FY25暑假预初A11B10有理数的乘方及混合运算学生版4.0_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_志高_学生版PDF

A11/B10 有理数的乘方及混合运算 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）有理数的乘方 （2）有理数的混合运算 （3）科学记数法 2. 考情分析 （1）有理数的乘方及混合运算属于数与运算部分，属于解释性理解水平； （2）有理数的乘方及混合运算会在填空、选择以及解答题中以概念和计算的形式进行考查， 占期中分值25%左右； 科学记数法则通常会在填空中出一道进行考查，属于必考题型，占期中分值3%． 1知识加油站 1——有理数的乘方 考点一：有理数乘方的概念 知识笔记 1 乘方 （1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作 2 a n ，即 . （2）定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做 ，在an中， a叫做 ，n叫做 ．an读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以 读作“立方”）． （3）读法：an读作a的n次方，an看作运算结果时，读作a的n次幂． （4）特别地： 1 n = 1 ， 0 n = 0 ，（n为正整数）. （5）正数的任何次幂都是 ；负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ． 例题1: 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着 7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把 餐刀有7只刀鞘”，那么刀鞘数是（ ） A．42； B．49； C．76； D．77． 练习1: 6 7 表示的是（ ） A．6个7相加； B．7个6相加； C．6个7相乘； D．7个6相乘.考点二：幂、底数、指数的基本概念 例题2: （1）填空： ①32的底数是______，指数是______； ② 3 ( − 3 ) 2 的底数是______，指数是______； ③−32的底数是______，指数是______． （2）对于(−3)3与−33，下列叙述中正确的是 ( ) A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不相同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不相同 练习2: 对于−32与(−3)2，下列说法正确的是 ( ) A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同 C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同 考点三：有理数的乘方运算 例题3: 计算： （1）−32 −22= .  3 2 （2）−−  = .  4 （3）−32(−1)3= .  3 2 （4） −  = .  2练习3: 计算： （1）(−5)2 =______； （2） 4 ( − 0 .5 ) 3 = ______； （3）−(−3)3 =______； （4） − ( − 0 .2 ) 4 = ______；  2 3 （5） −  =______； （6）  3 − 2 3 3 = ______． 考点四：非负数的性质 知识笔记 2 非负数的性质 六年级常见非负数：① 平方 ② 绝对值. 非负数的性质：多个非负数的和为0时，则各部分均为0. 例：若 a 2 + b = 0 则a= ， b= . 例题4: n+3 已知，|3m−12|+( +1)2 =0，则2m−n=( ) 2 A．13 B．11 C．9 D．15 练习4: 已知 | 2 x + 1 | + ( y − 3 ) 2 = 0 ，则xy = ．知识加油站 2——有理数的混合运算 考点五：有理数的混合运算 知识笔记 3 有理数的混合运算 （1）运算顺序：先 ，后 ，再 ；同级运算从 到 ；如果有括号，先 算小括号，后算中括号，再算大括号． （2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要 ，即−(a+b)=−a−b ， −(a−b)=−a+b． （3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算． 例题5: 计算： （1） 5  7 9 − 8 3   ( − 3 ) 2 + − 2 3   − 1 3  1 ； （2）−12018 − −0.2 (−20)+(−2)2； 4 （3） 2   ( − 2 ) − 5  2 − ( − 4 ) 3  ( − 8 )  2 2  ； （4）0.25(−2)2 −4  +1；  3 （5）    1 2    2 + −7  2 3 +(−1)3 3 2 ； （6）−14 − 1 3   2−(−3)2  ； （7）   (−5)2 (− 5 )−12      1  5 ； （8）−1−   (−3)3 −   3+ 2   −1 1    (−2)  ；  3  2   3  2  （9） 6  1 +  1 4 −  − 3 4  3   ( − 2 ) 4    − 1 1 0 − 3 4 − 0 .5  3(−2)(−3)2 −(−2)28−72 ； （10） ． (−34)8+59−(−3)2+258  练习5: 计算： 1 （1）(−81)(−3)23； （2）−14 −(1−0.5) ； 3 （3） 7 2 + 1 0  2 3   − 4 5  − 1 ； （4） − 3 2 5   − 1 1 5  2  1 1 1 7 ； （5）  1 2 3 + 0 .7 5 + 1 1 2  2  2 + 1 2 ．知识加油站 3——科学记数法 考点六：科学记数法的表示 知识笔记 4 科学记数法 把一个数写成________（其中_________，n是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数 法． 例题6: 填空 （1）马拉松 8 ( M a r a th o n ) 国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约 为42000米，用科学记数法表示42000为__________． （2）10 月 16 日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐 述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用 科学记数法表示为__________． （3）2023年扬州鉴真国际半程马拉松赛报名通道于4月8日上午10点开启，截止当日18 点，就报名成功了约18000人，数据18000用科学记数法表示为__________． 