文档内容
第一篇 热点、难点突破篇
专题21 统计与统计案例（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022秋·山西·高三校联考阶段练习）一种高产新品种水稻单株穗粒数 和土壤锌含量 有关，现整理并
收集了6组试验数据， （单位：粒）与土壤锌含量 （单位： ）得到样本数据 ，
令 ，并将 绘制成如图所示的散点图.若用方程 对 与 的关系进行拟合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与
销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：
（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000
台汽车中，销售价格在 内的车辆台数为（ ）A．800 B．600 C．700 D．750
3．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知一组样本数据 ， ，…， 的平均数为 ，由这组数据得
到另一组新的样本数据 ， ，…， ，其中 （ ，2，…，10），则（ ）
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的方差不相同
C．两组样本数据的极差相同
D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为
4．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量
（单位： ）与相应的生产能耗 （单位： 标准煤）的几组对应数据：
3 4 5 6
标准
3 4
煤
已知该厂技术改造前 产品的生产能耗为 标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技术
改造后 产品的生产能耗比技术改造前降低了（ ）
附：在线性回归方程 中， ，其中 为样本平均值.
A． 标准煤 B． 标准煤
C． 标准煤 D． 标准煤
5．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调
查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意
度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（ ）A． B． C． D．
6．（2023秋·浙江杭州·高三期末）冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超
过5人体温高于 ，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于 人数的统计量，能判定
该公司没有发生群体性发热的为（ ）
①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为 ．
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
二、多选题
7．（2023·全国·高三专题练习）某大学共有12 000名学生，为了了解学生课外图书阅读情况，该校随机地从
全校学生中抽取1000名，统计他们年度阅读书籍的数量，并制成如图所示的频率分布直方图，由此来估计全
体学生年度阅读书籍的情况，下列说法中不正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)（ ）
A．该校学生年度阅读书籍本数的中位数为6
B．该校学生年度阅读书籍本数的众数为10
C．该校学生年度阅读书籍本数的平均数为6.88
D．该校学生年度读书不低于8本的人数约为3600
8．（2023春·全国·高三竞赛）某学习小组（共18位同学）在一次数学周测中的成绩（单位：分）如下：
87 101 109 112 115 116 118 119
119 121 122 126 127 129 130 135 142
若 是这组数据的上四分位数，则 可能为（ ）
A．126 B．127 C．128 D．129
9．（2023春·广东·高三统考开学考试）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为
B．已知数据 的平均数为2，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别为5，13
C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定D．样本相关系数
10．（2022秋·山西运城·高三校考阶段练习）第一组样本数据： ，由这组数据得到第二组样本数据：
，其中 ，其中 为正数，则下列命题正确的是（ ）
A．当 时，两组样本数据的样本平均数不相同
B．第二组样本数据的样本极差是第一组的 倍
C．第二组样本数据的样本标准差是第一组的 倍
D．第二组样本数据的样本方差是第一组的 倍
【冲刺提升】
一、多选题
1．（2023春·江苏南京·高三校考开学考试）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参
加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作
为样本进行统计，样本容量为n．按照 的分组作出频率分布直方图如图
所示．其中，成绩落在区间 内的人数为16．则下列结论正确的是（ ）
A．样本容量
B．图中
C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分
D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号
二、填空题
2．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：
甲组： 、 、 、 、 、 ；乙组： 、 、 、 、 、 .
若这两组数据的第 百分位数，第 百分位数分别对应相等，则 ___________.
