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专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题
1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则
|AB|=（ ）
A．2 B．2√2 C．3 D．3√2
2、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F ,F ，以C的实轴为直径的圆记为D，过F 作D的切线
1 2 1
3
与C的两支交于M，N两点，且cos∠F N F = ，则C的离心率为（ ）
1 2 5
√5 3 √13 √17
A． B． C． D．
2 2 2 2
3、【2021年甲卷文科】点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
4、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过
点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为y=−1 B．直线AB与C相切
C．|OP|⋅|OQ|>|OA| 2 D．|BP|⋅|BQ|>|BA|2
5、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C
交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则（ ）
A．直线AB的斜率为2√6 B．|OB|=|OF|
C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°
x2 y2
6、【2022年全国甲卷】记双曲线C: − =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与
a2 b2
C无公共点”的e的一个值______________．x2
7、【2022年全国甲卷】若双曲线y2− =1(m>0)的渐近线与圆x2+ y2−4 y+3=0相切，则m=
m2
_________．
8、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
9、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线 的右焦点到直线 的距离为
________．
10、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线 的一条渐近线为
，则C的焦距为_________．
11、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知 为坐标原点，抛物线 ： ( )的焦点为 ，
为 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为
______.
12、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆 ，过点（1，2）的直
线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
13、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设 是双曲线 的两个焦
点， 为坐标原点，点 在 上且 ，则 的面积为（ ）A． B．3 C． D．2
14、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点
A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
15、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知⊙M： ，直
线 ： ， 为 上的动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最
小时，直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
16、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则
圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
题组一、双曲线的离心率
1-1、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知双曲线 的一条渐近线与直线
垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
1-2、（2022·山东烟台·高三期末）若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则其离心
率为（ ）
A． B． C． D．1-3、（2022·山东济南·高三期末）已知双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分別是 ，
，过点 的直线与 交于 ， 两点，且 ，现将平面 沿 所在直线折起，点 到达点
处，使平面 平面 .若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
1-4、（2022·山东临沂·高三期末）过双曲线 ： 的右焦点 ，作直线 交 的两条渐近线于 ，
两点， ， 均位于 轴右侧，且满足 ， 为坐标原点，若 ，则双曲线 的离心
率为（ ）
A． B． C． D．
1-5、（2022·湖南常德·高三期末）已知双曲线C： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，
O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线
交双曲线C的右支于另一点B， ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2题组二、双曲线与抛物线的性质
2-1、（2022·河北保定·高三期末）为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图
所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线 与曲线 ）为某双曲线（离心率为2）的
一部分，曲线 与曲线 中间最窄处间的距离为 ，点 与点 ，点 与点 均关于该双曲线的对
称中心对称，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2-2、（2022·河北张家口·高三期末）已知 是拋物线 上一点， 是 的焦点，
，则 （ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
2-3、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知双曲线的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程可以是（
）
A． B． C． D．
2-4、（2022·江苏海门·高三期末）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C
上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．2-5、（2022·河北深州市中学高三期末）（多选题）已知双曲线 过点 且渐近线方程为 ，
则下列结论正确的是（ ）
A． 的方程为 B． 的离心率为
C．曲线 经过 的一个焦点 D．直线 与 有两个公共点
2-6、（2022·山东莱西·高三期末）（多选题）已知双曲线 ，过其右焦点F的直线l与双曲线交
于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（ ）
A． 的最小值为
B．以F为焦点的抛物线的标准方程为
C．满足 的直线有3条
D．若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率
【答案】BD
题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合
x2 y2
1mR
3-1、（2021·山东日照市·高三二模）（多选题）已知曲线C的方程为m1 3m ，则
（ ）
m1
A．当 时，曲线C为圆
3
y x
B．当m5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 3
C．当m>1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆
m 2
D．存在实数 使得曲线C为双曲线，其离心率为3-2、（2022·山东青岛·高三期末）抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角
形的面积等于（ ）
A．2 B． C． D．4
3-3、（2022·江苏扬州·高三期末）已知 为椭圆 ： ( )与双曲线 ： (
)的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且 ， 分别为 ， 的离心率，则
的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
3-4、（2022·江苏宿迁·高三期末）已知拋物线 的焦点 为椭圆
的右焦点，且 与 的公共弦经过 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3-5、（2022·江苏常州·高三期末）已知抛物线 ： 的焦点与双曲线 ： 的右焦
点 重合，抛物线 的准线与双曲线 的渐近线交于点 ， ．若三角形 是直角三角形，则
________，双曲线 的离心率 ________．
.1、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为 ，双曲线 的右焦点为 ，点
，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
2、（2022·湖北襄阳·高三期末）若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得
的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3、（2022·广东揭阳·高三期末）已知过抛物线 的焦点 的直线交 于 两点（点 在点 的
右边）， 为原点.若 的重心的横坐标为10，则 的值为（ ）
A．144 B．72 C．60 D．48
4、（2022·广东汕尾·高三期末）已知双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的
离心率为（ ）
A． B． C． D．2
5、（2022·河北唐山·高三期末）已知抛物线C： 的焦点为F， ， 是C上两点，若
，则 （ ）
A． B． C． D．2
6、（2022·湖北武昌·高三期末）（多选题）已知双曲线C： ，下列对双曲线C的判断正确的是
（ ）A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为8
C．离心率为 D．渐近线方程为
7、（2022·山东泰安·高三期末）（多选题）已知双曲线 的一条渐近线过点
， 为 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A． 的离心率为
B． 的渐近线方程为
C．若 到 的渐近线的距离为 ，则 的方程为
D．设 为坐标原点，若 ,则
8、（2022·湖南常德·高三期末）（多选题）已知抛物线 的焦点为 ，斜率为 的直线 交抛物线
于 、 两点，则（ ）
A．抛物线 的准线方程为
B．线段 的中点在直线 上
C．若 ，则 的面积为
D．以线段 为直径的圆一定与 轴相切
9、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）已知双曲线 的右顶点到其一条渐近
线的距离等于 ，抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 上的动点 到直线
和 的距离之和的最小值为__________．
