专题15函数比较大小(解析版)_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_专项复习_2023年新高考数学函数重点突破（新高考专用）

专题15 函数比较大小 专项突破一 指数式、对数式，幂式比较大小 1．已知 ， ， ，其中 为自然对数的底数，则（ ） A． B． C． D． 【解析】 ， .故选：A. 2．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【解析】结合指数函数性质和对数函数性质可知 ， ， ，∴ ，故选：A. 3．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为 ，所以 ，故 ， ，所以 .故选：D. 4．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【解析】 ， ， ，所以 ，所以 故选：A5．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【解析】 ， ， ， .故选：C. 6．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【解析】 ， .故选：A. 7．已知幂函数 的图象经过点 与点 ， ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【解析】设幂函数 ，因为点 在 的图象上， 所以 ， ，即 ，又点 在 的图象上，所以 ，则 ， 所以 ， ， ，所以 ，故选：B 8．已知函数 是定义在 上的偶函数，对任意 ， ，都有 ， ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为对任意 ， ，都有 ， 所以 在 上单调递增，又函数 是定义在 上的偶函数，所以 因为 ，又所以 ，又 ， 所以 ，所以 所以 .故选：D. 9．已知定义在R上的偶函数 满足 ，且当 时， ，则下面结论正确的 是（ ） A． B． C． D． 【解析】 ， ， ， 时， 单调递增； ， ， 单调递增； ， ， ， ， ， ，综上所述， .故选：A. 10．已知定义在R上的函数 的图象关于点（1，0）对称，且函数 在 上单调递增， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为函数 的图象关于点(1，0)对称，所以 的图象关于点(0，0)对称, 即函数 为奇函数， 所以 ， ， ，故 ，又函数 在 上单调递增，所以 ，故选：C. 11．已知 ， ， 则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【解析】先比较 ，易知 ,故 ，即 ， 又 ，故 时 ， 时 ， 故 ， 而 ，故 ，有 ，故选：A， 12．已知 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】∵ ， ，∴比较 ， ， 的大小关系即可． 1、当 时， ， ，故 ， ，故 ， ． 2、令 ，则 ， ．由 ，即 ，则 ． 综上， .故选：D． 13．(多选)已知 ，且 ，则下列关系式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】设 ，则 ， 在同一直角坐标系中分别画出函数 的图像， 当 时， ，当 时， ，当 时， ，故AB正确.14．(多选)若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【解析】对于A选项，因为 ， ，则 ， ， ， ，所以， ，A对； 对于B选项， ，则 ，B错； 对于C选项， ，C对； 对于D选项， ，所以， ，D错. 故选：AC. 15．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为___________. 【解析】因为 在 上为增函数，且 ，所以 ，即 ， 因为 在 上为增函数，且 ， 所以 ，即 ，即 ，所以 ， 16．若 ， ， ，则 的从大到小顺序为______________.【解析】由于 ，即 . 由 ，即 .所以 . 17．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为____.(用“ ” 连接) 【解析】由于函数 在R上是减函数，且 ， ， 由于函数 在 上是增函数，且 ，∴ ， 故 ， ， 的大小关系是 . 18． ， ， 的大小关系是________. 【解析】因为 单调递增，所以 ； 因为 在 上单调递增，所以 ； 因为 在 上单调递减，所以 ； 所以 . 19．已知 ，且 ， ， ， ，则 ， ， 从大到小为 __________. 【解析】∵ ， ，∴ ，∴ ， ∴ ， ， .∴ . 20．已知 ， ，设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是______.（用 “＜”连接）【解析】由题意，知 . 因为 ，所以 ， 由 ，得 ；由 ，得 ，所以 ，可得 ， 由 ，得 ；由 ，得 ，所以 ，可得 ， 综上所述，a，b，c的大小关系是 . 21．已知 分别满足下列关系： ，则 的大小关系（从小写到大） _______. 【解析】因为 ，所以 ， = ， 所以 即 ， ， 所以 ，故有 22．设 均为正数，且 ， ， .则 的大小关系为 ______________． 【解析】 分别是函数 的交点，函数 的交点， 函数 的交点，做出三函数图像，由图像可知23．比较下列各组数中两个数的大小： （1） 与 ；（2） 与 ；（3） 与 . 【解析】（1）∵ ，∴ 在 上为增函数. 又 ，∴ ； （2）∵ 在 上是减函数，又 ，∴ ； （3）∵ 在 上为增函数，∴由 ，可得 ，① 又 在 上为减函数， ，② 由①②知 . 24．比较下列几组值的大小： (1) 和 ；(2) 和 ；(3) 和 ；(4) ， ， ． 【解析】(1)由于 ， ． ∵ 在 上为增函数，且 ，∴ ，即 ； (2)由于 ．∵ 在 上为减函数，且 ，∴ ； (3)∵ 在 上为减函数， 在 上为增函数，且 ， ∴ ， ，∴ ； (4)∵ ， 在 上为增函数，且∴ ，∴ ． 