩形 中， ，点E，F分别在边 上，且
，按以下步骤操作：第一步，沿直线 翻折，点A的对应点 恰好落在对角线
上，点B的对应点为 ，则线段 的长为_______；第二步，分别在 上取
点M，N，沿直线 继续翻折，使点F与点E重合，则线段 的长为_______．
24.如图，矩形 中， ， ，对角线 的垂直平分线 交 于点 、交
于点 ，则线段 的长为 __．
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25.如图，在矩形 中，E为 的中点，连接 ，过点E作 的垂线交 于点F，
交CD的延长线于点G，连接CF．已知 ， ，则 _________．
26.如图，将矩形纸片 折叠（ ），使 落在 上， 为折痕，然
后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将 边折起，使点B落在 上的点G处，
连接 ，若 ， ，则 的长为________．
27.如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点， ，
则GH的长为________．
28.如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发，以 的速度沿
边向点 运动，到达点 停止，同时，点 从点 出发，以 的速度沿 边向点
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运动，到达点 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当
为_____时， 与 全等．
29.已知：如图，矩形 的对角线 相交于点O， ．
（1）求矩形对角线的长．
（2）过O作 于点E，连结BE．记 ，求 的值．
30.如图，点C是 的中点，四边形 是平行四边形．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如果 ，求证：四边形 是矩形．
31.如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，
▱
AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．
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32.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线
交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
33.如图，菱形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点 F，G在AB上，
EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
题型三正方形的性质判定及其应用
34.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做
ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
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A．1 B． C．2 D．
35.如图，在边长为3的正方形 中， ， ，则 的长是
（ ）
A．1 B． C． D．2
36.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 如图所示．过点 作
的垂线交小正方形对角线 的延长线于点 ，连结 ，延长 交 于点 ．
若 ，则 的值为（ ）
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A． B． C． D．
37.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， ， ，则
AF的长是（ ）
A． B． C． D．
38.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， ，直角顶点P
在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为
MN的中点，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
39.如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将
BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（ ）
A． B． C． D．
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40.如图，在正方形ABCD中， ，M是AD边上的一点， ．将
沿BM对折至 ，连接DN，则DN的长是（ ）
A． B． C．3 D．
41.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A
恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（ ）
A．2 B．2 C．6 D．5
42.如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 ，使点B落在点
的位置，连接B ，过点D作DE⊥ ，交 的延长线于点E，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
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43.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜
180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′
的长度是 ___．
44.已知 的三个顶点都是同一个正方形的顶点， 的平分线与线段 交于
点D．若 的一条边长为6，则点D到直线 的距离为__________．
45.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，
点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG．连结DG，DN，将
Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为 （0°≤ ≤360°）．
（1）如图1，当 ＝0°时，DG与DN的关系为____________________；
（2）如图2，当 时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若
不成立，请说明理由；
（3）在Rt△ECF旋转的过程中，当□ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝12，
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EC＝ 时，连结GN，请直接写出GN的长．
46.已知正方形 ， ， 为平面内两点．
（探究建模）
（1）如图1，当点 在边 上时， ，且 ， ， 三点共线．求证： ；
（类比应用）
（2）如图2，当点 在正方形 外部时， ， ，且 ， ， 三点共
线．猜想并证明线段 ， ， 之间的数量关系；
（拓展迁移）
（3）如图3，当点 在正方形 外部时， ， ， ，且 ，
， 三点共线， 与 交于 点．若 ， ，求 的长．
16
