文档内容
专题 3-4 构造函数解不等式（选填）
目录
..................................................................................1
题型一：构造 或 ( ，且 )型......................................1
题型二：构造 或 ( ，且 )型.....................................9
题型三：构造 或 型.................................................................14
题型四：构造 或 型................................................................18
题型五：根据不等式（求解目标）构造具体函数......................................................................24
.............................................................29
一、单选题.......................................................................................................................................29
二、多选题.......................................................................................................................................35
三、填空题.......................................................................................................................................37
题型一：构造 或 ( ，且 )型
【典例分析】
例题1．（2022·福建龙岩·高二期末）已知定义在 上的函数 满足：
，且 ，则 的解集为___________.
例题2．（2022·四川·成都外国语学校高二阶段练习（文））已知定义在 上的偶函数满足：当 时，恒有 ．若 ， ， ，则
， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练习）已知定义域为 的偶函数
，其导函数为 ，对任意正实数 满足 且 ，则不等式 的
解集是（ ）
A． B．
C． D．
例题4．（2022·安徽滁州·高二期中）已知 是定义在 上的函数 的导函
数，且 ，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
构造可导积（商）函数模型：
①
高频考点1： 高频考点2
②
高频考点1： 高频考点2
【变式演练】
1．（2021·陕西汉中·模拟预测（文））已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，
当 时， ，若 ，则 的大小关系是
（ ）
A． B．C． D．
2．（2022·江苏连云港·高三期中）设函数 的导函数为 ，对任意 ，都有
成立，则（ ）
A． B．
C． D． 与 的大小不确定
3．（2023·全国·高三专题练习）已知奇函数 是定义在R上的可导函数，其导函数为
，当 时，有 ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·河南·南阳中学高二阶段练习（理））函数 是定义在区间 上的可导
函数，其导函数为 ，且满足 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·河北·唐山一中高二期中） 在 上的导函数为 ，
，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·辽宁·北镇市满族高级中学高三阶段练习）设 是定义在R上的奇函数，且
，当 时，有 恒成立，则不等式 的解集为______.6．（2022·湖北·高二期中）设函数 是奇函数 的导函数． ，当
时， ，则使得 成立的 的取值范围为______．
题型二：构造 或 ( ，且 )型
【典例分析】
例题1．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））已知 为 上的可
导函数，其导函数为 ，且对于任意的 ，均有 ，则
（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
例题2．（2022·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知定义域为 的函数 的导
函数为 ，且 ，若实数 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（2022·福建省诏安县桥东中学高三期中）已知函数 的定义域和值域均为
， 的导函数为 ，且满足 ，则 的范围是
______．
【提分秘籍】
构造可导积（商）函数模型：
① 高频考点1：② 高频考点1：
【变式演练】
1．（2022·全国·高二课时练习）已知函数 的导函数为 ，且 对任意
的 恒成立，则（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
2．（2022·安徽师范大学附属中学高二期中（文））设定义域为R的函数 满足
，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
3．（2022·黑龙江·虎林市高级中学高三开学考试）定义域为 的可导函数的导函数
为 ，满足 ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（多选）（2022·全国·高二专题练习）已知 是函数 的导函数，函数 对
任意的 ，都满足 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练习）已知 的定义域是 ，
为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集
是______.题型三：构造 或 型
【典例分析】
例题1．（2021·重庆市实验中学高二阶段练习）已知函数 对任意 ，满
足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2022·全国·高二专题练习）函数 的定义域是 ，其导函数是 ，
若 ，则关于 的不等式 的解集为______．
【提分秘籍】
构造可导积（商）函数模型：
① ②
【变式演练】
1．（2022·全国·高三专题练习）定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有
成立，则（ ）．
A．
B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）函数 定义域为 ，其导函数是 ，当
时，有 ，则关于 的不等式 的解集为
__________．
题型四：构造 或 型
【典例分析】
例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为 ，其导函数是
