专题18等差数列与等比数列基本量的问题（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮专题训练（新高考地区专用）

专题18 等差数列与等比数列基本量的问题 1、【2022年全国乙卷】已知等比数列{a }的前3项和为168，a −a =42，则a =（ ） n 2 5 6 A．14 B．12 C．6 D．3 2、【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建 筑物的剖面图，DD ,CC ,BB ,A A 是举， OD ,DC ,CB ,BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分 1 1 1 1 1 1 1 1 DD CC BB A A 别为 1=0.5, 1 =k , 1=k , 1=k ，若k ,k ,k 是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率 OD DC 1 CB 2 BA 3 1 2 3 1 1 1 1 为0.725，则k =（ ） 3 A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 3、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记 为等比数列 的前n项和.若 ， ，则 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条 对称轴把纸对折，规格为 的长方形纸，对折1次共可以得到 ，两种规格的图形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到 ， ， 三种规格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规 格图形的种数为______；如果对折 次，那么 ______ . 5、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A．12 B．24 C．30 D．32 6、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记S 为等比数列{a }的前n项和．若a – n n 5 a =12，a –a =24，则 =（ ） 3 6 4 A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 7、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、 中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每 环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数 相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））数列 中， ， ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记 为等差数列 的前n项和．若 ，则 __________． 10、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））记S 为等比数列{a }的前n项和.若 n n ，则S =___________． 4 2S 11、【2022年全国甲卷】记S 为数列{a }的前n项和．已知 n+n=2a +1． n n n n (1)证明：{a }是等差数列； n (2)若a ,a ,a 成等比数列，求S 的最小值． 4 7 9 n 12、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）记 为数列 的前n项和， 为数列 的前n项积， 已知 ． （1）证明：数列 是等差数列; （2）求 的通项公式．13、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记 为数列 的前n项和，已知 ，且数 列 是等差数列，证明： 是等差数列. 14、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列 的各项均为正数，记 为 的前n项和， 从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列 是等差数列：②数列 是等差数列；③ ． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 题组一、等差、等比数列的基本量的问题 1-1、（2022·江苏海安·高三期末）设数列 为等比数列，若 ， ，则数列 的前 项和为（ ） A． B． C． D． 1-2、（2022·江苏常州·高三期末）小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值 元的家 电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款 （2022年12月1日最后一次还款），月利率为 ．按复利计算，则小李每个月应还（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 1-3、（2022·山东淄博·高三期末）己知等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则公比（ ） A．－2 B．2 C． D． 1-4、（2022·江苏苏州·高三期末）记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 1-5、（2022·广东罗湖·高三期末）（多选题）已知d为等差数列 的公差， 为其前n项和，若 为 递减数列，则下列结论正确的为（ ） A．数列 为递减数列 B．数列 是等差数列 C． ， ， 依次成等差数列 D．若 ， ，则 1-6、（2022·江苏苏州·高三期末）记数列 的前 项积为 ，写出一个同时满足①②的数列 的通项 公式： __________． ① 是递增的等比数列；② ． 题组二、等差、等比数列的判断与证明 2-1、（2022·山东青岛·高三期末）在数列 中，若 ，( 为常数)，则称 为 “等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A． 是等方差数列 B．若数列 既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列 C．正项等方差数列 的首项 ，且 是等比数列，则D．若等方差数列 的首项为2，公方差为2，若将 ，… 这种顺序排列的10个数作为某种密码， 则可以表示512种不同密码 2-2、（2022·山东日照·高三期末）数列 的各项均是正数， ， ，函数 在点 处的切线过点 ，则下列正确的是（ ） A． B．数列 是等比数列 C．数列 是等比数列 D． a  n S 2-3、（2021·河北张家口市·高三期末）（多选题）已知数列 n 的前 项和为 n，下列说法正确的是（ ） S n2 1 a  A．若 n ，则 n 是等差数列 S 3n 1 a  B．若 n ，则 n 是等比数列 a  S 9a C．若 n 是等差数列，则 9 5 a  a 0 q0 S S S2 D．若 n 是等比数列，且 1 ， ，则 1 3 2 a  n S 2-4、（2020·河北邯郸市·高三期末）（多选题）已知数列 n 的前 项和为 n，且满足 4a n1 2a n1 a n 4a n 0,a 1 1 ，则下列结论正确的是（ ） 1 1, {a } A．若 2，则 是等差数列 n 1  1 n B．若1, ，则数列  S  的前 项和为 2  n  n n1 1 2, a 1 C．若 2，则 n 是等比数列 1 2, S 2n1n2 D．若 2，则 n 1、（2022·湖南常德·高三期末）在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免 疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每 次接触过程中传染的概率决定．对于 ，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染 源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数 ，平均感染周期为7天（初始感染者传染 个人 为第一轮传染，经过一个周期后这 个人每人再传染 个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初 始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据： ， ）（ ） A．35 B．42 C．49 D．56 a  a 1 a a 2n nN 2、（2021·山东济南市·高三二模）（多选题）已知数列 n 中， 1 ， n n1 ， +，则下列 说法正确的是（ ） a 4 a  A． 4 B． 2n 是等比数列a a 2n1 a a 2n1 C． 2n 2n1 D． 2n1 2n 3、（2022·广东揭阳·高三期末）在等差数列 中， 分别是方程 的两个根，则 __________. 4、（2022·广东潮州·高三期末）设 是首项为2的等比数列， 是其前n项和．若 ，则 _________． 5、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等差数列 的前n项和是 ，且 ，则 ______． 6、（2022·山东烟台·高三期末）在等差数列 中， ，则 ______． 7、（2022·河北唐山·高三期末）等差数列 的公差为2，若 ， ， 成等比数列，则 ______． 8、（2022·河北张家口·高三期末）已知 为等差数列， ， ，且 、 、 成等比数列， 则 ___________.