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2016年江苏省高考数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）（2016•江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=____
__．
2．（5分）（2016•江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是_____
_．
3．（5分）（2016•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 ﹣ =1的焦距是______．
4．（5分）（2016•江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是___
___．
5．（5分）（2016•江苏）函数y= 的定义域是______．
6．（5分）（2016•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是______．
7．（5分）（2016•江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5
，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．
8．（5分）（2016•江苏）已知{a }是等差数列，S 是其前n项和，若a +a 2=﹣3，S =10，
n n 1 2 5
则a 的值是______．
9
9．（5分）（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交
点个数是______．
10．（5分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 + =1（a＞b＞0
）的右焦点，直线y= 与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是______
．
第1页 | 共5页11．（5分）（2016•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，
f（x）= ，其中a∈R，若f（﹣ ）=f（ ），则f（5a）的值是______
．
12．（5分）（2016•江苏）已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围是____
__．
13．（5分）（2016•江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等
分点， • =4， • =﹣1，则 • 的值是______．
14．（5分）（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最
小值是______．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．（14分）（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A﹣ ）的值．
16．（14分）（2016•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A B C 中，D，E分别为AB，BC的
1 1 1
中点，点F在侧棱B B上，且B D⊥A F，A C ⊥A B ．求证：
1 1 1 1 1 1 1
（1）直线DE∥平面A C F；
1 1
（2）平面B DE⊥平面A C F．
1 1 1
第2页 | 共5页17．（14分）（2016•江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正
四棱锥P﹣A B C D ，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A B C D （如图所示），并要求正
1 1 1 1 1 1 1 1
四棱柱的高O O是正四棱锥的高PO 的4倍．
1 1
（1）若AB=6m，PO =2m，则仓库的容积是多少？
1
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO 为多少时，仓库的容积最大？
1
18．（16分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+
y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 + = ，求实数t的取值范围
．
19．（16分）（2016•江苏）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）设a=2，b= ．
①求方程f（x）=2的根；
②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；
（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．
第3页 | 共5页20．（16分）（2016•江苏）记U={1，2，…，100}，对数列{a }（n∈N*）和U的子集T，若
n
T=∅，定义S =0；若T={t ，t ，…，t }，定义S = + +…+ ．例如：T={1，3，66}
T 1 2 k T
时，S =a +a +a ．现设{a }（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S =30．
T 1 3 66 n T
（1）求数列{a }的通项公式；
n
（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：S ＜a ；
T k+1
（3）设C⊆U，D⊆U，S ≥S ，求证：S +S ≥2S ．
C D C C∩D D
附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区
域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.A．【选修4—1几何证明选讲】
21．（10分）（2016•江苏）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E为BC
的中点，求证：∠EDC=∠ABD．
B.【选修4—2：矩阵与变换】
22．（10分）（2016•江苏）已知矩阵A= ，矩阵B的逆矩阵B﹣1= ，求矩
阵AB．
C.【选修4—4：坐标系与参数方程】
23．（2016•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参
数），椭圆C的参数方程为 （θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，
求线段AB的长．
24．（2016•江苏）设a＞0，|x﹣1|＜ ，|y﹣2|＜ ，求证：|2x+y﹣4|＜a．
附加题【必做题】
25．（10分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛
物线C：y2=2px（p＞0）．
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；
②求p的取值范围．
第4页 | 共5页26．（10分）（2016•江苏）（1）求7C ﹣4C 的值；
（2）设m，n∈N*，n≥m，求证：（m+1）C +（m+2）C +（m+3）C +…+nC
+（n+1）C =（m+1）C ．
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