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电磁驱动和电磁阻尼
1. 如图（a）所示，光滑的平行长直金属导
轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有 v
阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨 × × × ×
接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计， B m v 1 v t
R × × × ×
且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内 L
× × × ×
存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大
小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的 O t t
（a） （b）
右端，当磁场以速度v匀速向右移动时，导
1
体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此
时导体棒仍处于磁场区域内。
⑴求导体棒所达到的恒定速度v；
2
⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多
大？
⑷若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀
加速直线运动，其v－t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v，求
t
导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
2.（2022一中五月考）2019年5月23日10时50分，中国时速600公里高速磁浮实验样车
在青岛下线。这标志着中国在高速磁浮技术领域实现重大突破。磁悬浮列车主要由悬浮系统、
推进系统和导向系统三大部分组成。某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图
所示，PQ 和 MN 是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直(垂直
纸面)方向等间距且方向相反的匀强磁场𝐵 和𝐵 ，𝐵 垂直纸面向外，𝐵 垂直纸面向里，大小
1 2 1 2
均为B=2.0T。矩形金属框固定在实验车底部(车厢与金属框绝缘)，其中ad边宽度与磁场间
隔相等。当磁场𝐵 和𝐵 同时以速度𝑣 =l0m/s 沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，
1 2 0
并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L=0.1m、总电阻R=0.8Ω ，列车
与线框的总质量 m=4.0kg，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4N。
（1）如图所示状态时，金属框中的电流方向?
（2）求实验车所能达到的最大速率;
（3）求实验车以最大速率运行时的生热总功率。
13.(2020杨村一中线上一模)（18分）磁悬浮
列车动力原理如下图所示，在水平地面上放
有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正
方形匀强磁场B 和B，方向相反，B=B=lT，
l 2 1 2
如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属
框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场B、B 同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求
l 2
(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动若不运动，请说明理由；如运动，原
因是什么?运动性质如何?
(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的
最大速度v 是多少?
m
(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?
（结果保留两位有效数字）
4.（2021届南开中学五次月考）（14分）如图所示是一种磁动力电梯，即在竖直
平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B和B，
1 2
B和B的方向相反，且B=B 1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯厢固定在
1 2 1 2=
金属框abcd内（电梯厢在图中未画出），并且与之绝缘。电梯厢载人时的总质量
为m=1.56103kg，所受阻力f=400N，金属框垂直轨道的边长L =2m，两磁场的宽
1 cd
度均与金属框的边长L 相同，金属框整个回路的电阻R=1.010-3 ，若设计要求
ad
电梯以v=2m/s的速度向上匀速运动，那么（g=10m/s2）
1
（1）磁场向上运动速度v应该为多大；
0
（2）该磁动力电梯向上作匀速运动时的效率为多少？
25. （2021届耀华校二模）（18分）如图所示，两条相距L=0.1m的足够长的平行金属导轨位
于同一水平面内，其右端接一阻值R=0.03Ω的电阻。两根金属杆AB、CD固定在水平导轨上，
与导轨保持良好接触。AB、CD相互平行，间距为d=0.05m。其中AB棒的电阻R=0.015Ω，CD棒
1
的电阻R=0.03Ω。其左侧轨道正上方有一磁悬浮小车，质量m=0.15kg，在其正下方两轨道之
2
间产生一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=6T，磁场区域的宽度也为d，其他区域磁场不
计。磁悬浮小车以初速度v=10m/s向右沿轨道运动。不计空气阻力，导轨电阻不计。求：
0
（1）磁悬浮小车右边界刚越过AB杆正上方时，AB杆两端点间的电压U及通过AB杆的电流方向；
（2）磁悬浮小车右边界刚越过CD杆正上方时，磁悬浮小车的速度v多大；
1
（3）从最初开始运动到最终扫过CD杆的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q（结果用分数表示）
R
3电磁和动量结合的难题突破
1. 电场加速微粒模型
1. （2023届新华中学二月考）设水枪喷出水柱直径为D，
水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速
度为零，高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，进入水
枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正
确的是（ ）
A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为𝜌𝜋𝑣𝐷2
B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 1 𝜌𝑣𝐷2
4
C．水柱对汽车的平均冲力为 1 𝜌𝐷2𝑣2
4
D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍
2.（2019届一中四月考）我国航天事业持续飞速发展，2019年1月，嫦娥四号飞船在太阳
系最大的撞击坑内靠近月球南极的地点着陆月球背面。假设有一种宇宙飞船利用离子喷气发
动机加速起飞，发动机加速电压U，喷出二价氧离子，离子束电流为I，那么下列结论正确
的是(元电荷e，氧离子质量m，飞船质量M)（ ）
0
mU
A.喷出的每个氧离子的动量p=2eU B.飞船所受到的推力为F = I 0
e
I MU
C.飞船的加速度为a = D.推力做功的功率为2MeU
m e
0
3. (2019天津卷)(20分)2018年，人类历史上第一架由离子引擎
推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获
得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而
后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计)，A、B间电压
为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推
力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量
为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。
（1）若引擎获得的推力为F，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少；
1
F
（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导 的表达
P
式；
F F
（3）为提高能量的转换效率，要使 尽量大，请提出增大 的三条建议。
P P
44、（2007天津）（22分）离子推进器是新一代航天动力装
置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处
注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离
子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离
子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷
出的离子质量为J。为研究问题方便，假定离子推进器在
太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。
⑴求加在BC间的电压U；
⑵为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
5.（2021届十二校二模）（18分）离子推进器的原理是先将气体电离，然后用电场力将带电
的离子加速后喷出，以其反作用力推动火箭。离子推进器可简化为由内、外半径分别为R=R
1
和R=3R的同轴圆柱体构成，分为电离区I和加速区II，电离区间充有稀薄气体铯，且存在
2
轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆柱表面可持续发射电子，电子碰撞铯原子使之
电离。为了取得好的电离效果，从内圆柱体表面发出的电子在区域内运动时不能与外器壁碰
撞（一接触外器壁，电子便被吸收）。I 区产生的正离子以接近零的初速度进入两端加有电
压U的II区，离子被加速后从右侧高速喷出，在出口处，灯丝发射的电子注入正离子束中，
这种高速粒子流喷射出去，可推动卫星运动。已知铯离子的电荷量为q，质量为m。
（1）求铯离子通过加速电压后得到的速度大小v；
（2）若电子在垂直于圆柱轴线的截面内沿与径向成=30 角的方向发射，为了取得更好的
电离效果，求电子最大初始发射速度v：
m
（3）若单位时间内喷射出N个铯离子，求推进器获得的推力大小，并解释灯丝C发射电子
注入正离子束的作用。
56.（2022九校联考二次）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装
置—霍尔推力器。其工作原理简化如下：由阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电
室后，在电场力与磁场力的共同作用下被束缚在一定的区域内，与推进剂工质（氙原子）发
生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作
用下的直线运动，并最终被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力，设某次核心舱进
行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速
喷出，单位时间内喷出氙离子的数目为N。已知一个氙离子的质量为m，电荷量为q，忽略
离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：
（1）氙离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流为l
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F
（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与电压为U的电场对氙离子做功的功率的比
值S来反映推进器工作情况。通过计算说明，如果要增大S可以采取哪些措施。
62.磁场中洛伦兹力分力冲量
1.（2015天津）（20分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存
