2013年高考数学试卷（文）（安徽）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2013·高考数学真题

第1页 | 共18页本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！ 一．选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 10 （1）设i是虚数单位，若复数a (aR)是纯虚数，则a的值为 （ ） 3i （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 （2）已知 Ax|x10,B2,1,0,1，则 (C A)B  （ ） R 第2页 | 共18页（A）2,1 （B）2 （C）1,0,1 （D）0,1 （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ） 3 1 （A） （B） 4 6 11 25 （C） （D） 12 24 第3页 | 共18页（4）“ ”是“ ”的（ ） (2x1)x0 x0 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则 甲或乙被 录用的概率为（ ） 2 2 （A） (B) 3 5 3 9 (C) （D） 5 10 （6）直线 被圆 截得的弦长为（ ） x2y5 5 0 x2  y2 2x4y 0 （A）1 （B）2 （C）4 （D） 4 6 第4页 | 共18页S （7）设 n为等差数列a 的前n项和 ， S 4a ,a 2，则a =（ ） n 8 3 7 9 （A）6 （B）4 （C）2 （D）2 (8) 函数 y  f(x) 的图像如图所示，在区间a,b上可找到 n(n2) 个不同的数 x ,x ,,x ， 使得 1 2 n f(x ) f(x ) f(x ) ，则 的取值范围为（ ） 1  2  n n x x x 1 2 n (A) 2,3 (B) 2,3,4 (C) 3,4 (D) 3,4,5 第5页 | 共18页(9) 设 的内角 所对边的长分别为 ，若 ,则角 =（ ABC A,B,C a,b,c bc2a,3sin A5sinB C ）  2 (A) (B) 3 3 3 5 (C) (D) 4 6 【答案】B 【解析】 由正弦定理，所以 ； （10）.已知函数 有两个极值点 ，若 ，则关于 的方 f(x) x3ax2 bxc x ,x f(x ) x  x x 1 2 1 1 2 程（ ） 的不同实根个数为 3(f(x))2 2af(x)b0 （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 第6页 | 共18页（本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追 责！） 二．填空题 1 （11） 函数y ln(1 ) 1x2 的定义域为_____________. x 第7页 | 共18页x y1 （12）若非负数变量x,y满足约束条件 ，则x y 的最大值为__________.  x2y4    （13）若非零向量 a,b 满足 a 3b  a2b ，则 a,b 夹角的余弦值为_______. （14）定义在 上的函数 满足 .若当 时。 ， R f(x) f(x1)2f(x) 0 x1 f(x) x(1x) 则当 时， =________________. 1 x0 f(x) 第8页 | 共18页（15）如图，正方体 的棱长为1， 为 的中点， 为线段 上的动点， ABCDABC D P BC Q CC 1 1 1 1 1 过点 的平面截该正方体所得的截面记为 ，则下列命题正确的是 （写出所有正 A,P,Q S 确命题的编号）。 1 ①当0CQ 时，S 为四边形 2 1 ②当CQ 时，S 为等腰梯形 2 3 1 ③当CQ 时，S 与C D 的交点R满足C R  4 1 1 1 3 3 ④当 CQ1时，S 为六边形 4 ⑤当 时， 的面积为 6 CQ1 S 2 第9页 | 共18页第10页 | 共18页1 （5）0CQ ，如下图，是四边形，故①正确 2 第11页 | 共18页【学科网考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。 （本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追 责！） 三．解答题 （16）（本小题满分12分）  设函数 f(x)sinxsin(x ) . 3 （Ⅰ）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合； f(x) f(x) x （Ⅱ）不画图，说明函数 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到. y  f(x) y sinx （17）（本小题满分12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽 取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 第12页 | 共18页甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0 （Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高 三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 ，估计 的值. x ,x x x 1 2 1 2 （18）（本小题满分12分） 如 图 ， 四 棱 锥 的 底 面 是 边 长 为 2 的 菱 形 ， . 已 知 PABCD ABCD BAD60 第13页 | 共18页. PB PD2,PA 6 （Ⅰ）证明：PC  BD （Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积. 【解析】（1）证明线线垂直，需要线面垂直证起；（2）PAC的面积是PEC 的面积的2倍， BD是B点到面PEC 的高，求出面积和高，即能求出最终的体积. 【学科网考点定位】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，.三棱锥体积等基础知识和基本技 能，考查空间观念，推理论证能力和运算能力. 第14页 | 共18页（19）（本小题满分13分） 设数列a 满足 a 2 ， a a 8 ,且对任意 nN* ，函数 n 1 2 4  f(x)(a a a )xa cosx-a sinx 满足 f '( )0 n n1 n2 n1 n2 2 (Ⅰ)求数列a 的通项公式； n 1 （Ⅱ）若b （2 a  ），求数列 b  的前n项和S . n n 2a n n n 、 1 =（n n3）1- 2n 1 n2 3n1- 2n  【解析】第（1）题，通过求导以及 f '( )0，能够判断出 a  是等差数列是等差数列，由第 2 n （1）题的结论能够写出 的通项公式，根据 的特征，选择求和的方法，利用分组求和的方法即 b b n n 可求出. 【学科网考点定位】考查函数的求导法则和求导公式，等差、等比数列的性质和数列基本量的求 第15页 | 共18页解.并考查逻辑推理能力和运算能力. （20）（本小题满分13分） 设函数 f(x)ax(1a2)x2 ，其中 a0 ，区间 I x| f(x)0. （Ⅰ）求 的长度（注：区间 的长度定义为 ； I (,)  （Ⅱ）给定常数 k0,1，当 1k a1k 时，求 I 长度的最小值. I  I 1 2 第16页 | 共18页（21）（本小题满分13分） 已知椭圆 x2 y2 的焦距为4，且过点 . C:  1(a b0) P( 2，3) a2 b2 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设 为椭圆 上一点，过点 作 轴的垂线，垂足为 。取点 Q(x ,y )(x y 0) C Q x E 0 0 0 0 A(0,2 2) ,连接 AE ，过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D 。点 G 是点 D 关于y轴的对称点，作直 线 ，问这样作出的直线 是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由. QG QG 【答案】（1）因为椭圆过点 P( 2，3) 2 3  1 且a2 b2 c2 a2 b2 椭圆C的方程是 x2 y2 a2 8 b2 4 c2 4  1 8 4 （2） 第17页 | 共18页第18页 | 共18页