文档内容
各个知识块所占的分数如下：
函数 不等式 三角函数数列 立体几何 解析几何 概率统计 算法、平面向 选修
量、复数、推
理与证明
24分 15分 17分 12分 17分 18分 22分 20分 5分
第1页 | 共16页（8,10,21） （2,3,6,14）
（1,9,13） （7,16） （17） （12,18） （11,20） （4,5,19） （15）
16% 10% 11.3% 8% 11.3% 12% 8% 10% 3.3%
整个试卷在明确考查“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）、“五能力”（思维能力、
运算能力、空间想象能力、实践能力、创新能力）的基础上，更加突出中学数学主要知识的考查，
更加突出数学思想方法的考查，更加突出数学与现实生活的联系.
注意事项:
1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.
2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信
息.
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(共50分)
本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，
每小题5分，共50分）
1. 设全集为R, 函数 的定义域为M, 则 为 （ ）
(A) [－1,1] (B) (－1,1)
(C) (D)
2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为
（ ）
(A) 25
(B) 30
第2页 | 共16页(C) 31
(D) 61
【答案】：C
【解析】： ,故选择C.解答要注意条件的运用和判断.
【学科网考点定位】本题考查算法程序，重点突出对条件语句的考查. 是容易题.
3. 设a, b为向量, 则“ ”是“a//b”的 （ ）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随
机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
5. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区
域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地
选一地点, 则该地点无信号的概率是 （ ）
D F C
(A) (B)
1
E
(C) (D)
A 2 B
【答案】：A
第3页 | 共16页【解析】：由题设可知矩形ABCD面积为2，曲边形DEBF的面积为 故所求概率为
6. 设z, z 是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）
1 2
(A) 若 , 则 (B) 若 , 则
(C) 若 , 则 (D) 若 , 则
7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则△ABC的形状为
（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
第4页 | 共16页题关键在于掌握正弦定理和三角恒等变换，准确运算是关键.
【学科网考点定位】本题考查正弦定理和三角恒等变换，涉及正弦定理的变式、两角和的正弦公
式、三角形内角和定理、诱导公式和特殊角的三角函数值等知识，属于中档题.
8. 设函数 , 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 （ ）
(A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 15
9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其
边长x(单位m)的取值范围是 （ ）
(A) [15,20] (B) [12,25]
(C) [10,30] (D) [20,30]
10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）
第5页 | 共16页(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]
(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]
【答案】D
第二部分(共100分)
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二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5
分，共25分）
11. 双曲线 的离心率为 , 则m等于 .
12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .
第6页 | 共16页13. 若点(x, y)位于曲线 与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 .
【答案】 .
【解析】作出曲线 与 所表示的区域，令 ，即 ，作直线
，
14. 观察下列等式:
…
照此规律, 第n个等式可为 .
第7页 | 共16页15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)
A. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为
.
【答案】2
【解析】： 由柯西不等式可得
B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于 内一点E,
过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2,
则PE＝ .
第8页 | 共16页C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角 为参数, 则圆 的参数
方程为 .
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三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.（本大题共6小题，共75
分）
16. (本小题满分12分)
已知向量 , 设函数 .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在 上的最大值和最小值.
第9页 | 共16页17. (本小题满分12分)
设 是公比为q的等比数列.
(Ⅰ) 推导 的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列 不是等比数列.
第10页 | 共16页第11页 | 共16页18. (本小题满分12分)
如图, 四棱柱ABCD－AB C D 的底面ABCD是正方形, O为底面中心, AO⊥平面ABCD,
1 1 1 1 1
.
(Ⅰ) 证明: AC⊥平面BB DD;
1 1 1
(Ⅱ) 求平面OCB 与平面BB DD的夹角 的大小.
1 1 1
系，找好线面的垂直关系.空间向量的解决对法向量求解不准确，二面角的锐角和钝角判断不准会
第12页 | 共16页导致结果错误.
【学科网考点定位】本题考查空间直线现平面的位置关系和二面角问题，考查空间想象能力和推
理论证能力.
19. (本小题满分12分)
在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.
各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号,
另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3
名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.
则X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
.
第13页 | 共16页20. (本小题满分13分)
已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是 的
角平分线, 证明直线l过定点.
的条件，以防多出结果.圆锥曲线问题经常与向量、三角函数结合，在训练中
要注意.本题无论是求圆心的轨迹方程，还是求证直线过定点，计算量都不太大，对思维的要求挺
第14页 | 共16页高；设计问题背景，彰显应用魅力.
【学科网考点定位】本题考查迹曲线方程求法、直线方程、圆方程、直线与圆的位置关系及直线
过定点问题，属于中档题.
21. (本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数.
(Ⅲ) 设a