在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d。电场强
度为E，方向水平向右；磁感应强度为，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行
且与电场方向垂直。一个质量为m，电荷量为q的带正电例子在第1层电场左侧边界某处
由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射，
求：
（1）粒子在第2层磁场中的运动时速度V2的大小与轨迹半径r2；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为 ，试求sin ；
n n
（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入
第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之
72.(2019天津一中四月考)如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d，
1
相邻磁场区域的间距均为d，x轴的正上方有一电场强度为E、方向与x轴和磁场均垂直的
2
匀强电场区域。现将质量为m、带电荷量为+q的粒子(重力忽略不计)从x轴正上方高h处
自由释放。
（1）求粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径r。
（2）若粒子只经过第1个和第2个磁场区域回到x轴，则粒子在磁场中的运动时间为多
少？
（3）若粒子以初速度v 从高h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第k个磁场区域并
0
回到x轴,则d、d 如应该满足什么条件？
1 2
83.（2022 天津五校联考 1）在赤道处，将一小球向东水平
抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛
出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B. 无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C. 若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D. 若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
4.（2022•湖北）在如图所示的平面内，分界线 SP 将宽度为 L 的矩形区
域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分
充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，SP 与磁
场左右边界垂直。离子源从 S 处射入速度大小不同的正离子，离子入射
方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。
若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射
速度和对应θ角的可能组合为（ ）
1 1
A． kBL，0° B． kBL，0°
3 2
C．kBL，60° D．2kBL，60°
95. 如图所示，在真空中沿竖直方向分布着许多足够大的、水平放置的金属网（厚度不计），
编号为1，2，3，……，相邻的网间距离都为d=0.1m。金属网间存在方向竖直（交替反向）
的匀强电场，场强大小为E=1V/m。一质量m=110−5kg、电量q=+110−4C的带正电微粒，
在t=0时从1号金属网处由静止释放开始运动，若微粒经过任意金属网时都能从网孔中无机
械能损失的自由穿过。重力加速度g =10m/s2。
(1)求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。
(2)若维持电场不变，在2~3、4~5、6~7、……网间再加上磁感应强度B=1T、方向垂直于纸
面向里的匀强磁场（图中未画出），仍让微粒从1号金属网处静止释放，求微粒穿过3号金
属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。
(3)保持(2)中条件不变，求该微粒可到达的金属网的编号最大值。
106.（2022届十二校一模）质谱仪是一种分离和检测同位素的重要工具，其结构原理如图所示。
区域 Ⅰ 为粒子加速器，加速电压为U(未知)；区域 Ⅱ 为速度选择器，磁感应强度大小为
1
B，方向垂直纸面向里，电场方向水平向左，板间电压为U，板间距离为d；区域 Ⅲ 为偏转
1 2
分离器，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。让氢的两种同位素氕核1H 和氘核2H ，
2 1 1
从同一位置A由静止出发进入区域Ⅰ，设氕核1H 的质量为m，若氕核1H 恰好沿图中虚线经
1 1
区域 Ⅱ 从边界线MN上的O点射入区域 Ⅲ，击中位于边界线MN的照相底片的P点。忽略空气
阻力、粒子重力及粒子间相互作用力。
（1）求氕核1H 进入区域 Ⅱ 的速度v的大小；
1
（2）现将区域 I 和 Ⅱ 的电压分别进行调节，使氘核2H 经区域 Ⅱ 同样沿直线从O点射
1
入区域 Ⅲ，也恰好击中位于边界线MN的照相底片的P点，求区域 I 和 Ⅱ 前后两次电压
U U
1 和 2 的比值；
U ' U '
1 2
（3）如果保持区域 I 和区域 Ⅱ 的板间电压U(未知)、U不变，氘核2H 可以从区域Ⅱ飞
1 2 1
出，请简要分析说明氘核2H 是从O点左侧还是右侧通过边界线MN？测得氘核2H 通过边界
1 1
2mU
MN时离O点的距离为d'= 2 ，求氘核2H 离开区域 Ⅱ 时垂直于照相底片边界线MN的
qdB2 1
1
速度竖直分量v。
y
113.电磁感应杆切割和动量定理结合
1.如图所示，CD，EF是两条水平放置的平行光滑导轨，
左端与弯曲的光滑轨道平滑连接，右端接有定值电阻R。
在水平导轨CE右侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，磁场区域足够长。轨道间距为L，
电阻不计。将质量为m、阻值也为R的导体棒从弯曲轨道
上h高处由静止释放，导体棒最终停在距CE为x的位
置，导体棒与导轨接触良好。关于导体棒从静止释放到最
终静止的过程，下列说法正确的是( )
A. 导体棒在弯曲轨道上做加速度逐渐减小的加速运动
B. 定值电阻R产生的热量为mgh
C. 通过导体棒的电荷量为𝑞 = 𝑚√2𝑔ℎ
𝐵𝐿
D. x与h的关系为𝑥 = 2𝑚𝑅√2𝑔ℎ
𝐵𝐿
2.（2021届河西区二模）如图，一光滑平行金属轨道平面与水平
面成角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，
磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m的金属杆ab，以初速度v
0
从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端，若运
动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab
的电阻及空气阻力，则（ ）
A.上滑过程通过电阻R的电量等于下滑过程通过电阻R的电量
B.上滑过程中安培力的冲量比下滑过程安培力的冲量大
C.上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程多
D.上滑过程的时间比下滑过程长
3.（2022 河东一模）如图所示为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨
道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强
磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L。质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道
向右运动的速度为v时，棒ab恰好刚要滑动。棒ab运动过程中始终在磁场范围内，并与轨
道垂直且接触良好，轨道和棒的电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)判断棒ab刚要滑动时，棒ab中的感应电流方向，并求此时棒ab受到的摩擦力F的大
f
小；
mR
(2)若磁场不动，将棒ab以水平初速度 2v开始做变减速运动，经过时间t= 停止运动，
B2L2
棒ab始终处在磁场内，求棒ab运动的位移大小x及回路中产生的焦耳热Q。
124. (2020一中三月考)如图所示，两根足够长的电阻不计
的光滑平行金属导轨固定在水平面内，两导轨间的距离为
L=1m，之间接有阻值为R=1.5Ω的定值电阻。一根质量为
m=2kg的均匀金属棒ab放在导轨上，与两导轨垂直且保
持良好接触，ab在导轨间的电阻为r=0.5Ω，整个装置放
在磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导
轨平面向下。现对金属棒ab施加水平向右的恒力F=1N，
使之由静止开始运动，求
(1)金属棒ab中电流的方向及最大速度v；
m
(2)金属棒 ab 由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻 R 产生的焦耳热为 Q=3J，求该过
程中金属棒ab移动的距离x及通过电阻R的电量q。
(3)金属棒ab由静止释放至达到最大速度的过程中，经历的时间t。
5.（2021届和平区一模）如图所示的装置为了探究导体棒在有磁场存在的斜面上的运动情况，
MN、M'N'是两条相距为L=0.5m的足够长的金属导轨：放置在倾角均为=30 的对称斜面上,
两导轨平滑连接，连接处水平，两导轨右侧接有阻值为R=0.8的固定电阻，导轨电阻不计。
整个装置处于大小为B=IT，方向垂直于左边斜面向上的匀强磁场中，质量为m=0.1kg，电阻
为r=0.2的导体棒I从左侧导轨足够高处自由释放，运动到底端时已匀速运动并与放置在
导轨底部的质量也为m=0.1kg的绝缘棒II发生弹性碰撞（等质量的物体发生弹性碰撞时，交
换速度），若不计棒与导轨间的摩擦阻力，运动过程中棒I和棒II与轨道接触良好且始终与
轨道垂直，g=10m/s2，求；
（1）第一次碰撞后，棒II沿右侧斜面上滑的最大高度h；
（2）第二次碰撞后，棒I沿左侧斜面上滑的最大距离为s=0.25m，求该过程的时间t
（3）若从释放棒1到系统状态不再发生变化的整个过程中，电阻R产生的热量为Q=0.64J，棒
I释放点的高度H.
136. 涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示。水
平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝
板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进
行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡
流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L =0.6 m，宽L =0.2 m的矩形区域
1 2
内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控
制)，但最大不超过𝐵 =2 T，将铝板简化为长大于L ，宽也为𝐿 的单匝矩形线圈，间隔铺
1 1 2
设在轨道正中央，其间隔也为L ，每个线圈的电阻为𝑅 =0.1 Ω，导线粗细忽略不计。在
2 1
某次实验中，模型车速度为v=20 m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度
a =2 m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到𝐵 时就保持不变，直到模型车停止运
1 1
动。已知模型车的总质量为m =36 kg，空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的
1
电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。
(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大?
(2)模型车的制动距离为多大?
(3)为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性
相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m =20kg，永磁铁激发
2
的磁感应强度恒为B =0.1 T，每个线圈匝数为n=10，电阻为𝑅 =1 Ω，相邻线圈紧密接
2 2
m
触但彼此绝缘。模型车仍以v=20 的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80 m，至少
s
安装几个永磁铁?