述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用 科学记数法表示为__________． （4）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，上海市开展新冠疫苗接种 工作．截至 2021 年 8 月底，已累计接种新冠疫苗 3820 万剂次，用科学记数法可表示为 __________剂次． （5）在2022年全国省份GDP排名中，湖南省排名第九位， G D P 为48670.4亿元，同比增 长4.5%．其中48670.4亿用科学记数法可表示为 __________． （6）海关总署数据显示，2023年上半年我国汽车整车出口量为234.1万辆，同比增长76.9%， 中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数据用科学记数法写 成 __________． （7）近似数3.60105精确到________位.练习6: 填空： （1）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约__________千 克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒） （2）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人 口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为__________． （3）今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计 2023 年， 我国国内旅游人数将达 45.5 亿人次，同比增长约80%．数据 45.5 亿用科学记数法表示为 __________． （4）中国−−−中亚峰会于2023年5月18日至19日在陕西西安举行，这是今年我国首场 重大主场外交活动．据峰会公布，2022年，中国与中亚五国贸易额达到创历史新高的702亿 美元．将702亿美元用科学记数法表示为__________美元． （5）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内 旅游出游达到 308000000 人次，同比增长了 9 2 3 .1 % ．将 308000000 用科学记数法表示为 __________． （6）5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家 A 级景区全部 开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为__________． （7）在 1 : 5 0 0 0 0 0 0 0 的地图上量得两地间的距离为 2 .4 c m ，两地之间的实际距离科学记数法 表示为__________．例题7: 光在真空中的传播速度约是3108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年． （1）1光年约是多少千米？（一年以 10 3  1 0 7 s 计算） （2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ （3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？ (1m/s=3.6km/h) 练习7: 某市计划修建一个长为3.6102米，宽为 3  1 0 2 米的矩形市民休闲广场． （1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； （2）如果用一种 6 0 c m  6 0 c m 正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石 地砖．全真战场 关卡一 练习1: （1）如果一个数的15次幂是负数，那么这个数的2021次幂是______．（填“正数”或“负数”） （2）把 11 ( − 4 5 )  ( − 4 5 )  ( − 4 5 )  ( − 4 5 )  ( − 4 5 )  ( − 4 5 ) 写成乘方形式______． 练习2: ( 1 8 ) 4 的底数是______，指数是______，写成积的形式是______． 练习3: 计算： （1）−(−3)=______； （2）(−2)3 =______； （3）−223=______； （4） 9 9 7 8  1 6 = ______． 练习4: （1）已知 a ， b 都是有理数，若(a+2)2+|b−1|=0，则 ( a + b ) 2 0 2 3 = _______． （2）若(x−1)2+|y+3|=0，则x− y=______．练习5: 计算： （1） 12 ( − 1 ) 2 0 2 3 − 2 7 8  ( 1 3 − 1 )  ( − 3 ) 2 1 ； （2）(−2)4 +(−4)( )2 −(−1)3； 2 （3） ( − 1 ) 4 − (1 − 0 .5 )  1 3  [ 2 − ( − 3 ) 2 ] ； （4） − 1 4 − (1 − 0 .1 )  [ 2 − ( − 2 ) 3 ] ； （5）(−2)3 +(−3)[(−4)2 +2]−(−4)2 (−2)． 练习6: （1）2023年，华为公司发布上半年的营业业绩达310900000000元，310900000000用科学 记数法可表示为______________． （2）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达 1030000000．将 1030000000 用 科学记数法表示为______________． （3）已知一个U 盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的 内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U 盘已存16个视频，50首音乐．若 该U 盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注： 已知 1 G B = 1 0 2 4 M B ，1MB=1024KB)关卡二 练习7: 大于1的正整数 13 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23 =3+5， 3 3 = 7 + 9 + 1 1 ， 43 =13+15+17+19，，若 m 3 “分裂”后，其中有一个奇数是223，则 m 的值是_______． 练习8: 观察下面各等式，找出其中规律： 1 2 + ( 1  2 ) 2 + 2 2 = ( 1  2 + 1 ) 2 ； 2 2 + ( 2  3 ) 2 + 3 2 = ( 2  3 + 1 ) 2 ； 3 2 + ( 3  4 ) 2 + 4 2 = ( 3  4 + 1 ) 2 ； …… 应用你所发现的规律，请你： （1）写出第2016行式子； （2）写出第n行式子． 练习9: 根据乘方的意义，得 4 2 = 4  4 ，43 =444， 则 4 2  4 3 = ( 4  4 )  ( 4  4  4 ) = 4  4  4  4  4 = 4 5 试计算 a m a n （m，n是正整数）．