3．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联
盟相关资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医
药的药物成分甲的含量x（单位：g与药物功效y（单位：药物单位）之间满足 ，检测这种药品一
个批次的6个样本，得到成分甲的含量x的平均值为5g，标准差为 g，则估计这批中医药的药物功效y的平
均值为___________药物单位．
三、解答题
4．（2023·全国·高三专题练习）为了让人民享受到更优质的教育服务，我国逐年加大对教育的投入．为了预
测2022年全国普通本科招生数，建立了招生数y(单位：万人)与时间变量t的三个回归模型．其中根据2001年
至2019年的数据(时间变量t的值依次取1，2，3，…，19)建立模型①： (决定系数 )和
模型②： ＝152.4＋16.3t(相关系数 0.97，决定系数 )．根据2014年至2019年的数据(时间变量t
的值依次取1，2，3，…，6)建立模型③： ＝372.8＋9.8t(相关系数 0.99，决定系数 )．
(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人，请你分别利用模型②③，求2022
年全国普通本科招生数的预测值；
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？说明理由(写出一个即可)．
5．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全
国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206
万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率 （精确到0.01%）；并根据历次人
口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；
(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为 ，试根据图中数据计算从2040
年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）
6．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）某中药企业计划种植 两种药材，通过大量考察
研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
年份 2018 2019 2010 2021 2022
年份编号 1 2 3 4 5
单价 （元/公斤） 18 20 23 25 29
药材 的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若药材A的单价 （单位：元/公斤）与年份编号 间具有线性相关关系；请求出 关于 的回归直线方程，
并估计2024年药材A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程 ，其中 .
7．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生
对预防近视知识的掌握情况，对某校学生进行问卷调查，并随机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100
分）都在区间 中，并将数据分组，制成如下频率分布表：
分数
频率 0.15 0.25 m 0.30 0.10
(1)估计这200份问卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)用分层抽样的方法从这200份问卷得分在 ， ， 内的学生中抽取6人，再从这6人中
随机抽取3人进行调查，求这3人来自不同组（3人中没有2人在同一组）的概率.
8．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向，发展新
能源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义，经过
十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首位．
(1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命 （单位：万公里）服从正态分布 ，问：该公司每
月生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里？
参考数据：若随机变量 ，则 ， ，
．
(2)下表给出了我国2017~2021年新能源汽车保有量y（单位：万辆）的数据．
年份 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码x 1 2 3 4 5
新能源汽车保有量y 153 260 381 492 784经计算，变量 的样本相关系数 ，变量 与 的样本相关系数 ．
①试判断 与 哪一个更适合作为 与 之间的回归方程模型？
②根据①的判断结果，求出 关于 的回归方程（精确到0.1），并预测2023年我国新能源汽车保有量．
参考数据：令 （ ），计算得 ， ， ， ．
参考公式：在回归方程 中， ， ．
9．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人
才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域
新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采
取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年
份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：
10．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）某学校有学生1000人，其
中男生600人，女生400人.为了解学生的体质健康状况，按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测
试.其中男生有50人测试成绩为优良，其余非优良；女生有10人测试成绩为非优良，其余优良.
(1)请完成下表，并依据小概率值 的 独立性检验，分析抽样数据，能否据此推断全校学生体质测试的
优良率与性别有关.
体质测试
性别 合计
优良 非优良
男生
女生合计
(2)100米短跑为体质测试的项目之一，已知男生该项成绩（单位：秒）的均值为14，方差为1.6；女生该项成
绩的均值为16，方差为4.2，求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.
附： ，其中 .
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考公式：
11．（2023·安徽·校联考模拟预测）举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间
的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机
调查了80名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：
不满
满意 合计
意
男家
40
长
女家
26
长
合计 42 80
(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；
(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？
参考公式： ，其中 ．
参考数据：
0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.87912．（2023春·河南·高三商丘市回民中学校联考开学考试）某校近期举行了“2022年新闻时事知识竞赛”，现
在随机抽查参赛的200名学生的得分（满分100分），按照 ， ， ， ， ，
， 制作成如图所示的频率分布直方图，已知 成等差数列.
(1)求出 的值，并计算参赛得分在 的学生人数；
(2)学校为进一步了解学生对新闻时事获取的途径，准备从得分在 与 的学生中按分层抽样的方
法抽出6名学生，然后从中再选出2名学生交流新闻时事获取的途径，求这2人中恰有1人的得分在 内
的概率.