147. (2018天津) （20分）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动
能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的
两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均
为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车
的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于
导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电
源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区
域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v ，此时ab、cd均在
0
无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
158.（2017天津高考）（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原
理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容
器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为
一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首
先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应
强度大小为 B 的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动．当 MN 上的感应电动势与
电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少．
169.（2022浙江6月高考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域
已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动
模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩
擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1
接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱
离；此时S掷向2接通定值电阻R，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好
0
返回初始位置停下。。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t至t时间内
1 3
F=(800－10v）N，t时撤去F。已知起飞速度v=80m/s，t=1.5s，线圈匝数n=100匝，每
3 1 1
匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R=9.5Ω，B=0.1T，不计
0
空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t
3
174. 电磁感应双杆和动量
1、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导
轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩
形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R，回
路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上
的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦
地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v （见图）．若两导体棒在运动中
0
始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
3
（2）当ab棒的速度变为初速度的 时，cd棒的加速度是多少？
4
2.（2018河西区2模）（18分）如图所示，电
阻不计的两光滑金属导轨相距 L 放在水平绝
缘桌面上，半径为 R 的 1/4 圆弧部分处在竖
直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为
B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面
边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且
与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，
棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆
弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒
都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3：1。求：
（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；
（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
3、
183.（2021•福建）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨
足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小
为B的匀强磁场。在t＝t 时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速
1
度大小均为v；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t＝t，b棒仍位于磁场区域内。已
0 2
知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m。在运动过
程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（ ）
A．t 时刻a棒加速度大小为
2𝐵2𝐿2𝑣0
1
3𝑚𝑅
B．t 时刻b棒的速度为0
2
C．t～t 时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
1 2
D．t～t 时间内，a棒产生的焦耳热为 2 mv2
1 2 0
9
4. 如图所示，aa‘、bb’为在同一水平面内的两条相距为d的
平行长直金属导轨，其上平行地静置有两根可在导轨上无摩擦
滑动的金属棒 A 和 B，两金属棒的质量均为 m，电阻均为 R，
棒与导轨接触良好，其他电阻不计，两导轨间有磁感应强度为
B的匀强磁场，其方向垂直导轨平面竖直向下。今在极短时间
对金属棒A施加一个水平向右的冲量I，从而使两棒在导轨平面上运动，最终A、B两棒刚
0
好相碰。在整个过程中，求：
（1） 在每根棒上产生的热量
（2） 流过每根棒上的电量q
（3） A、B两棒最初的距离X
195.如图所示，固定的足够长的水平放置的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L，空间存在
着方向竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场。在导轨上放有两根电阻均为R，质量
分别为m和2m的金属棒ab、cd，两棒和导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现对金属
棒ab施加水平向左的瞬时冲量I ，同时对cd棒施加水平向右的瞬时冲量2I ，则在以后的
0 0
运动过程中( )
6.（2021•福建）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨
足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小
为B的匀强磁场。在t＝t 时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速
1
度大小均为v；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t＝t，b棒仍位于磁场区域内。已
0 2
知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m。在运动过
程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（ ）
2𝐵2𝐿2𝑣
0
A．t 时刻a棒加速度大小为
1
3𝑚𝑅
B．t 时刻b棒的速度为0
2
C．t～t 时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
1 2
2
D．t～t 时间内，a棒产生的焦耳热为 mv 2
1 2 0
9
7.(2020年新课标1)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝
缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够
长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN
置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程
中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持
良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后( )
A. 金属框的速度大小趋于恒定值
B. 金属框的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
208. （2022•辽宁）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀
强磁场，磁感应强度大小为 B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆 M 以初速度
v0 向右运动，磁场内的细金属杆 N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中
始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨
的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
𝑣
0
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求：
3
①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；
②初始时刻N到ab的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为kx（k＞1），
求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
9、如图所示，足够长的光滑平行金属直导轨固定在
水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d.轨
道处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场
中．质量为2m、有效电阻为2R的金属棒a静止在左
侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上．现给金属棒a一水平
向右的初速度v ，经过一段时间两金属棒达到稳定状态．已知两金属棒运动过程中始终相
0
互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则下列
说法正确的是( )
2110.如图所示在同一水平面内光滑金属导轨，左右两部分导轨间距之比为2：1，导轨间左
右两部分有大小相等但方向相反的匀强磁场，两根质量均为m=2 kg的完全相同的金属棒
a、b垂直架在水平导轨上，金属棒的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计。现用F=
125 N的水平恒力向右拉金属棒b，在金属棒b运动1 m的过程中，金属棒b上产生的焦耳
热Q=15J此后立即撤去拉力F，两金属棒恰好做匀速直线运动。设左右两部分导轨都足够
b
长，两金属棒始终在不同磁场中运动，求：
(1)在金属棒b运动1 m的过程中，金属棒a产生的焦耳热Q。
a
(2)撤去拉力F的瞬间，a、b两金属棒的速度大小v,和v。
a b
(3)拉力F作用的时间t。
22交流电
1 交流电的图像和基本物理量
1.（2021•6月浙江）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线
是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值U 相同，则实线所
m
对应的交流电的有效值U满足（ ）
A．U=
1
U B．U=
√2
U
C．U＞√2
U
D．U＜√2
U
m m m m
2 2 2 2
2.（2021•1 月浙江）发电机的示意图如图甲所示，边长为 L 的正方形金属框，在磁感应强
度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所
示。其它电阻不计，图乙中的U 为已知量。则金属框转动一周（ ）
m
A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为U
m
2𝐵𝐿2
𝜋𝑈 𝐵𝐿
2
C．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热Q= 𝑚
𝑅 𝑅
3.（2021届耀华校二模）如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，
外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O’O恰好位于匀强磁场的边界线
上，磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度绕轴O’O匀速转
动，则以下判断正确的是
A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为E =BL2（
m
1
B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e= BL2sint
2
2BL2
C.线圈从图示位置转过180。的过程中，流过电阻R的电荷量为q=
R+r
B2L4R
D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=
4(R+r)2
234.（2021届一中五月考）发电机的示意图如图甲所示；边长为L的正方形金属框，在磁感应
强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。
其它电阻不计，图乙中的U为已知量。则金属框转动一周（ ）
m
A.电动势的最大值为U B.框内电流方向不变
m
4BL2 2U BL2
C.流过电阻的电荷 D.电阻产生的焦耳热 m
R R
5.（2021届新华校模）如图甲所示，在磁感应强度为B的
匀强磁场中，有一匝数为n、面积为S、总电阻为r的矩形
线圈abcd绕轴OO’以角速度匀速转动，线圈通过理想交
流电流表与电阻R相连。图乙是线圈转动过程中产生的感
应电动势e随时间t变化的图象，则下列说法中正确的是
（ ）
A.从0到t这段时间穿过线图的磁通量变化量为2BS
2
nBS
B.从t到t这段时间通过电阻R的电荷量为
3 4
R
C.t时刻穿过线圈的磁通量变化率为BS
3
nBS
D.电流表的示数为
R+r
6.（2021届十二校一模）2020年3月28日消息，随着复产复工有序推进，全国发电量、用电
量出现明显回升。如图所示，甲为一台小型发电机构造示意图，单匝线圈逆时针匀速转动，
产生的交变电流随时间变化，其i-t图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.线圈转动一周，电流的方向改变1次
