文档内容
专题验收评价
专题 3.3 解三角形
内容概览
A·常考题不丢分
题型一 正弦余弦定理基本应用
题型二 解三角形三线问题
题型三 解三角形中周长面积问题
题型四 解三角形中范围问题
C·挑战真题争满分
题型一 正弦余弦定理基本应用
一、单选题
1．（2023·江西赣州·统考一模）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， 成等
差数列， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·安徽滁州·高三校考开学考试）在三角形 中，记 为 的面积，已知 ，
则 （ ）
A． B． C． D．3．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）在 中，角 的对边分别为 ，且
，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．（2021下·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）已知 中，角A，B，C所对的边分别为a，
b，c，若 的面积为 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．
题型二 解三角形中三线问题
一、单选题
1．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学联考） 的内角 的对边分别是 ，且 ，
边 上的角平分线 的长度为 ，且 ，则 （ ）
A． B． C．3 D． 或3
2．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知三角形 中， ，角 的平分线交 于点 ，
若 ，则三角形 面积的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
3．（2023下·河南周口·高三期末）在锐角 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为
的重心， ，则 的取值范围为 ．
三、解答题
4．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）记 的内角 的对边分别为 ，已知.
(1)求A的值；
(2)若 的平分线与 交于点 ，求 面积的最小值.
5．（2023上·湖北·高三鄂南高中联考期中）在 中，角A，B，C的对边分别为 ，且
.
(1)求角A的大小；
(2)若 是线段 的中点，且 ，求 的面积.
题型三 解三角形中周长面积问题
1．（2023·湖南·校联考模拟预测） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
．
(1)求 ；
(2)若 ， 的面积为 ，求 的周长．
2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
知 ．
(1)求A；
(2)已知 ， ，边BC上有一点D满足 ，求AD．3．（2023上·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考）如图，在四边形 中， 与
互补， ．
(1)求 ；
(2)求四边形 的面积．
题型四 解三角形中范围问题
1 ．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）已知 中，角 对应的边分别为 ， 是
上的三等分点（靠近点 ）且 ， ，则 的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．4
2．（2023上·福建·高三校联考期中）已知 中，内角 所对的边分别为 ，且满足
.
(1)若 ，求 ；
(2)求 的取值范围.3．（2023上·湖北·高三湖北省天门中学校联考期中）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
知 .
(1)求A；
(2)求 的最大值.
一、单选题
1．（2021·全国甲卷）在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
二、填空题
2．（2021·全国·乙卷）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， ，
，则 ．
三、解答题
3．（2023·全国新高考Ⅱ卷）记 的内角 的对边分别为 ，已知 的面积为 ， 为
中点，且 ．
(1)若 ，求 ；(2)若 ，求 ．
4．（2023·全国甲卷）记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 ，求 面积．
5．（2022·全国新高考Ⅱ卷）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的
三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
(1)求 的面积；
(2)若 ，求b．
6．（2021·全国·统考Ⅰ卷）记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边
上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .7．（2021·全国高考Ⅱ）在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ， ， .．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
