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第 2 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1．(2022·龙岩质检)已知三条直线a，b，c，若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么
直线a和c的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行、相交或异面
2．(2022·湖北八市联考)设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是( )
A．α内有无数条直线与β平行
B．α，β垂直于同一个平面
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一条直线
3．正方体上的点M，N，P，Q是其所在棱的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异
面直线的图形是( )
4．(2022·商丘模拟)如图，在三棱柱ABC－ABC 中，AA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝
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AA＝，AC＝1，则异面直线AC 与CB 所成角的余弦值为( )
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A. B. C. D.
5．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－ABC D 中，E，F分别为AB，BC的中点，则( )
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A．平面BEF⊥平面BDD
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B．平面BEF⊥平面ABD
1 1C．平面BEF∥平面AAC
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D．平面BEF∥平面AC D
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6．(2022·华中师大附中模拟)如图，在正方体ABCD－ABC D 中，P是AD的中点，则下列
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说法正确的是( )
A．直线PB与直线DC平行，直线PB⊥平面AC D
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B．直线PB与直线AC异面，直线PB⊥平面ADC B
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C．直线PB与直线BD 相交，直线PB⊂平面ABC
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D．直线PB与直线AD垂直，直线PB∥平面BDC
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7.(2022·中山模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCD－ABC D 中，过AB且与AC 平行的
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平面交BC 于点P，则PC 等于( )
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A．2 B.
C. D．1
8．如图1，已知E为正方形ABCD的边AB的中点，将△DAE沿边DE翻折到△PDE，连接
PC，PB，EC，设F为PC的中点，连接BF，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的
是( )
①存在某一翻折位置，使得DE∥平面PBC；
②在翻折的过程中(点P不在平面BCDE内)，都有BF∥平面PDE；
③存在某一翻折位置，使得PE⊥CD；
④若PD＝CD＝PC＝4，则三棱锥P－CDE的外接球的表面积为.
A．①③④ B．②③
C．①②④ D．②③④
二、填空题9．已知l是平面α，β外的直线，给出下列三个论断：①l∥α；②α⊥β；③l⊥β.以其中两
个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________.(用序号表示)
10．三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝1，过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB，CD都
平行，且分别交BD，AD，AC于F，G，H，则四边形EFGH的周长为________．
11．(2022·长春模拟)在正方形ABCD中，O为BD的中点，将平面ABD沿直线BD翻折，使
得平面ABD⊥平面BCD，则直线AB与CD所成角的大小为________．
12.如图，把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A，C的距离为a，则异面直线
AC与BD的距离为________．
三、解答题
13.(2022·毕节模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB＝4，△PCD是边长为2的等边三角形，
平面PCD⊥平面ABCD，∠ADC＝∠DAB＝90°，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中
点．
(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若tan∠AFD＝，求三棱锥P－ADF的体积．
14．(2022·黄山模拟)在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A＝，AD＝1，AB＝2，BC＝3，将梯
形沿中位线EF折起使AE⊥BE，并连接AB，DC得到多面体AEB－DFC，连接DE，BD，
BF.
(1)求证：DF⊥平面BED；(2)求点E到平面BDF的距离．