B.电流i随时间变化的规律为i=10sin 10t（A）
C.在t=0.05s到t=0.1s时间内，穿过线圈的磁通量逐渐增大
D.若只将线圈转速变为原来的2倍，则小灯泡的功率变为原来的4倍
247. （2021天津卷）如图所示，闭合开关后，R=5的电阻两端的交流电压
为u=50 2 sin10tV，电压表和电流表均为理想交流电表，则（ ）
A.该交流电周期为0.02s
B.电压表的读数为100V
C.电流表的读数为10A
D.电阻的电功率为1kW
8．（2022一中五月考）某发电机的结构示意图如图，其中N、S是永
久磁铁的两个磁极，M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形导线圈，线圈
在绕过铁芯 M 中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形
成方向沿半径的辐向磁场，磁感应强度大小处处相等。若从线圈处于图
示位置开始计时，设此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中感应电
动势e随时间t变化规律的是（ ）
A. B. C. D.
9. (2022和平区二模)如图所示，一矩形单匝闭合线圈在匀强磁场中绕
垂直于磁场方向的转轴OO以恒定的角速度转动，线圈电阻为R，从
如图位置（线圈平面与磁场方向平行）为t=0时刻开始计时，线圈平面
转过60°时线圈中的感应电流的大小为𝐼 ，则下列判断正确的是
0
𝜋
A．在0 ~ 时间内穿过线圈的磁通量一直在增大
𝜔
𝜋
B．在0 ~ 时间内线圈中的感应电流先减小后增大
𝜔
C．一个周期内，线圈内产生的热量为2𝜋𝐼
0
2𝑅
𝜔
D．穿过线圈的磁通量最大值为
2𝐼0𝑅
𝜔
10. （2022届和平一模）如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为n的矩
形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面
积为S，电阻为R，线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动（俯视逆时
针）。当MN边与磁场方向的夹角为30º时（图示位置），下列说法正确
的是
3
nBS
A. 导线框中产生的瞬时电动势的大小是 2
B. 导线框中电流的方向是K→L→M→N→K
C. 再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值
D. 再转过60°时穿过导线框的磁通量变化率为0
252 原线圈无电阻的变压器
1.（2010天津）为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，
将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相
同的灯泡L、L，电路中分别接了理想交流电压表V、V 和理想交
1 2 1 2
流电流表A，A，导线电阻不计，如图所示。当开关S闭合后（）
1 2
A.A 示数变大，A 与A 示数的比值不变
1 1 2
B.A 示数变大，A 与A 示数的比值变大
1 1 2
C.V 示数变小，V 与V 示数的比值变大
2 1 2
D.V 示数不变，V 与V 示数的比值不变
2 1 2
2.（2022•河北）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，
其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1：n的
升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应
强度为B，t＝0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压
器升压后。输出电压为U。忽略线圈电阻，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电压为√2πNBSz
B．发电机输出交变电流的频率为2πnz
C．变压器原、副线圈的匝数比为√2πNBSnz：U
D．发电机产生的瞬时电动势√2πNBSnzsin（2πnz）
3.（2022•山东）如图所示的变压器，输入电压为220V，可输出12V、18V、
30V电压，匝数为n1 的原线圈中电压随时间的变化为u＝Umcos（100πt）。
单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1V。将阻值为12Ω
的电阻R接在BC两端时，功率为12W。下列说法正确的是（ ）
A．n1 为1100匝，Um 为220V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18V，频率为100Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5A，周期为0.02s
4（. 2022耀华校一模）图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n ：n ＝5：1，电阻R＝20Ω，
1 2
L 、L 为规格相同的两只小灯泡，S 为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，输入电压u
1 2 1
随时间 t 的变化关系如图乙所示。现将 S 接 1、S 闭合，此时 L 正常发光。下列说法正确
1 2 2
的是
26A. 输入电压u的表达式𝑢 =20√2sin (100𝜋𝑡)𝑉
B. 只断开S 后，L 、L 均正常发光
2 1 2
C. 只断开S 后，原线圈的输入功率增大
2
D. 若将S 换接到2后，R消耗的电功率为0.8W
1
5.（2022十二校一模）如图所示，交流发电机通过电阻不计的导线为右侧的电路供电，电压
表和电流表均为理想交流电表，变压器为理想变压器，b是原线圈的中心抽头，副线圈两端
接有滑动变阻器R和小灯泡L，电阻不计的金属线圈ABCD在磁场中匀速转动。下列说法正确的
是（ ）
A．当滑动变阻器的滑动触头向下滑动而其他条件不变时，电流表的示数增大
B．当单刀双掷开关由a拨向b而其他条件不变时，稳定后电压表的示数增大
C．当滑动变阻器的滑动触头向上滑动而其他条件不变时，小灯泡变暗
D．当线圈ABCD转速增加一倍而其他条件不变时，电压表和电流表的示数均增加一倍
6.（2022部分区县二模）如图所示为某人设计的电吹风电路图，a、b、c、d为四个固定能
点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个能点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停
机、吹热风和吹冷风三种工作状态。n 和n 分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹
1 2
风的各项参数如表中所示。
热风时输入功率 440W
冷风时输入功率 40W
小风扇额定电压 40V
正常工作时小风扇输出功率 32W
A．触片P处于b、c触点位置时，电吹风处于吹冷风状态
B．触片P处于a、b触点位置时，电吹风处于吹冷风状态
C．由表格中数据可得n :n =11:4
1 2
D．由表格中数据可得小风扇的内阻为8
277.（2022天津部分区县一模）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1，电压
表和电流表均为理想交流电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中R为热敏电阻（温
1
度升高时其电阻减小），R为定值电阻。下列说法正确的是
A. t=0.02s时电压表V 的示数为0
1
B. 变压器的输入功率与输出功率之比为1：4
C. 原线圈两端电压的瞬时值表达式为u =36 2sin100tV
D. R处温度升高时，电流表的示数变大，电压表V 的示数不变
1 2
8.（2021•河北）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为
L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
理想变压器的原、副线圈匝数分别为n、n 和n，两个副
0 1 2
线圈分别接有电阻R 和R。当发电机线圈以角速度ω匀
1 2
速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说
法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流为
𝑛1𝐼
B．电阻R 两端的电压
2 2
𝑛2
为
𝑛2𝐼𝑅1
𝑛1
C．n 与n
的比值为√2𝑁𝐵𝐿2𝜔 D．发电机的功率为√2𝑁𝐵𝐿2𝜔𝐼(𝑛1+𝑛2)
0 1
𝐼𝑅1 𝑛0
9.（2021•海南）如图，理想变压器原线圈接在u＝220√2sin100πt（V）
的交流电源上，副线圈匝数可通过滑片P来调节。当滑片P处于图示
位置时，原、副线圈的匝数比n：n＝2：1，为了使图中“100V，50W”
1 2
的灯泡能够正常发光，下列操作可行的是（ ）
A．仅将滑片P向上滑动
B．仅将滑片P向下滑动
C．仅在副线圈电路中并联一个阻值为20Ω的电阻
D．仅在副线圈电路中串联一个阻值为20Ω的电阻
10.（2021湖北）如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦
交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值
电阻。在变阻器滑片从α端向b端缓慢移动的过程中
A. 电流表A 示数减小
1
B. 电流表A 示数增大
2
C. 原线圈输人入功率先增大后减小
D. 定值电阻R消耗的功率先减小后增大
2811.（2021•广东）某同学设计了一个充电装置，如图所示。假设永磁铁的往复运动在螺线管
中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s，电压最大值为0.05V。理想变压器原线圈接螺线管，
副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1：60。下列说法正确的是（ ）
A．交流电的频率为10Hz
B．副线圈两端电压最大值为3V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
293 原线圈有电阻的变压器
1.（2021•湖南）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为
n：n，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，
1 2
灯泡L、L 的阻值始终与定值电阻R 的阻值相同。在滑
1 2 0
动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯
泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是
（ ）
A．L 先变暗后变亮，L 一直变亮
1 2
B．L 先变亮后变暗，L 一直变亮
1 2
C．L 先变暗后变亮，L 先变亮后变暗
1 2
D．L 先变亮后变暗，L 先变亮后变暗
1 2
2. （2022南开区二模）如图甲所示电路中，𝐿 为标有“4V，2W”字样的小灯泡，𝐿 、𝐿 为
1 2 3
两只标有 “8V，6W” 字样的相同灯泡，变压器为理想变压器，各电表为理想电表，当𝑎𝑏端
接如图乙所示的交变电压时，三只灯泡均正常发光。下列说法正确的是（ ）
A. 电流表的示数为1.5A B. 交变电压的最大值𝑈 =28V
m
C. 变压器原、副线圈的匝数之比为3∶1 D. 电压表的示数为24V
3.（2022届南开中学高三3月考）如图所示，一理想变压器ab端接交流电源，电阻R的阻
1
值是R的两倍，接通电源后R的功率为是R功率的一半，则变压器原副线圈的匝数比n∶n
2 1 2 1 2
为（ ）
A．4 B． 2 C．2 D．2 2
4.理想变压器与额定电压为 3V 的三个相同小灯泡连接成如图所示
的电路，闭合电键S，三个小灯泡都正常工作。可认为小灯泡的电阻
值不受温度影响，则下列说法正确的是（ ）
A.理想变压器原、副线圈的匝数比为1:2
B.原线圈所接电源的电压为9V
C.断开电键S，小灯泡2可能烧坏
D.断开电键S，小灯泡1可能烧坏
305.如图1所示，理想变压器的原线圈接有保险丝FU，其熔断电流为6 A，副线圈接有阻值
为R0=10 Ω的定值电阻、铭牌上标有“100 V 50𝑊”字样的灯泡以及最大阻值为400 Ω 的
滑动变阻器R。现在原线圈的ab间接如图2所示的交流电源，当滑动变阻器的滑片处在中
点时，灯泡恰好正常发光，则下列说法正确的是( )
A. 原线圈两端输入的交变电压为U=22sin100πt(𝑉)
B. 理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶5
C. 若将滑动变阻器的滑片向下移动少许，灯泡变亮
D. 若持续向下移动滑动变阻器的滑片，变压器的输入功率变大，可能会使熔断器熔断
6.如图的理想变压器电路中，原副线圈的匝数比为3:1，
电阻R1,R2阻值相等．a、b两端接电压恒定的正弦交流电
源．在滑动变阻器滑片P向右移动的过程中（ ）
A. R1消耗的功率增大
B. 电源的输入功率减小
C. 流过R1,R2的电流的频率相同
D. R1,R2消耗的功率之比为1:9
7.理想变压器如图所示，原线圈接恒定的正弦交流电源，原副线圈匝数
比为1∶2，电阻R1,R2 和R3的阻值分别是1Ω、2Ω和3Ω，当开关S断开
时，理想电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为（ ）
1 2 3
A. I B. I C. I D. 2I
2 3 2
8.如图，在含有理想变压器的电路中，三个定值电阻R2=R3=
2R1，电流表为理想交流电表，U为有效值恒定的正弦交流电
源．当S闭合时，电流表的示数为I；当S断开时，电流表的示数
5 n
为 I该变压器原、副线圈匝数比 1 为( )
9 n
2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
314 远距离输电
1.如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压𝑈 和输电线的电
1
阻、理想变压器匝数均不变，且n ：𝑛 =n ：n .当用户消耗的功
1 2 4 3
率增大时，下列表述正确的是( )
A. 用户的总电阻增大
B. 用户的电压𝑈 增加
4
C. 𝑈 ：𝑈 =𝑈 ：U
1 2 4 3
D. 用户消耗的功率等于发电机的输出功率
2.（2022河西三模）如图所示为一远距离输电示意图，发电机
的输出电压U 和输电线的电阻r均不变，变压器均为理想变压
1
器。随炎热夏季的来临，空调、冷风机等大功率电器使用增
多，下列说法中正确的是（ ）
A. 变压器的输出电压U 减小
2
B. 变压器的输出电压U 增大
4
