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第 2 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、单项选择题
1．(2022·龙岩质检)已知三条直线a，b，c，若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么
直线a和c的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行、相交或异面
2．(2022·湖北八市联考)设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是( )
A．α内有无数条直线与β平行
B．α，β垂直于同一个平面
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一条直线
3．正方体上的点M，N，P，Q是其所在棱的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异
面直线的图形是( )
4.(2022·华中师大附中模拟)如图，在正方体ABCD－ABC D 中，P是AD的中点，则下列
1 1 1 1 1
说法正确的是( )
A．直线PB与直线DC平行，直线PB⊥平面AC D
1 1 1
B．直线PB与直线AC异面，直线PB⊥平面ADC B
1 1
C．直线PB与直线BD 相交，直线PB⊂平面ABC
1 1 1
D．直线PB与直线AD垂直，直线PB∥平面BDC
1 1 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿
BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列结
论正确的是( )
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
6.(2022·中山模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCD－ABC D 中，过AB且与AC 平行的
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平面交BC 于点P，则PC 等于( )
1 1 1
A．2 B. C. D．1
二、多项选择题
7.(2022·邵阳模拟)如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别
在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，则( )
A．BD∥平面EGHF
B．FH∥平面ABC
C．AC∥平面EGHF
D．直线GE，HF，AC交于一点
8．如图1，已知E为正方形ABCD的边AB的中点，将△DAE沿边DE翻折到△PDE，连接
PC，PB，EC，设F为PC的中点，连接BF，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的
是( )A．存在某一翻折位置，使得DE∥平面PBC
B．在翻折的过程中(点P不在平面BCDE内)，都有BF∥平面PDE
C．存在某一翻折位置，使得PE⊥CD
D．若PD＝CD＝PC＝4，则三棱锥P－CDE的外接球的表面积为
三、填空题
9．已知l是平面α，β外的直线，给出下列三个论断：①l∥α；②α⊥β；③l⊥β.以其中两
个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：___________________.(用序号表
示)
10．三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝1，过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB，CD都
平行，且分别交BD，AD，AC于F，G，H，则四边形EFGH的周长为________．
11．已知三棱台ABC－ABC 的上、下底面均为正三角形，AB＝1，AB ＝2，侧棱长AA ＝
1 1 1 1 1 1
BB＝CC ，若AA⊥BB，则此棱台的高为______．
1 1 1 1
12.如图，把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A，C的距离为a，则异面直线
AC与BD的距离为______．
四、解答题
13.(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC
的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F－
ABC的体积．14．(2022·黄山模拟)在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A＝，AD＝1，AB＝2，BC＝3，将梯
形沿中位线EF折起使AE⊥BE，并连接AB，DC得到多面体AEB－DFC，连接DE，BD，
BF.
(1)求证：DF⊥平面BED；
(2)求点E到平面BDF的距离．
