文档内容
金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使
重难点1.信号的概念与分类
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号；
因果信号与反因果信号；
正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是
周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。
② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或 t →∞, f(t)=0的非周期
信号就是能量信号，当t →∞ ， f(t) ≠ 0 的非周期信号是功率信号使。
天
1. 典型信号
小
小
① 指数信号： f(t)= Keat，a∈ R 使
蓝
天
蔚
小
② 正弦信号： f(t)= Ksin(ωt+θ) ：
小
服 使
蓝
客 天
蔚
③ 复指数信号： f(t)= Kest，s =旺σ+ jω 小
：
旺 小
服
sint宝 蓝
④ 抽样信号： Sa(t)=
淘
客
蔚
t 旺
一 ：
奇异信号 唯 旺 服
宝
（1） 单位阶跃信号 ，
淘
客
品 (一t < 0) 旺
出u(t) ={0 唯 t =旺 0是u(t)的跳变点。
室 1 (t > 0) 宝
，
（2） 单位冲 作 激信号
品
淘
工 一
∞ 出
∫ 英δ(t)dt =1 唯
室
精−∞ ，
作
场 品
职 δ(t) = 0工（当t ≠0时） 出
单位冲激信号的英性质：
室
精
（1）取样性
∫场∞
f(t)δ(t)dt = 工f(
作
0) ∫
∞
δ(t−t )f(t)dt = f(t )
职−∞ −∞ 1 1
英
精
相乘性质： f(t)δ(t)= f(0)δ(t)
场
职
f(t)δ(t−t )= f(t )δ(t−t )
0 0 0
（2）是偶函数 δ(t)=δ(−t)
1
（3）比例性 δ(at)= δ( t )
a
du(t) t
（4）微积分性质 δ(t)= ； ∫ δ(τ)dτ=u(t)
dt −∞
（5）冲激偶 f(t)δ′(t)= f(0)δ′(t)− f′(0)δ(t) ；
本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。
1金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使
∞ t
∫ f(t)δ′(t)dt =−f′(0) ∫ δ′(t)dt =δ(t) ；
−∞ −∞
∞
δ′(−t)=−δ′(t) ∫ δ′(t)dt =0
−∞
带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应
着正冲激；负跳变对应着负冲激。
重难点2.信号的时域运算
① 移位： f(t+t )， t 为常数
0 0
当t >0时， f(t+t )相当于 f(t)波形在t轴上左移t ；当t <0时, f(t+t )相当于 f(t)
0 0 0 0 0
使
波形在t轴上右移t 。 天
0 小
小
使
② 反褶： f(−t) f(−t)的波形相当于将 f蓝(t)以t=0为轴反褶。
天
蔚
小
：
③ 尺度变换： f(at)，a为常数 服 小 使
蓝
客 天
蔚
旺 1 小
当a>1时， f(at)的波形时将 f(t)的波形在时间轴上压：缩为原来的 ；
旺 服 a 小
宝 蓝
客 1
当00 使
2πj σ−j∞
蔚
天
小
：
积分下限定义为t =0 − 。因此，单位冲激函数 δ(t 服 ) ⇔1 ，求解微分方小程时，初始条件 使 取为t =0 − 。
蓝
客 天
重难点24．拉普拉斯变换收敛域： 蔚
旺 小
：
旺 小
σ 服 f(t)
使得拉氏变换存在的S平面上 的宝取值范围称为拉氏变换的收敛域。
蓝
是有限长时，收敛域
客
淘 蔚
整个S平面； f(t) 是右边信号时，一收敛域 σ>σ
0
的
旺
右 旺 边区域； f(t) 是：左边信号时，收敛域 σ<σ
0
的
唯 服