C. 输电线上的电流I 增大
3
D. 输电线损耗的功率减小
3.（2022届南开区一模）我国领先全球的特高压输电技术将为国家“碳
中和”做出独特的贡献。白鹤滩水电站是世界第二大水电站，共安装16
台我国自主研制的全球单机容量最大功率百万千瓦水轮发电机组。
2021年6月28日白鹤滩水电站首批初装机容量1600万千瓦正式并网
发电，在传输电能总功率不变情况下，从原先150KV高压输电升级为
1350KV特高压输电。则下列说法正确的是（ ）
1
A. 若输电线不变，则输电线上损失的电压变为原先的
3
1
B. 若输电线不变，则输电线上损失功率变为原先的
81
1
C. 如果损失功率不变，相同材料、传输到相同地方所需导线横截面积是原先的
81
D. 如果损失功率不变，相同材料、相同粗细的输电线传输距离是原先的9倍
4.如图所示为某发电站向某用户区供电的输电原理图，T1为匝数
比为n ：n 的升压变压器，T 为匝数比为n ：𝑛 的降压变压
1 2 2 3 4
器．若发电站输出的电压有效值为U ，输电导线总电阻为R，在
1
某一时间段用户需求的电功率恒为P ，用户的用电器正常工作电
0
压为𝑈 ，在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是( )
2
325.如图为远距离输电示意图，其中T 、T 为理想变压器，
1 2
r是输电线电阻，灯泡L1,:L2相同且阻值不变。现保持
变压器U1的输入电压不变，滑片P位置不变，当开关S断
开时，灯L1正常发光，则( )
A. 仅闭合S，灯L1会变亮
B. 仅闭合S，r消耗的功率会变大，变压器T1的输入功率会变大
C. 仅将滑片P下移，r消耗的功率会变小
D. 仅将滑片P上移，电流表示数会变小
6.(2020年新课标2)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功
掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线
上损耗的电功率为∆P，到达B处时电压下降了∆U。在保持A处输送的电功率和输电线电阻
都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为∆P′，到达B
处时电压下降了∆U′。不考虑其他因素的影响，则( )
1 1 1 1
A. ∆P′= ∆P B. ∆P′= ∆P C. ∆U′= ∆U D. ∆U′= ∆U
4 2 4 2
7、（2012天津）通过一理想变压器，经同一线路输送相同电功率P，原线圈的电压U保持不
变，输电线路的总电阻为 R。当副线圈与原线圈的匝数比为 K 时，线路损耗的电功率为 P，
1
P
若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk,线路损耗胡电功率为P,则P 和 2 分别为( )
2 1
P
1
PR 1 P 1 PR 1 P 1
A． , B（ ）2R, C. , D （ ）2R,
kU n kU n kU n2 kU n2
8、（2010 浙江）某水电站，用总电阻为 2.5的输电线输电给 500km 外的用户，其输出电
功率是3×106kW。现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（ ）
A. 输电线上输送的电流大小为2.0×105A
B. 输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C. 若改用5kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108kW
D. 输电线上损失的功率为△P＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻
9.(2018南开2模)如图所示，在远距离输电时，发电厂发电机的
输送电功率为P，输出电压为U，发电厂至用户的输电导线的总
1 1
电阻为R，通过输电导线的电流为I，输电线损失的电功率为
P'，输电线末端的电压为U，用户得到的电功率为P。则下列关
2 2
系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3310.（2018十二校联考第一次）如图所示，为远距离输电的示意 T r T
1 2
图，变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数比为
1
用
k ，降压变压器T 的原、副线圈匝数比为k 。升压变压器原线圈 u R
1 2 2 户
两端接入一电压u =U sint 的交流电源，用户的总电阻为R（可 r
m
视为纯电阻），输电线总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，用户获得的电压U 为
（ ）
k U Rk2 U Rk2
A． 2 m 2 B． m 2
k 2r+Rk2 2kk 2r+Rk2
1 2 1 2 2
k U Rk2 U Rk2
C． 2 m 2 D． m 2
2k 1 2r+Rk 2 2 2k 1 k 2 2r+Rk 2 2
34机械振动
1 简谐振动的图像
1.（2004 天津理综）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随
车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振
动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为
计时起点，即t =0，其振动图像如图所示，则( )
1
A. t = T 时，货物对车厢底板的压力最大
4
1
B. t = T 时，货物对车厢底板的压力最小
2
3
C. t = T 时，货物对车厢底板的压力最大
4
3
D. t = T 时，货物对车厢底板的压力最小
4
2.（2006天津理综）一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以
下说法正确的是( )
A 1t时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B 2t时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C 3t时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D 4t时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
3.(2009天津)某质点做简谐运动，其位移随时间变化
x
A
的关系式为x＝Asin t，则质点( )
4
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
O
B.第1 s末与第3 s末的速度相同 1 2 3 4 5 6 7 8 t/s
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
-A
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
4．（2018天津卷）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为
-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（ ）
2
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
3
4
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
5
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
355. （2022届河西区一模）如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图
像，下列说法不正确的是（ ）
A．t=1s到t=2s内，弹簧振子的动能不断减小
B．该弹簧振子的振动方程为x=−10sin tcm
2
C．t=3s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向
D．t=0到t=10s弹簧振子的路程为100cm
6. 图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图像（x-t
图）,由图可推断,振动系统（ ）
A．在t1和t2时刻具有相等的动能
B．在t3和t4时刻具有相等的势能
C．在t4和t6时刻具有相同的位移和速度
D．在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度
7. 如图所示，是简谐运动的回复力随时间变化规律的图象，根据图象
以下说法正确的是（ ）
A．0至t1时间内，质点向着远离平衡位置方向运动，速率越来越大
B．t1至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相反
C．t2至t3时间内，质点向着靠近平衡位置方向运动，速率越来越小
D．t3至t4时间内，质点的加速度方向与运动方向相同
8. 一弹簧振子的振动周期为0.25s，从振子由平衡位置向右运动时开始计时，则经过
0.17s，振子的振动情况是（ ）
A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动
C．正在向左做加速运动 D．正在向左做减速运动
9.（2017北京）．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列
描述正确的是（ ）
A．t =1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t =2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t =3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t =4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
10.（2016北京）如图所示，弹簧振子在MN之间做简谐
运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方
向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为
（ ）
3611、如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移
x随时间t的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是( )
A. 0.4s时振子的加速度为零
B. 0.8 s时振子的速度最大
C. 0.4 s和1.2 s时振子的加速度相同
D. 0.8s和1.6 s时振子的速度相同
12.所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平
衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线．又曲线所给的信息可知，下列说法正
确的是( )
A. 𝑡 =0时，振子处在B位置
B. 𝑡 =4𝑠时振子对平衡位置的位移为10cm
C. 𝑡 =2.5𝑠时振子对平衡位置的位移为5cm
D. 如果振子的质量为0.5𝑘𝑔，弹簧的劲度系数20𝑁/𝑐𝑚，则振子的最大加速度大小等
400𝑚/𝑠2
13.一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。𝑡 =0时振子的位移为−0.1 𝑚，𝑡 =
1 𝑠时位移为0.1 𝑚，则( )
A. 若振幅为0.1 𝑚，振子的周期可能为2s B. 若振幅为0.1 𝑚，振子的周期可能为 2 𝑠
3
C. 若振幅为0.2 𝑚，振子的周期可能为4s D. 若振幅为0.2 𝑚，振子的周期可能为6s
3714.(2012重庆)装有沙粒的试管竖直静浮于水面，如题图所示。将试管竖直提少许，然
后静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直方向
为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（ ）
x x x x
O O O O
t t t t
A B C D
15.(2012北京)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻
开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方句的最大加速度。能正确反映振子位
移x与时间t关系的图像是( )
𝜋 π
16.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为y=10sin( 𝑡+ )cm，下列说法正确
4 6
的是( )
A. 该质点振动周期为T=4s B. 该质点振幅A=10cm
C. 第1s末和第5s末质点的位移相同 D. 4s内质点通过的路程为40cm
17.（2022湖南卷）下端附着重物 粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用
下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直
线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标
的
系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，
重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. x从0.05m到0.15m的过程中，木棒的动能先增大后减小
B. x从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C. x=0.35m和x=0.45m时，木棒的速度大小相等，方向相反
38F −F
D. 木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为 1 2
2Sg
E. 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为0.4m/s
18、（2007江苏物理）（15分）如图所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平
放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点
电荷。
⑴求小环C的平衡位置。
⑵若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(x d)后静止释放，试判断小环
C能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）
