2013年高考数学试卷（文）（江西）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2013·高考数学真题

陕西省宝鸡市金台高中 晁群彦 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1．若数 (i为虚数单位) 在复平面内所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若集合 中只有一个元素，则 =（ ） A．4 B． 2 C．0 D．0或4 [答案]A [解析]集合A中只有一个元素，=a24a0,a0或4.又当a0时集合A中无元素，故选A. [学科网考点定位]该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的 第1页 | 共14页联系. 3.若 ，则 （ ） A． B． C ． D． 4.若集合 ， ，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的 概率是 A． B． C． D． 5.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个 个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 [答案]D 第2页 | 共14页6．下列选项中，使 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．阅读如下程序框图，如果输出 ，那么空白的判断框中应填入的条件是 A． B． C． D． 8． 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） 第3页 | 共14页A． B． C． D． 9．已知点A ，抛物线C： 的焦点F。射线FA与抛物线C相交于点M，与其 准线相交于点N，则 =（ ） A． B． C． D． 9．已知点A ，抛物线C： 的焦点F。射线FA与抛物线C相交于点M，与其 准线相交于点N，则 =（ ） A． B． C． D． 第4页 | 共14页10．如图，已知 ，圆心在 上，半径为1cm的圆 在 时与 相切于点A，圆 沿 以 的速读匀速向上移动，圆被直线 所截上方圆弧长记为 ，令 ， 则 与时间 的函数 的图像大致为（ ） 二．填空题 11.若曲线 在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 = yx(R)  第5页 | 共14页12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一 天的2倍，则需要的最少天数 等于 . n(nN )  [答案]6 [解析] 2(12n) 依题意该小区每天所植树棵树成等比数列， 100,2n 51,n5,n最小=6. 12 【学科网考点定位】本题主要考查等比数列的概念、前n项和及其应用. 13.设f（x）= sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范 3 围是 . 14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 第6页 | 共14页15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与 正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 . 平行与相交，考查空间想象能力和逻辑思维能力. 三．解答题 16.正项数列a 满足a2 (2n1)a 2n0. n n n （1）求数列a 通项公式a . n n 1 （2）令b  ,求数列b 前n项的和T . n (n1)a n n n 第7页 | 共14页17. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin AsinBsinBsinCcos2B 1. （1）求证：a,b,c成等差数列； 2 a （2）若C  ，求 的值. 3 b 力、计算能力等. 18.（本小题满分12分） 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以O为起点，再从 （如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个 向量的数量积为 ，若 就去打球，若 就去唱歌，若 就去下棋。 （1） 写出数量积 的所有可能值； （2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。 第8页 | 共14页19. （本小题满分12分） 如图，直四棱柱 中， ， ， ， ， ，E为CD上一点， ， （1） 证明：BE⊥平面 ； （2） 求点 到平面 的距离。 第9页 | 共14页距离等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、逻辑思维能力和计算能力. 20.（本小题满分13分） 椭圆 的离心率 ， . （1）求椭圆C的方程； （2）如图， 是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交 第10页 | 共14页轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为 ，MN的斜率为 .证明： 为定 值。 21.（本小题满分14分） 第11页 | 共14页1 x, 0 xa.  设函数 a . 为常数且 f(x) 1  (1x),a x1. 1a （1）当 时，求 ； （2）若 满足 ，但 ，则称 为 的二阶周期点.证明函数 有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点 ； （3）对于（2）中的 ，设 ，记 的面 积为 ，求 在区间 上的最大值和最小值。 2 【答案】（1） （3） 3 1 1 2 1 2 1 2 2 【解析】（1）当a 时，f( ) ,f(f( )) f( ) (1 ) . 2 3 3 3 3 1 3 3 1 2 第12页 | 共14页第13页 | 共14页第14页 | 共14页