25．已知正实数x，y，z满足 ． （1）求证： ； （2）比较 的大小． 【解析】（1）证明：令 ， 利用指数式和对数式的互化知 ， ， 则 ， ， ∴ . （2） ，证明：因为正实数x，y，z， ， 又 ， ， 又 ， ， ，∴ ． 专项突破二 构造函数比较大小 1．已知 是定义在 上的函数 的导函数，且满足 对任意的 都成立，则下列选 项中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】令 ，则 ，故 为 上的增函数，所以 即 ，故选：D. 2．若 ， ， （ 为自然对数的底数），则实数 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【解析】令 ，则 ，故当 时， ；当 时， ； 而 ， ， ， 而 ，故 ，故选：B 3．已知 ， ， ，则以下不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】令 ,则 ,当 时, 单调递增, 当 时, 单调递减,因为 ,所以 ,所以 ，故选:C 4．设 ， ， ，则 的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【解析】令 ，则 ， 当 时， ，函数单调递减，当 时， ，函数单调递增， 故当 时，函数取得最大值 ， 因为 ， ， ， ， 当 时，函数 单调递增，可得 ，即 ．故选：B． 5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D．【解析】构造 ， ， ， 在 时为减函数，且 ， 所以 在 恒成立，故 在 上单调递减， 所以 ，即 ，所以 ，即 .故选：D 6．已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】 ，所以 ； 由 且 ，所以 ，所以 ， 令 ， ，令 ，则 ， 则 ， 等价于 ， ； 又 ， 所以当 时， ，故 ，所以 .故选：D. 7．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【解析】∵ ，构造函数 ， ， 令 ，则 ， ∴ 在 上单减，∴ ，故 ， ∴ 在 上单减，∴ ，∴∴ .∴ ，同理可得 ， ，故 ，故选：A 8．设 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【解析】①先比较 ： ， ，设函数 ， 则 ，得函数 在 单调递减， 得函数 在 单调递增 所以 即 ； ②再比较 ：由①知 ， 而 ， 设 ， 当 ， ， 单调递增，当 ， ， 单调递减， 所以 ，而 ，所以 ，故选：A 9．已知 ，且 ， ， ，其中 是自然对数的底数， 则（ ） A． B． C． D． 【解析】设 ，则 ， 又 ，所以 在 上单调递增， 所以 ，即 ，因为 ，所以 在 上单调递减， 所以 ，故选：A 10．设 ，则( ) A． B． C． D． 【解析】∵ ， ， ， ； ，令 ， ∴ ，∴当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增；∴ ，∴ ，即 ， ，又 ，∴ ．故选：B． 11．已知定义在R上的偶函数 满足 ，且当 时， ，则下面结论正确 的是（ ） A． B． C． D． 【解析】 ， ， ， 时， 单调递增； ， ， 单调递增； ， ， ， ， ， ，综上所述， .故选：A. 12．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D．【解析】令 ，则 ， 所以当 时 ，当 时 ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ， 即 恒成立，即 （当 时取等号）， 所以 ，∴ ，又 （当 时取等号）， 所以当 且 时，有 ，∴ ，∴ ．故选：A 13．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【解析】令 ， ， 当 时， ， ， ， 单调递增， ，即 ， ，即 ， 令 ， ， 令 ， 令 ， ， 当 时， ， 单调递增， 在 上单调递减， ， ， 在 上单调递减，，即 ， 综上： .故选：D. 14．(多选) 是定义在非零实数集上的函数， 为其导函数，且 时， ，记 ， ， ，则错误的有（ ） A． B． C． D． 【解析】令 ，得 ， 由 时， ，得 ， 在 上单调递减， 又 ， ， ， 可得 ，故 ，故 ，故选：ABD 15．(多选)若正实数 满足 ，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【解析】设 ，则 在 为减函数， 因为 ,所以 ， 因为 所以 ，所以 ，即 ，从而 所以A正确，B错误； 而 ,所以 所以 ，所以C正确，D错误.故选：AC. 16．(多选)已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则下 列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】令 ， ，则 . 因为 ，所以 在 上恒成立， 所以函数 在 上单调递减，所以 ，即 ， ，故A错误； 又 ，所以 ，所以 在 上恒成立， 因为 ，所以 ，故B错误； 又 ，所以 ，即 ，故C正确； 又 ，所以 ，即 ，故D正确. 故选：CD.17．若 ，则a，b，c的大小关系为____________． 【解析】因为 ， ， 所以构造函数 ，由对数函数的性质知， 在 上单调递增， 所以只需比较 ， ， 的大小， 由于 ，故 ,所以 , 所以 ,故答案为： 18．已知 是定义在 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 ， ，都有 ，记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系__________． 【解析】设 ，因为 ，则 ，即 ， 所以函数 在 上单调递减．因为 是定义在 上的奇函数， 所以 ，所以 是定义在 上的偶函数， 因此 ， ， ， 即 ．