文档内容
专题验收评价
专题 3.4 平面向量及其应用
内容概览
A·常考题不丢分
题型一 平面向量数量积运算
题型二 平面向量线性运算
题型三平面向量综合应用
C·挑战真题争满分
题型一 平面向量数量积运算
一、单选题
1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知向量 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投
影向量为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知向量 满足 ，则 与 的夹角为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则 等于（ ）
A．3 B． C．21 D．
4．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）在平面四边形 中， ，则
的最大值为（ ）
A． B．
C．12 D．15
二、多选题
5．（2023·河北唐山·统考二模）已知向量 ， ， ，下列命题成立的
是（ ）
A．若a//b，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．设 ， ，当 取得最大值时，
6．（2023·广东广州·模拟预测）已知点 ， ， ，则下列说法正确的是
（ ）
A． B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ， 的夹角为锐角，则 且
7．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，
它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，
已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且 ，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A． 为定值
B． 的取值范围是
C．当 时， 为定值
D． 时， 的最大值为12
题型二 平面向量线性运算
1．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）在 中， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知O，P，N在 所在平面内，满足 ，
，且 ，则点O，P，N依次是 的（ ）
A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心
C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心
3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知 是圆 上不同的两个动点，
为坐标原点，则 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
4．（2023·广西·统考一模）如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且 ，
过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点， ， ，则 的最小
值为（ ）
A． B．1 C． D．4
题型三 平面向量综合问题
一、单选题
1．（2023·河南·校联考模拟预测）在 中， 是 边上的点，满足 ， 在线段 上（不
含端点），且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．8
2．（2023·重庆·统考三模）已知 均为单位向量，且夹角为 ，若向量 满足 ，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在 中， ，D是以BC为直径的
圆上一点，则 的最大值为（ ）A．12 B． C． D．
一、单选题
1．（2023·全国乙卷）正方形 的边长是2， 是 的中点，则 （ ）
A． B．3 C． D．5
2．（2023·全国·统考高考甲卷）已知向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·统考甲卷）已知向量 满足 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·统考乙卷）已知向量 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2022·全国·统考高考乙卷）已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
6．（2022·全国·统考Ⅱ卷）已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．6
二、填空题
7．（2023·全国·统考高考Ⅱ卷）已知向量 ， 满足 ， ，则 ．
8．（2022·全国·统考高考甲卷）已知向量 ．若 ，则 ．9．（2022·全国·统考高考甲卷）设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则
．
10．（2021·全国·统考高考乙卷）已知向量 ，若 ，则 ．
11．（2021·全国·统考高考乙卷）已知向量 ，若 ，则 ．
12．（2021·全国·高考甲卷）若向量 满足 ，则 .
13．（2021·全国·统考高考甲卷）已知向量 ．若 ，则 ．
14．（2021·全国·统考高考Ⅱ卷）已知向量 ， ， ， ．