宝
左边区域； f(t) 是双边信号时 ， ，收敛域是S平淘面上一条带状区域客。要说明的是，我们讨论单边拉氏
品 旺
一
变换，只要 σ 取得足够大 出 总是满足绝对可积条件，因此一般旺不写收敛域。
唯
室 宝
，
单边拉氏变换，作只要 σ 取得足够大总是满足绝对可淘积条件，因此一般不写收敛域。
品
工 一
出
重难点25．拉英普拉斯正变换求解： 唯
室
精 ，
作
常用信号 场 的单边拉氏变换
工
品
职 出
英
1 室
e−αtu(t)←L→ 精 δ(t)←L→1 δ(n)(t)←L→sn
作
s+场α
工
职1 1 1
eαtu(t)←L→ 英 u(t)←L→ tu(t)← L→
s−α 精 s s2
场
s职 ω
cosωt u(t)← L→ sinωtu(t)←L→ 0
0 s2 +ω2 0 s2 +ω2
0 0
重难点26.拉普拉斯变换的性质
1 s
（1）尺度变换 L[f(at)]= F( ) a >0,Re[s]>aσ
a a 0
（2）时移性质 L[f(t−t )ε(t−t )]=e−st 0F(s)
0 0
（3）频域平移性质 L[e−αt f(t)]= F(s+α)
本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。
8金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使
df(t)
（4）时域微分性质 L[ ]=sf(s)− f(0−)
dt
t F(s)
（5）时域积分性质 L[∫ f(t)dt]=
0− s
若L [ f(t) ]= F(s)，则 L ∫ t f(τ)dτ = F(s) + f
(−1)
(0 − )
−∞ s s
（6）时域卷积定理 f (t)*f (t) ←→ F (s)F (s)
1 2 1 2
F(s)
（7）周期信号，只要求出第一周期的拉氏变换F(s)，F(s)= 1
1 1−e−sT
dF(s)
频域微分性： (−t)f(t)←→ 使
ds 天
小
dn F(s) 小
(−t)n f(t)←→ 使
蓝
dsn
天
蔚
小
：
频域积分性： f(t) ←→∫ ∞ F(η)dη 服 小 使
t s 客 蓝 天
蔚
旺 小
初值定理： f(0+)= lim f(t)=limsF(s) ：
旺 小
t→0+ s→∞ 服
宝 蓝
客
终值定理 淘 蔚
旺
一 ：
旺
若f(t)当t →∞时存在，并且唯 f(t) ← → F(s) , Re[s]>σ , σ <0，服则 f(∞)=limsF(s)
宝 0 0
， 客 s→0
淘
拉氏变换的性质及应用。 品 一 旺
出 旺
唯
一般规律：有t相乘室时，用频域微分性质。 宝
，
作 淘
品
有实 工 指数eαt相乘时出，用频移性质。 一
英 唯
室
精 分段直线组成的波形，用时域微分，性质。
作
场 品
工
职 出 F(s)
周期信号英，只要求出第一周期的拉氏变换F(s)，F(s)= 1
精 室 1 1−e−sT
作
场
由于拉氏变换均职指单边拉氏变换，工对于非因果信号，在求其拉氏变换时应当作因果信号处理。
英
精
场
重难点27．拉普拉斯反变职换求解：（掌握部分分式展开法求解拉普拉斯逆变换的方法）
K
⇔ Ke−atε(t)
（1）单实根时 s+a
K
（2）二重根时 ↔ Kte−αtε(t)
(s+α)2
重难点28．微分方程的拉普拉斯变换分析：
当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时，可对方程取拉氏变换，并代入初始条件，从
而将时域方程转化为S域代数方程，求出响应的象函数，再对其求反变换得到系统的响应。
重难点29．动态电路的S域模型：
本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。
9金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使
由时域电路模型能正确画出S域电路模型，是用拉普拉斯变换分析电路的基础。
引入复频域阻抗后，电路定律的复频域形式与其相量形式相似。