⑶若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x(x d)后静止释放，试证明小
环C将作简谐运动。
4q －q
A B
1
d
（提示：当 1时，则 1−n）
(1+)n
392 弹簧振子的运动对称性
1.如图所示，在质量为M的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m(M≥m)
的A、B两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断
A、B间的连线，此后A做简谐运动．当运动到最高点时，支架对地面的
压力为( )
A. Mg B. (M−m)g C. (M+m)g D. (M+2m)g
2.（2021•河北）如图，一弹簧振子沿x轴做简
谐运动，振子零时刻向右经过 A 点，2s 时第一
次经过B点，已知振子经过A、B两点时的速度
大小相等，2s内经过的路程为6m，则该简谐运
动的周期为 4 s，振幅为 3 m。
3.如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，
B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在
竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为( )
4.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两
点时速度t(t≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )
A. 振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B. 振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C. 振子在M、N两点加速度大小相等
D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
5.如图甲，一竖直放置的轻弹簧下端固定于桌面，现将一物块放于弹簧上同时对物
块施加一竖直向下的外力，并使系统静止，若将外力突然撤去，则物块在第一次到
达最高点前的速度—时间图象(图中实线)可能是图乙中的( )
406. 如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水
平面上，其斜面光滑，倾角为 。一个劲度系数
为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A
连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面
上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐
运动。已知物块A、B的质量分别为m、m，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计
A B
时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是( )
7.如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，
静止时物块A位于P处.另有一质量为m的物块B，从A的正上方Q处自由下
落，与A发生碰撞后二者立即具有相同的速度，然后A、B一起向下运动，将
弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹。下列说法中正确的是（ ）
A.A、B一起向下运动过程中,A、B均处于超重状态
B.A、B被反弹后分离时加速度都小于g
C.A、B被反弹后分离时均处于失重状态
D.A、B被反弹后向上运动过程中，在P处物块B与A仍未分离
418.如图所示，将质量为𝑚 =100𝑔的平台A连接在劲度系数𝑘 =200𝑁/𝑚的
𝐴
弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放
置𝑚 =𝑚 的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5𝑐𝑚.𝐴的厚度可忽
𝐵 𝐴
略不计，g取10𝑚/𝑠2求：
(1)当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高？
(2)当振幅为0.5𝑐𝑚时，B对A的最大压力有多大？
(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？为什么？
9.如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可
视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度v，小球到达的
0
最低点A与O点之间的距离为x。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从
胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰
撞。则（ ）
1
A．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为 mv2
2 0
1
B．小球由O点运动至A点的过程中克服橡皮绳的弹力做功为mgx+ mv2
2 0
C．小球由O点运动至A点的过程中动能先增大后减小
D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距一定等于2x
10.（2022浙江6月高考）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相
同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将
做周期为T的往复运动，则（ ）
A. 小球做简谐运动
T
B. 小球动能的变化周期为
2
C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
v
D. 小球的初速度为 时，其运动周期为2T
2
423 单摆
1.如图所示，甲乙两小孩玩滑梯游戏，AB为半径很大的光滑
圆槽，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长远小于半径，
圆槽的最低点为O，开始时甲静止在A点，乙静止在弧OB的
中点C，听到哨声两人同时无初速滑下，则（ ）
A. 两人在O点相遇 B. 两人在O点左侧相遇
C. 相遇时的动能相同 D. 相遇时两人的向心加速度相同
2.如图所示的MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，所对的圆心
角很小，O是轨道的最低点，M、N两点等高．连接OM的一段
直线轨道顶端的M点有一块小滑块从静止开始沿着直线轨道下
滑；同时，从N点也有一块小滑块从静止开始沿着圆弧轨道下
滑．如果不计一切摩擦，则( )
A. 两个滑块可能在O点相遇 B. 两个滑块一定在O点左方相遇
C. 两个滑块一定在O点右方相遇 D. 以上三种情况均有可能
3.将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图．下列说
法正确的是( )
A. 摆球做简谐运动的回复力F=mgsinθsinα
B. 摆球做简谐运动的回复力为F=mgsinθ
𝑙
C. 摆球做简谐运动的周期为2π√
gsinθ
D. 摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为F=mg sinα
T
4. 如图所示,一个竖直运动的电梯内悬挂有一个摆长为l的单摆,当电梯在以加速度a向上做
匀加速的直线时,单摆的摆角小于50,当地重力加速度为g,则在电梯里的观测人员测得的单
摆周期为( )
l l l l
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
g g+a g−a a−g
9
5.(2017上海)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的 倍，摆球经过
4
2
平衡位置的速度减为原来的 ，则单摆振动的（ ）
3
（A）周期不变，振幅不变 （B）周期不变，振幅变小
（C）周期改变，振幅不变 （D）周期改变，振幅变大
6.图（1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装
置。当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速
拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上
形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变
化的关系。第一次以速度v1匀速拉动木板，
图（2）给出了砂摆振动的图线；第二次仅使
43砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图（3）给出了砂摆振动的图线。由此可知，
砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（ ）
A．T∶T=2∶1 B．T∶T=1∶2 C．v∶v=1∶2 D．v∶v=2∶1
1 2 1 2 1 2 1 2
7. 已知地球半径为R，假设地球为正球形，不计地球自转，地表处一个单摆在一段时间内
可完成N次全振动，则把这个单摆移动到一做高为h的山顶上，在相同的时间内完成全振动
的次数为多少次？
12、已知摆钟的机械结构相同，摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动，如果摆长为L 的摆钟
1
在一段时间里快了nmin，另一摆长为L 的摆钟在同样的一段时间里慢了nmin，则准确钟的
2
摆长L为多少？
444 单摆测重力加速度
1.（2022天津部分区县一模）某同学利用单摆测定当地重力加速度，实验装置如图甲所示，
实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录改为自动记录，在摆球运动最低
点的右侧放一激光光源，在其左侧放一个与自动记录仪相连的光敏电阻。他用刻度尺测量细
绳的悬点到均匀小球的顶端的距离当作摆长，测得摆长为 L时，仪器显示的光敏电阻 R随
1
时间t变化的图线如图乙所示。
①从图像乙可以看出，摆长为L时振动周期为 ；
1
②若保持悬点到小球顶端距离不变，换用直径为原来2倍的另一均匀小球进行实验，则图乙
中的t将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；
1
③通过改变摆线长度，测得6组L和对应的周期T，画出T2 — L图线如图丙，由该直线的
斜率可求出重力加速度。与摆线长度加上小球半径作为摆长相比，此法求得的重力加速度
_____________ (填“偏大”、“偏小”或“相同”）。
2.（2022 南开中学四月考）居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实
验。他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是：
A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长
C．将石块拉开一个大约=5°的角度，然后由静止释放
t
D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T = 得出周期
30
E. 改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T
42
F. 根据公式g = l，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作
T2
为重力加速度的测量结果
42
①小明用 ON的长 l为摆长，利用公式g = l求出的重力加速度的测量值比真实值
T2
45________（选填“偏大”或“偏小”）。
②小明利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2—l图像如图所示，通过测量计算出
图像的斜率为k，由斜率k求重力加速度的表达式是g=____________。
3.(2020年新课标2)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于
5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm(保留1位小数)。(提示：单
摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时
间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
4.(2020年北京)某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力
加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
465.（2021届河西区一模）（1）居家防疫期间，小明在家里做"用单摆测定
重力加速度"的实验，他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的
实验步骤是：
A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；
B.用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；
C.将石块拉开一个大约=5 的角度，然后由静止释放；
t
D.从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T =
30
得出周期
E.改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；
42
F.根据公式g = l，分则计算出每组l和T对应的重方加速度g，然后取平均值即可作为重
T2
力加速度的测量结果。
①小石块摆动的过程中，充当回复力的是（ ）
A.重力 B.拉力 C.拉力沿水平方向的分力 D.重力沿圆弧切线方向的分力
②为使测量更加准确，步骤D中，小明应从 （选填“最大位移”或“平衡位置”）处开
始计时；
42
③小明用ON的长l为摆长，利用公式g = l求出的重力加速度的测量值比真实值 （选
T2
填“偏大"或“偏小”）；
④小明利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2-l图像如图所示，
通过测量计算出图像的斜率为k，由斜率k求重力加速度的表达式是
g= .
