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专题 14 坐标系与参数方程、不等式选讲
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1：不等式选讲之 2023年高考全国甲卷数学（理）真题
面积问题
2023年高考全国乙卷数学（理）真题
2024年高考全国甲卷数学（理）真题
考点2：不等式选讲之
证明不等式、范围问
2022年高考全国甲卷数学（理）真题 高考对选做题的考查相对稳定，
题
考查内容、频率、题型、难度均
2022年高考全国乙卷数学（理）真题
变化不大．不等式选讲主要以证
明不等式为主，坐标系与参数方
2023年高考全国甲卷数学（理）真题
程主要以考察直角坐标方程与极
考点3：直角坐标方程 2023年高考全国乙卷数学（理）真题 坐标方程互化为主.
与极坐标方程互化
2022年高考全国甲卷数学（理）真题
2022年高考全国乙卷数学（理）真题
考点4：的几何意义 2024年高考全国甲卷数学（理）真题考点1：不等式选讲之面积问题
1．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设 ，函数 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)若曲线 与 轴所围成的图形的面积为2，求 ．
2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知 .
(1)求不等式 的解集；
(2)在直角坐标系 中，求不等式组 所确定的平面区域的面积.
考点2：不等式选讲之证明不等式、范围问题
3．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知实数 满足 ．
(1)证明： ；
(2)证明： ．
4．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知a，b，c均为正数，且 ，证明：
(1) ；
(2)若 ，则 ．5．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知a，b，c都是正数，且 ，证明：
(1) ；
(2) ；
考点3：直角坐标方程与极坐标方程互化
6．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知点 ，直线 （t为参数）， 为 的
倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且 ．
(1)求 ；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
7．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ： （ 为参数，
）.
(1)写出 的直角坐标方程；
(2)若直线 既与 没有公共点，也与 没有公共点，求 的取值范围.8．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为
参数），曲线 的参数方程为 （s为参数）．
(1)写出 的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，求 与
交点的直角坐标，及 与 交点的直角坐标．
9．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 ，
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
考点4： 的几何意义
10．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极
轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)写出 的直角坐标方程；
(2)设直线l： （ 为参数），若 与l相交于 两点，若 ，求 .
