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专题09 三角函数与解三角形小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江金华·模拟预测）已知函数 在 上
有且仅有2个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·校联考二模）在三角形 中， 和 分
别是 边上的高和中线，则 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知函数 在区间
内取得一个最大值 和一个最小值 ,且 ,则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·校考模拟预测）已知函数 的最小正周期为
T，且 ，若 的图象关于直线 对称，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数 的周期为 ，其图象由函数
的图象向左平移 个单位得到，则 的一个单调递
增区间是（ ）A． B．
C． D．
6．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两
棵大榕树A，B之间的距离．从B处沿直线走了 到达C处，测得 ，
，则 （ ）．
A． B．
C． D．
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，
其中 ，图中函数 的图象与坐标轴的交点分别为
，则下列代数式中为定值的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数
在区间 上单调递增，若存在唯一的实数，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·浙江·校联考二模）数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称
为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明
方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点 为
半圆 上一点， ，垂足为 ，记 ，则由 可以直接
证明的三角函数公式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）在函数 ， ，
， 中，既是奇函数又是周期函数的有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
11．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，
它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正
方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为 ，且 ，则大正方形的面积为
（ ）A．4 B．5 C．16 D．25
12．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系中，角 的顶点在坐标原点，始边与
的非负半轴重合，将角 的终边按逆时针旋转 后，得到的角终边与圆心在坐标原
点的单位圆交于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．（2023·浙江·校联考模拟预测）定义 设函数
，可以使 在 上单调递减的 的值为
（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·浙江·高三专题练习）函数 的图象向左平移
个单位长度后对应的函数是奇函数，函数 ．若关于x的方程
在 内有两个不同的解α，β，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·浙江金华·模拟预测）已知向量 ，若 ，
则 （ ）A． B． C． D．
16．（2023·浙江·二模）函数 在区间 的最小值（ ）
A．与 有关，与 有关 B．与 有关，与 无关
C．与 无关，与 有关 D．与 无关，与 无关
17．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知函数 ，集合
中恰有3个元素，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）设函数 的最小正周
期为 ，若 ，且 的图象关于点 对称，则（ ）
A． B． 的图象关于直线 对称
C． 在区间 上是减函数 D． 在区间 上有且仅有两个
极值点
19．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 ，若将函数
的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若关于 的方程
在 上有且仅有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．20．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 ，
， ， 在 上单调，则 的最大值为
（ ）．
A．3 B．5 C．6 D．7
二、多选题
21．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知函数 ，
则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期是
B．函数 的最大值为1，最小值为
C．函数 的图像在区间 上单调递减
D．函数 的图像关于 对称
22．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 为锐角，则
C．若 在 上的投影向量为 ，则
D． 的最小值为1，最大值为3
23．（2023·浙江·校联考三模）已知函数 ，则下列判断正确
的是（ ）
A．若 ，则 的最小值为B．若将 的图象向右平移 个单位得到奇函数，则 的最小值为
C．若 在 单调递减，则
D．若 在 上只有1个零点，则
24．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 ，则下列命题中成立的是（ ）．
A．若 ， 是第一象限角，则
B．若 ， 是第二象限角，则
C．若 ， 是第三象限角，则
D．若 ， 是第四象限角，则
25．（2023·浙江·校联考二模）已知函数 为奇函数，则
参数 的可能值为（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 是 的导
函数，则（ ）
A． 与 的周期相同
B． 与 的值域相同
C． 可能是奇函数
D． 的最大值是
27．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 的最小正周期为 ,且图象经过点 ,则( )
A．
B．点 为函数 图象的对称中心
C．直线 为函数 图象的对称轴
D．函数 的单调增区间为
28．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 ，则（ ）
A．若 的最小正周期为 ，则
B．若 ，则 在 上的最大值为
C．若 在 上单调递增，则
D．若 的图象向右平移 个单位，得到的函数为偶函数，则 的最小值为
29．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）将函数 的图象
向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 在 上为增函数，则
的值可能为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
30．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量 ，函数
，则（ ）
A． 在 上有4个零点B． 在 单调递增
C．
D．直线 是曲线 的一条切线
三、填空题
31．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）已知 ， ，则
___________．
32．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若函数 在区间
上有3个零点，则实数 的取值范围是__________.
33．（2023·浙江·高三专题练习）定义在R上的非常数函数 满足： ，
且 .请写出符合条件的一个函数的解析式 ______.
34．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若 ，则 _________.
35．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知 ，则
__________.
36．（2023秋·浙江宁波·高三期末）若正数 满足 ，且
，则 的值为______.
37．（2023·浙江·高三专题练习）已知 ， ，则
______．38．（2023·浙江·高三专题练习）若定义在 上的函数 满足： ，
，且 ，则满足上述条件的函数 可以为
___________.（写出一个即可）
39．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知锐角 满
足 ， ，则 _____.
40．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 ，其中
，则 的最小值为________．