−
⑤在步骤F中，有同学认为可以先将多次测量的摆长l取平均值得到l，
− 42
周期T取平均值得到T ，再带入公式g = l，得到重力加速度g的测量结果，你认为这种做
T2
法是否正确并说明理由 。
6.（2021届南开区一模）（1）用单摆测定重力加速度的实验如图甲所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）
A.长度为1m左右的细线 B.长度为30cm左右的细线
C.直径为1.8cm的塑料球 D.直径为1.8cm的铁球
②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度
g= （用L、n、t表示）。
③用多组实验数据做出T2-L图像，也可以求出重力加速度g，三位同学做出的T2-L图线如图乙
中a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地的重力加速度
47值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
④某同学在家里测重力加速度。他用细线和铁锁制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有
一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线
长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆
长。实验中，当O、A间细线的长度分别为L、L时，测得相应单摆的周期为T、T，由此可得
1 2 1 2
重力加速度g= （用L、L、T、T表示）。
1 2 1 2
7.（2021届新华校模）新新和华华在做"探究单摆周期与摆长的关系"实验中
①将摆球悬挂于铁架台上，甲图中悬挂方式正确的是 ：测量小球直径时游标卡尺如图
乙所示，其读数为 mm；
②测单摆周期时，当摆球经过 时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为
t，则单摆周期为T= ；
8.（2021届一中五月考）某同学用单摆测定重力加速度。
（1）先用游标卡尺测量摆球的直径，如图1所示。该摆球直径的测量值为 cm。
（2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图2中 （选
填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。
（3）该同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两次不同摆长的振动图象，如图3所示，由
L
图象可知两单摆摆长之比 a =
L
b
48机械波
1 波速 波长 频率
1.（2021届天津一中四月考）一列简谐波在t=0时刻的全部波形如
图所示，质点A、P、B、C对应x坐标分别为1m、1.5m、3m、4m从此
时开始，质点C首次到达波峰的时间比质点P首次到达波峰早了
0.5s。下列说法正确的是（ ）
A.波源的起振方向沿y轴向下
B.波沿x轴正方向传播
C.波源振动的频率为2.5Hz
D.之后的0.4s内质点P运动的路程为10cm
2.（2021届河西区二模）一列简谐横波沿x轴负方向传播，波的周期为
0.4s，某时刻的波形如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A.该波的波长为10m
B.该波的波速为20m/s
C.此时刻，质点Q向上运动
D.此时刻，质点P向上运动
3.(2020 杨村一中线上一模)某一列沿x轴传播的简谐横波，在 t=
T
时刻的波形图如图所示，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向
4
动能增大的方向运动．下列说法正确的是( )
T
A. 波沿x轴正方向传播 B.t= 时刻，Q比P的速度大
4
3T 3T
C. t= 时刻，P向y轴正方向运动 D.t= 时刻，Q到达平衡位置
4 4
4.如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于
水平方向.质点在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振
动，把振动从绳的左端传到右端.t=0时质点1开始竖直向上运动，质点振动周期为T.经过
四分之一周期，质点5开始运动，此时质点1已发生的位移s.下列判断正确的是( )
T T
A. t= .时质点5的运动方向向下 B. t= 质点7的加速度方向向上
4 2
3T
C. t= 质点5运动的路程为3S D. t=T 时质点9向下运动
4
495. （2022•辽宁）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时
刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
1
C．此后 周期内通过的路程为A
4
1 1
D．此后 周期内沿x轴正方向迁移为 λ
2 2
6. （2022部分区县二模）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，此后b质点比a质点先
回到平衡位置。下列判断正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．此时a质点沿y轴负方向运动
C．此时a质点的速度比b质点的小 D．此时a质点的加速度比b质点的小
5
7.(2020山东)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知𝑥 = 𝜆处质点的振动方程
4
3
为𝑦=𝐴𝑐𝑜𝑠( 2𝜋 𝑡)，则t = T 时刻的波形图正确的是( )
𝑇 4
A. B.
C. D.
508.(2020天津)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，𝑡 =0
𝑇
时的波形如图所示。𝑡 = 时( )
4
A. 质点a速度方向沿y轴负方向
B. 质点b沿x轴正方向迁移了1m
C. 质点c的加速度为零
D. 质点d的位移为-5cm
8.(2020届河西区二模)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴负方向传播，波速为v。若某时
刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，
则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )
A. B. C. D.
9.一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示。己
知波的传播周期T=2.0s，P为传播介质中的一个质点，下
列说法正确的是（）
A. 该列波的波长为4m
B. 该列波的波速为2m/s
C. 若波沿x轴正方向传播，则质点P此时速度方向沿x
轴正方向
D. 再经过时间t=3.0s，质点P的加速度为零
E. 经过一个周期，质点P通过的路程为0.6m
10.（2021天津）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v=10m/s，t=0时位于坐标原点
的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t=0.6s时的波形（ ）
A. B.
C. D.
512 传播速度和振动速度的关系
1.（2022 河东一模）图甲中 B 超成像的基本原理就是通过探头向人体发送超声波信号，遇
到人体组织会产生不同程度的反射，接收后经计算机的处理，形成B超图象。图乙为沿x轴
正方向发送的超声波图象，已知超声波的频率约为 1.25105Hz，下列说法中不正确的是
（ ）
A．此超声波在人体内传播速度约为1500m/s
B．图乙中质点A此时沿y轴正方向运动
C．图乙中质点A、B此时的速度不同
D．图乙中质点B从图示时刻开始经过210−6s通过的路程为4cm
2.（2022广东）如图所示，某同学握住软绳 一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简
谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填
“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减
的
小”或“不变”）。
3.（2022全国甲卷）一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传
播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点
A在 t = 0 时刻的位移 y= 2cm，该波的波长为______m，频率为
______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”
或“向下运动”）。
4.（2022一中五月考）位于O点的波源振动t时间后，在均匀介质中形成如图所示波形，由
此可判断t时间内波速v和波源振动周期T的变化情况是（ ）
A. v不变，T变大 C. v变大，T不变
52B. v不变，T变小 D. v变小，T不变
5.一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔x=0.1m选取一个质点，如图甲所示，t=
0 时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间△t=0.3s，所选取的1−9号质点
间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是( )
A. t=0.3s时刻，质点1向上运动
B. t=0.3s时刻，质点8向下运动
C.t=0至t=0.3s内，质点5运动的时间只有0.2s
D. 该波的周期为0.2s，波速为4m/s
E. 该波的周期为0.3s，波速为2.67m/s
x
6.(2020届和平区2模)一列沿 轴正方向传播的简
谐横波，从波源起振后某一时刻开始计时，t=1s时
M
刻波形图如图所示，该时刻 点开始振动，再过
N
1.5s， 点开始振动。下列判断正确的是( )
A．这列波的传播速度为6m/s
B．波源的起振方向沿y轴正方向
C．t=0.5s时刻，x=5.0m处质点在波谷
D．t=2.7s时刻，质点M、N与各自平衡位置间的距离相等
7.（2021届新华校模）沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波
1
形图如图所示，此时波传播到x=2.0m处的质点B，质点A恰好位于
波谷位置，当t= 0.6s时，质点A恰好第二次处于波峰位置，以下
2
说法正确的是（ ）
A. t=0时刻，质点B沿y轴正方向运动
1
B.再经过四分之一个周期，质点A会到达质点B处
C.这列波的周期为0.4s
D.这列波的波速为10m/s
8.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时波形图如
图中实线所示，此刻波刚好传到c点，t=0.6s时波恰
好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e
是介质中的质点，下列说法中正确的是（）
A.当t=0.5s时质点b和质点c的位移相等
B.当t=0.6s时质点a的位移为−5 3cm
C.质点c在0 0.6s时间内沿x轴正方向移动了3m
53D.质点d在0 0.6s时间内通过的路程为20cm
9. （2011天津）沿X轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中
1
的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t= s 时（ ）
40
A. 质点M对平衡位置的位移一定为负值
B. 质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C. 质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D. 质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
