修正-2025年普通高等学校招生全国统一考试（新Ⅰ卷）(1)_高考真题2025年全国各地《高考真题汇总》9科全_2025《高考真题汇总》数学

2025年普通高等学校招生全国统一考试（新Ⅰ卷） ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题 卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答 案无效。（题为回忆版，可能会有些许错误，公众号：MST数学聚集地MathHub） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请 把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.1+5i y 3 视风风速 2 1 船速 O 1 2 3 x  i的虚部为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 6 2.设全集U={x|x是小于9的正整数},集合A={1,3,5},则∁ A中元素个数为 ( ) U A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 3.若双曲线C的虚轴长为实轴长的 7倍,则C的离心率为 ( ) A. 2 B. 2 C. 7 D. 2 2 4.若点a,0  a>0  π 是函数y=2tanx- 3  的图象的一个对称中心,则a的最小值为 ( ) π π π 4π A. B. C. D. 4 2 3 3 5.设fx  是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,fx  3 =5-2x,则f- 4  = ( ) 1 1 1 1 A. - B. - C. D. 2 4 4 2 6.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风 风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速 对应的向量大小相等，方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船 运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同， 单位m/s  ，则真风为 ( ) 等级 风速大小m/s 名称 2 1.1~3.3 轻风 3 3.4~5.4 微风 4 5.5~7.9 和风 5 8.0~10.1 劲风 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 数学试题 第 1 页 共 4 页7.若圆x2+y+2  2=r2r>0  上到直线y= 3x+2的距离为1的点有且仅有2个,则r的取值范围是 ( ) A. (0,1) B. (1,3) C. 3,+∞  D. 0,+∞  8.若实数x,y,z满足2+log x=3+log y=5+log z,则x,y,z的大小关系不可能是 ( ) 2 3 5 A. x>y>z B. x>z>y C. y>x>z D. y>z>x 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.在正三棱柱ABC-ABC 中,D为BC中点,则 ( ) 1 1 1 A. AD⊥AC B. BC⊥平面AAD C. CC ⎳平面AAD D. AD⎳AB 1 1 1 1 1 1 3 10.设抛物线C:y2=6x的焦点为F,过F的直线交C于A、B,过F且垂直于AB的直线交准线l:x=- 于 2 E，过点A作准线l的垂线，垂足为D,则 ( ) A. AD=AF B. AE=AB C. AB≥6 D. AE⋅BE≥18 1 1 11.已知△ABC的面积为 ,若cos2A+cos2B+2sinC =2,cosAcosBsinC= ,则 ( ) 4 4 A. sinC=sin2A+sin2B B. AB= 2 6 C. sinA+sinB= D. AC2+BC2=3 2 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的切线,则a= . 13.若一个正项等比数列的前4项和为4,前8项和为68,则该等比数列的公比为 . 14.一个箱子里有5个相同的球,分别以1∼5标号,从中有放回地取三次,记至少取出一次的球的个数X, 则数学期望EX  = . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)为研究某乘病与超声波检查结果的关系,从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人,得到 如下列联表： 超声波检查结果 正常 不正常 合计 组别 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P,求P的估计值； (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 数学试题 第 2 页 共 4 页nad-bc 附：χ2=  2 a+b  c+d  a+c  b+d  , Pχ2≥k  0.005 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 设数列a n  a a 1 满足a =3， n+1 = n + 1 n n+1 nn+1  . (1)证明:na n  为等差数列； (2)设fx  =a 1 x+a 2 x2+⋯+a m xm,求f-2  . 17.(15分) 如图所示的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BC⎳AD,AB⊥AD. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA=AB= 2,AD= 3+1,BC=2,P,B,C,D在同一个球面上,设该球面的球心为O. (i)证明:O在平面ABCD上； (ii)求直线AC与直线PO所成角的余弦值. P A D B C 数学试题 第 3 页 共 4 页18.(17分) x2 y2 设椭圆C: + =1a>b>0 a2 b2  2 2 的离心率为 ,下顶点为A，右顶点为B，AB= 10. 3 (1)求椭圆的标准方程； (2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足AR⋅AP=3. (i)设Pm,n  ,求点R的坐标用m,n表示  ; (ii)设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求PQ的最大值. 19.(17分) 设函数fx  =5cosx-cos5x. (1)求fx  π 在 0,  4  的最大值； (2)给定θ∈0,π  ,设a为实数,证明:存在y∈a-θ,a+θ  ,使得cosy≤cosθ； (3)若存在φ使得对任意x,都有5cosx-cos5x+φ  ≤b,求b的最小值. 数学试题 第 4 页 共 4 页