Y (s)=H(s)F(s)
重难点30．系统的零状态响应为 zs
Y (s)
H(s)= zs
其中， h(t) ⇔ H(s) ，H(s)是冲激响应的象函数，称为系统函数。系统函数定义为 F(s)
重难点31．系统函数的定义
重难点32．系统函数的零、极点分布图
重难点33．系统函数H(·)与时域响应h(·) ：LTI连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点确定。
① H(s)在左半平面的极点无论一阶极点或重极点，它们对应的使时域函数都是按指数规律衰减的。
天
结论：极点全部在左半开平面的系统（因果）是稳定的小系统。
小
② H(s)在虚轴上的一阶极点对应的时域函数是幅度不蓝随时间变化的阶跃函使数或正弦函数。
天
蔚
H(s)在虚轴上的二阶极点或二阶以上极点对应的时域函数随时间的小增长而增大。
：
小
服 使
蓝
③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极客点，其所对应的响应函数都是递增
天
的。
蔚
旺 小
：
旺 小
h(t) 服
减幅的自由振荡 jω 淘 宝 h(t) 旺 等幅 客 正弦振荡 蔚 蓝 2 k 1 eαt cos(ωt +θ)
一 ：
0 t ，× 唯 × 宝0 旺
客
服t 增幅的自由振荡
淘 h(t)
品 × 旺
出
P位于虚一轴上
旺
唯
室 ， 宝 0 t
p位于左半平面 作 品 淘P位于右半平面
i 工 一 i
出
英 × 唯 ×
室 0 σ
精P为负实根
，
P为正实根
作
场 品
工
职 出 ×
英 ×
h(t) 室 h(t)
精
作×
场
工
职
t 英
0 t
精 0
衰减的指数函数 场
增长的指数函数
职
重难点34．系统的稳定性：
稳定系统 H(s)的极点都在左半开平面，
边界稳定系统 H(s)的极点都在虚轴上，且为一阶，
不稳定系统 H(s)的极点都在右半开平面或虚轴上二阶以上。
N(s) b sm +b sm−1++bs+b
H (s)= = m m−1 1 0
D(s) a sn +a sn−1++as+a
n n−1 1 0
本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。
10金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使
判断准则：1）多项式的全部系数a 符号相同为正数；2）无缺项；
i
3）对三阶系统，D(s)=a s3+a s2 +as+a 的各项系数全为正，且满足aa >a a
3 2 1 0 1 2 0 3
重难点35、常用的典型信号
1．单位抽样序列δ(n)
1, n=0
δ(n)=
0, n≠0
1, n=m
δ(n)的延迟形式： δ(n−m)=
0, n≠m 使
天
小
∞
推出一般式： x(n) = ∑ x(k)δ(n−k) 小 使
蓝
k=−∞ 蔚 天
小
：
2．单位阶跃序列ε(n) 服 小 使
蓝
客 天
蔚
旺 小
1, n≥0 ：
ε(n)= 旺
服
小
0, n<0 宝
客
蓝
淘 蔚
旺
一 ：
与δ(n)的关系： δ(n唯)=ε(n)−ε(n−1)旺
服
宝
， 客
淘
品 旺
延迟的表达式ε(n−m)。 一
出 旺
唯
室 宝
，
3． 矩形序列R (n 作 )-----有限长序列 品 淘
N工
一
出
英 唯
室
精1, 0≤n≤ N −1 ，
R
职
N
场(n)=
0, 其工他
作
n
出
品
R
N
(n) =ε(n)−ε(n− N)
英
室
精
4． 实指数序列----场 实指数序列anu(n)作
工
职
英
重难点36、离散系统的时域模拟
精
它的基本单元是延 时器场，乘法器，相加器。
职
重难点37、系统的零输入响应
n
y (k)=∑ c λk
x xi i
若其特征根均为单根，则其零输入响应为： i=1
C由初始状态定（相当于0-的条件）
重难点38、卷积和的定义
∞
f(n)= ∑ f (k)f (n−k)=f (n)*f (n)
1 2 1 2
k=−∞
卷积和的性质