.有 ，则关于 的不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）设函数 是定义在 上的函数 的导函
数，有 ，若 ， ， ，则 ， ，
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
构造可导积（商）函数模型：
① ；②
【变式演练】
1．（多选）（2022·全国·高二课时练习）已知定义在 上的函数 的导函数为，且 ， ，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（多选）（2021·江苏·高二单元测试）已知偶函数 对于任意的 满足
(其中 是函数 的导函数)，则下列不等式中成立的是
（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（2022·山东·日照一中高三阶段练习）已知函数 对于任意的
，均满足 ，其中 是 的导函数，则下列不等式成立的
是（ ）
A． B．
C． D．
4．（多选）（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）已知函数 是偶函
数，对于任意的 满足 （其中 是函数 的导函
数），则下列不等式成立的是（ ）A． B．
C． D．
题型五：根据不等式（求解目标）构造具体函数
【典例分析】
例题1．（青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学（文）试题）已
知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，且 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·江西·金溪一中高二期末（文））已知 是定义在 上的函数，
是其导函数，若 ，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2022·山西大附中三模（理））已知定义在 上的函数 的图象关于点
对称，若对任意的 有 （ 是函数 的导函数）成
立，且 ，则关于 的不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【变式演练】
1．（2022·云南·罗平县第一中学高二期中）定义在 上的函数 满足
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
2．（多选）（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高三阶段练习）定义在 上函数
的导函数为 ，满足 则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（多选）（2022·重庆·高二阶段练习）定义在 上的函数 满足
，且 ，则满足不等式 的 的取值有（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（2022·江苏·盐城中学高三阶段练习）定义在 上的函数 满足
，则不等式 的解集为___________.
一、单选题
1．（2022·山西吕梁·高二期末）设 是定义在R上的函数，其导函数为 ，满足
，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．a，b的大小无法判断
2．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三阶段练习）已知函数 为函数 的导函
数，满足 ， ， ， ，则下面大小关
系正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．（2021·河南·高三阶段练习（文））已知偶函数 的定义域为 ， ，当
时， 恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·陕西汉中·模拟预测（理））已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，
当 时， ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小
关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）定义在 上的函数 的导函数 满足
，则必有（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·四川·仁寿一中高二阶段练习（文））已知函数 是定义域R上的可导函数，
其导函数为 ，对于任意的 恒成立，则以下选项一定正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·云南师大附中高三阶段练习（文））已知定义在 上的函数 是其导
函数，且满足 ,则不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
8．（2021·陕西渭南·高三阶段练习（文））已知 是定义在 上的偶函数，且当
时， ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，对
于任意 ，都有 ，则使不等式 成立的 的值可
以为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
10．（2020·全国·高二课时练习）已知函数 的导函数为 ，若
对 恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知 是定义在 上的函数
的导数，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且
， ，则下列判断中正确的是（ ）
A． < B． >0C． > D． >
三、填空题
13．（2020·全国·高三专题练习）已知偶函数 的定义域是 ， ， ，其导函
数为 ，对定义域内的任意 ，都有 成立，则不等式 （2）
的解集为______.
14．（2020·广东·高二期末）已知定义在实数集R上的函数 满足 且 导函数
则不等式 的解集为______________
15．（2022·全国·高二专题练习）设函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有
成立，且 ，则不等式 的解集为______________.
16．（2022·广东·中山市迪茵公学高二阶段练习）已知定义在 上的函数 的导函数为
，且满足 ， ，则不等式 的解集为
_________．
17．（2022·全国·高二专题练习）已知函数 在R上的导函数为 ，对于任意的实
数x都有 ，当 时， ，若 ，则实数a
的取值范围是________．
18．（2022·全国·高二）已知函数 是定义在R上的函数，且满足 其中
是 的导函数，设 ， ， ， 的大小关系是
________．
19．（2021·全国·高二专题练习）已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当
时，有 ，且 ，则使得 成立的 的取值范围是___________.
20．（2022·全国·高三专题练习）设 为定义在 上的奇函数， . 当 时，
，其中 为 的导函数，则使得 成立的 的取值范围是
______．
