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专题 3-2 利用导数解决单调性中求参数问题（选填）
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题型一：已知函数 在区间 上单调..............................................................................1
题型二：已知函数 在区间 上存在单调区间....................................................................3
题型三：已知函数 在区间 上不单调................................................................................4
题型四：已知函数 的单调区间恰为 ................................................................................5
题型五：已知函数 有三个单调区间.....................................................................................6
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题型一：已知函数 在区间 上单调
【典型例题】
例题1．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练习）若函数 在区间 单
调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2022·全国·高二课时练习）若函数 在区间 内单调
递减，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．例题3．（2022·陕西咸阳中学高三阶段练习（理））已知函数 ，若对
， ，都有 成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
已知函数 在区间 上单调
①已知 在区间 上单调递增 ， 恒成立.
②已知 在区间 上单调递减 ， 恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
【变式演练】
1．（2021·四川·宜宾市叙州区第一中学校高二阶段练习（文））若
在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）设函数 在 上单调递减，则实数a的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·陕西省宝鸡市长岭中学高二期中（理））若函数 在 上是增
函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·山西临汾·高三期中）设函数 ，若对任意 ，恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型二：已知函数 在区间 上存在单调区间
【典型例题】
例题1．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））若函数
存在单调递减区间，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2022·全国·高三专题练习）若函数 存在单调递增区间，
则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【提分秘籍】
已知函数 在区间 上存在单调区间
①已知 在区间 上存在单调增区间 ， 有解.
②已知 在区间 上存在单调减区间 ， 有解.
【变式演练】
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数 在 存在单调递减区
间，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2022·福建·福州黎明中学高三阶段练习）若函数f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在单调递
增区间，则实数a的取值范围为__________．题型三：已知函数 在区间 上不单调
【典型例题】
例题1．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））已知函数
在 上不单调，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·广西河池·高二阶段练习（理））若函数 在定义域内的
一个子区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
已知函数 在区间 上不单调 ，使得 （其中 为变号零点）
【变式演练】
1．（2022·安徽·合肥一中高二阶段练习）若函数 在其定义域上
不单调，则实数 的取值范围为（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
2．（2022·四川省资阳中学高二期中（理））已知函数 在区间 上不
单调，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江西·金溪一中高二阶段练习（理））已知函数 在 内不
是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·上海大学市北附属中学高一期中）若函数 在区间 上不是单
调函数，则实数 的取值范围________.题型四：已知函数 的单调区间恰为
【典型例题】
例题1．（2021·四川省成都市玉林中学高二期中（文））已知函数
在 单调递增，在 单调递减，则函数 在 的值域是（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知函数 在 、
上为增函数，在 上为减函数，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【变式演练】
1．（2022·全国·高二课时练习）已知函数 的单调
递增区间是 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建漳州·高二期末）已知函数 的单调递减区间是
，则关于 的不等式 的解集是__________.
题型五：已知函数 有三个单调区间
【典型例题】
例题1．（2019·河北省隆化存瑞中学高三阶段练习（理））若函数恰好有三个单调区间，则实数 的取值范围为
A． B． C． 或 D． 或
例题2．（2019·江苏盐城·一模）已知函数 ，若函数 存在三
个单调区间，则实数 的取值范围是__________.
【提分秘籍】
已知函数 有三个单调区间 有两个不同的实数根.
【变式演练】
1．（2022·宁夏·永宁县文昌中学高三期末（文））若函数 有三个单调区间，
则 的取值范围是 ________________．
2．（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若函数 在定义域 上恰有
三个单调区间，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2016·黑龙江双鸭山·高二阶段练习）若函数 恰有三个单调区间，
则实数 的取值范围为
A． B．
C． D．
4．（2020·全国·高三专题练习）已知函数 恰有三个单调区
间，则实数 的取值范围是__________．
一、单选题
1．（2019·四川自贡·高二期末（理））函数 恰有 个单调区间的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·河北省隆化存瑞中学高三阶段练习（理））若函数
恰好有三个单调区间，则实数 的取值范围为
A． B． C． 或 D． 或
3．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（文））若函数 在区
间 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏·张家港高级中学高三期中）若函数 在区间 内存在
单调递增区间，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在其定义域的一个子区间
内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·福建福州·高三期中）已知函数 ，对任意的实数
，且 ，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在区间 上不是单调函
数，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
8．（2022·安徽·合肥一中高二阶段练习）若函数 在其定义域上
不单调，则实数 的取值范围为（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
二、填空题
9．（2016·山东济宁·高二阶段练习（文））若函数 恰有三个单调区
间，则实数 的取值范围为___________．
10．（2015·江苏宿迁·高二期中）若函数 有三个单调区间，则实数b
的取值范围为______．
11．（2022·福建·莆田第三中学高三阶段练习）已知函数 ，若 在
定义域内为单调递减函数，则实数k的最小值为__________________．
12．（2022·上海·上外附中高三阶段练习） ，若 在
上存在单调递增区间，则 的取值范围是_______
13．（2022·全国·模拟预测）若函数 的单调递增区间是 ，
，则实数 的取值范围是______.
14．（2021·江苏·高二专题练习）已知函数 在 上不是单调函数，则实数
a的取值范围是_________．