本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。
11金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使
(1) 交换律： f ( n )∗ f ( n )= f ( n )∗ f ( n )
1 2 2 1
(2) 分配律： f ( n )∗ f ( n )∗ f ( n ) = f ( n )∗ f ( n ) ∗ f ( n )
1 2 3 1 2 3
(3) 结合律.： f ( n )∗ f ( n )+ f ( n ) = f ( n )∗ f ( n )+ f ( n )∗ f ( n )
1 2 3 1 2 1 3
f(n)*δ(n) = f(n) ， f(n)*δ(n– n ) = f(n– n )
0 0
n
f(n)*ε(n) = ∑ f(k)
k=−∞
f (n – n )* f (n – n ) = f (n– n – n )* f (n)
1 1 2 2 1 1 2 2
卷和的计算：不进位乘法求卷积、利用列表法计算、卷积的图解法
使
重难点39、离散系统的零状态响应
天
小
离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即
小
使
蓝
y (n)= f(n)*h(n) 天
zs 蔚
小
：
小
服 使
蓝
客 天
蔚
重难点40．z变换定义 旺 小
：
旺 小
服
∞ 宝 蓝
F(z)= ∑ f(n)z−n 淘 称为序列f(k)的双 客 边z变换 蔚
旺
n=−∞ 一 ：
旺
唯 服
宝
∞ ， 客
淘
F(z)=∑ f(n)z品−n
称为序列f(k)的单边z变换旺
一
n=0 出 唯 旺
室 宝
，
重难点41．收敛域作
品
淘
工 一
出
因果序列的 英 收敛域是半径为 室|a|的圆外部分。 唯
精 ，
作
重难点42 场 ．熟悉基本序列工的Z变换。 品
职 出
英
δ( k) ←→ 1 精 ， z>0 室
作
场
z 工
ε(k) ←→ 职， 英z>1
z−1
精
z 场
akε(k)↔ |z|>|a|
z−a 职
重难点43．z变换的性质
1）移位特性
双边z变换的移位：f(k-n)↔ z−nF(z)
-2 -1
单边z变换的移位： f(k-2) ←→ z F(z) + f(-2) + f(-1)z
k k
2）序列乘a (z域尺度变换) a f(k) ←→ F(z/a)
本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。
12金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使
3）卷积定理 f (k)*f (k) ←→ F (z)F (z)
1 2 1 2
重难点44．掌握部分分式法求逆Z变换。
z z z
由δ(k)↔1,ε(k)↔ ,akε(k)↔ 和反z变换的基本变换式的主要形式
z−1 z−a z−a
F(z)
故先把 展成部分分式，然后再乘以z
z
重难点45．掌握离散系统Z域的分析方法。
1）差分方程的变换解
使
天
y (n)=h(n)∗ f(n)= f(n)∗h(n) 小
zs
小
使
蓝
Y (z)= H(z)⋅F(z) 蔚 天
zs 小
：
小
服 使
h(n)= y
zs
(n)=Z−1[H(z)]和H(z)=Z
客
[h(n)] 蓝
天
蔚
旺 小
：
2）系统的z域框图 旺 小
服
宝 蓝
客
3）稳定性 淘 蔚
旺
一 ：
旺
H(z)按其极点在z平面上的唯位置可分为：在
宝
单位圆内、在单位圆服上和在单位圆外三类。
， 客
淘
① 极点全部在单位圆内品的系统(因果）是
一
稳定系统。 旺
出 旺
唯
② H(z)在单位圆室上是一阶极点 ， ，单位圆外无极宝点，系统是临界稳定系统。
作 淘
品
工 一
出
③ H(z)在单英位圆上的高阶极点或单位圆外的极唯点，系统是不稳定系统。
室
精 ，
作
场 品
工
职 出
英
室
精
作
场
工
职
英
精
场
职
本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。
13