10、如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m
的 M 点时开始计时，已知 P 点相继出现两个波峰的时间间隔为
0.4s，下面说法中正确的是( )
A.这列波的波长是4m
B.这列波的传播速度是10m/s
C.质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下
543 波的周期多解
1.（2022十二校一模）一列简谐波在t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.05s时刻的波形图
如图中虚线所示，若该波传播的速度为20m/s，则（ ）
A．这列波的周期为0.4s
B．t=0时刻质点a沿y轴正方向运动
C．x=2m处质点的振动方程为y=0.2sin（10πt+π）（m）
D．t=0时刻开始，质点a经过0.05s通过的路程为0.2m
2.（2021•乙卷）图中实线为一列简谱横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲
线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波
的速度大小为 m/s，周期为 s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期
为 s。
3.（2021届十二校一模）如图所示，一列简谐横波平行于x
轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.2s的波形图。
已知平衡位置在x=6m处的质点，在0到0.2s时间内运动方向
不变，下列说法正确的是（ ）
A.该波的波速是5m/s
B.该波的周期可能是0.16s
C.该波沿x轴正方向传播了1m
D.0-0.2s时间内x=6m处的质点运动了10cm
4.（2021届南开区二模）一列简谐横波在t=0时刻的波形
图如图实线所示，从此刻起经0.1s波形图如图虚线所示，
若波传播的速度为10m/s，则（ ）
A.这列波沿x轴正方向传播
B.这列波的周期为0.4s
C.t=0时刻质点a沿y轴正方向运动
D.从t=0时刻开始质点a经0.2s通过的路程为0.4m
555.（2021届和平区二模）.B型超声检查，其原理是运用高频率声波（超声波）对人体内部组
织、器官反射成像，可以观察被检组织的形态。如图为仪器检测到的发送和接收的短暂超声
波脉冲图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段
时间后遇到人体组织沿x轴负方向返回的超声波脉冲。已知超声波在人
体内的传播速度约为1500m/s，下列说法正确的是（ ）
A.此超声波的频率约为125 Hz
B.质点B此时刻沿y轴正方向运动
C.此时刻质点A、B两点加速度大小相等方向相反
D.质点B在此时刻后的四分之一周期内运动的路程等于4mm
6.一列简谐横波沿x轴负方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.7s时刻的波形
如图中的虚线所示，则下列叙述正确的是（ ）
A. 该波的波长为8m B. 波的周期可能为0.4s
C. 波的传播速度可能为30m/s D. 质点P在t=0.7s时刻向下运动
E. x=4m与x=6m两质点的运动方向总是相反
7.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻
的波形图，虚线为t=0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则
( )
A. 波的周期为0.8 s
B. 在t=0.9 s 时，P点沿y轴正方向运动
C. 经过0.4 s，P点经过的路程为0.4 m
D. 在t=0.5s时，Q点到达波峰位置
1
8.一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示，t= T时的
8
波形图如图中虚线所示，若波传播的速度v=8m/s，下列说法正确
的是( )
A. 这列波的周期为0.4s
B. 这列波沿x轴负方向传播
C. x=0 时刻质点a沿y轴负方向运动
D. 从t=0 时刻开始质点a经0.25s通过的路程为0.4m
E. x=2m处的质点的位移表达式为y=0.2sin (4πt)(m)
9.如图所示，甲、乙、丙、丁为用频闪照相机连续拍摄的四张在x轴上0 6m区间段简谐
波的照片，已知波沿x轴传播，照相机频闪时间间隔相等且小于波的周期，第一张照片与第
四张照片时间间隔为1s，则由照片判断下列选项正确的是（ ）
56A.波的波长为4m B.波一定沿+x轴方向传播
C.波速可能为15m/s D.波速可能为9m/s
10.(2020年新课标3)如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0
和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不
变。这列简谐波的周期为_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x轴_____(填“正方向”或
“负方向”)。
11、（2009四川）图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线
为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T
＞0.6 s，则（ ）
A.波的周期为2.4 s
B.在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4 s，P点经过的路程为4 m
D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置
12、（2012上海）．如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经
过Δt=3s，其波形如虚线所示。己知图中x与x相距1m，波的周
1 2
期为T，且2T<Δt<4T 。则可能的最小波速为____________m/s，
最小周期为____________s。
574 波的波长多解
1.（2021届南开中学五次月考）如图甲所示，在一条直线上同种介质中的两个振源A、B相距
6m，振动频率相等。T=0时刻A、B处质点开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，图乙
0
为A的振动图像，图丙为B的振动图像，若A向右传播的波与B向左传播的波在t=0.3s时相遇，
1
则（ ）
A.在0.3~0.5s时间内，中点C处质点静止
B.在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
C.两列波的波长均为2m，速度大小均为10m/s
D.t=0.7s时刻B处质点恰通过平衡位置且向下运动
2
2.（2022河西三模）一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x =0和x =1m两处质点的
1 2
振动图像分别如图（甲）、（乙）所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的波长A是=510−3m
B. 这列波的周期T是=410−3s
C. 简谐波沿x轴正向传播时此波的传播速度1000 m/s
D. 简谐波沿x轴负向传播时此波的传播速度1000 m/s
3.下图中的甲、乙分别是波传播路径上M、N两点的振动图象，已知MN=1m．若波传播
的速度为1000m/s，则此波的波长λ= 波传播方向 （填左、右） 。
584.如图所示，实线为某列简谐横波传播路径上质点A的振动图像，虚
线为质点B的振动图像，B质点在A质点的右侧，且A、B质点平衡
位置间的距离为L=1 m。t=0 时刻，A、B质点之间只有一个波峰(
不包括A、B点)，求波传播的速度v= 。
5.一列沿简谐横波传播方向上依次有相距为 3m 的两个质点 A 和 B，如
图所示为A和B的振动图象。波长λ满足1m<λ<3m，求
该波传播的速度v= ；波通过A传到B的时间t= 。
6.一简谐横波在均匀介质中沿 x轴正方向传播，a、b为 x轴正方向上
的两个点(且a更靠近坐标原点)，t=0 时刻开始计时，a、b两点的振
动图象如图所示，a与b间的距离为5 s.求：
波长λ= ，波速v= 。
7.一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由a质点向b质点传播，a、
b两质点的平衡位置相距2.5m，如图所示，图中实线表示a质点的
运动图像，图中虚线表示b质点的振动图像，则下列说法中正确的
是（ ）
A.质点a的振动方程为y =2sin(10t+ )(cm)
6
B.此波的传播速度可能为1.2m/s
C.此波的传播速度可能为6m/s
D.在0.1~0.15s内，质点b向y轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动
8.一列简谐横波沿x轴传播，质点P、Q的振动图象分别如图甲、乙所示，质点P、Q的平
衡位置相距3 m。下列说法正确的是（ ）
A.该波的周期为12 s
B.质点P在平衡位置向上振动时，质点Q在波峰
C.在0～4 s内，质点P、Q通过的路程均为6 cm
D.该波的波长可能为8 m
E.该波的传播速度可能为1 m/s
599.如图所示，实线为某列简谐横波传播路径上质点A的振动图像，
虚线为质点B的振动图像，B质点在A质点的右侧，且A、B质点
平衡位置间的距离为L=1 m。t=0 时刻，A、B 质点之间只有一
个波峰(不包括A、B点)，求波传播的速度v= 。
10.一列沿简谐横波传播方向上依次有相距为3m的两个质点A和B，
如图所示为A和B的振动图象。波长λ满足1m<λ<3m，求
该波传播的速度 v= ；波通过 A 传到 B 的时间
t= 。
11.(2018北京)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点
平衡位置相距0.15m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动
到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A. 0.60m B. 0.30m C. 0.20m D. 0.15m
605 振动图波动图结合
1、一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t = 1s时的波形图，图
2 是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间
起点)，则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？（ ）
A．x = 0处的质元； B．x = 1m处的质元；
C．x = 2m处的质元； D．x = 3m处的质元。
2、一简谐机械波沿 x 轴正方向传播，周期为 T，波长为。若在 x=0
处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ ）
3、一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s，已知坐标
原点（x＝0）处质点的振动图象如图 a 所示，在下列 4 幅图中
能够正确表示t＝0.15 s时波形的图是（ ）
4、（2009福建）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的
质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（ ）
A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm
615.（2013四川）图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置
的晚0.5s起振，则图2所示振动图像对应的质点可能位于（ ）
A．a
