文档内容
分号教育教研中心
1.题目：九年级《公式法求解一元二次方程》片段教学
2.内容：
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3.基本要求：
（1）试讲时间约 10 分钟；
（2）学生掌握公式法解一元二次方程；
（3）结合教学内容适当板书。
【教学目标】
1.知识与技能目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用求根公式解简单系数的一元二
次方程。
2.过程与方法目标：学生经历探索求根公式的过程，发展学生的推理能力，提高学生的运算能力
并养成良好的运算习惯。
3.情感态度价值观目标：通过运用公式法解一元二次方程的训练，学生在学习中获得成功的体验，
建立学好数学的自信心。
【教学重难点】
1.教学重点：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程。
2.教学难点：求根公式的推导过程。
【教学过程】
一、复习导入
1.用配方法解下列方程：(1) (2)
2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
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3.用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出更好的方法，迅速求得
一元二次方程的实数根呢？
二、探究新知
问题 1.能否用配方法把一般形式的一元二次方程 转化为
问题 2.因为 ，所以 ，式子 有几种情况，结果分别是什么样的呢？组织学
生分组讨论。
①当 时， ， ，解得 ，
②当 时， ，
提示： 称为一元二次方程 的判别式，通常用字母 表示。
问题 3：怎样根据 来判断一元二次方程 有几个根呢？
师生共同总结： ，，一元二次方程 ，有两个不等的实数根， 一
元二次方程 有两个相等的实数根， ，一元二次方程
无实数根。
问题 4：那么 ，一元二次方程 的求根公式是什么呢？
学生思考得出：
师生共同总结公式法的定义。
三、巩固运用，实践创新
完成课后练习。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。引导学生从知识、方法、数
学思想等方面小结本节课所学内容。
五、课后作业，拓展延伸
课后总结一元二次方程的解法并进行比较。
六、板书设计：
公式法求解一元二次方程
一元二次方程
【逐字稿】
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各位考官好，我是今天试讲的题目是《数轴》，下面开始我的试讲。
师：上课！同学们好，请坐！
师：同学们，根据上节课的学习，大家还记不记得我们如何用配方法求解一元二次方程？
师：好，中间第三排的同学，你来给老师分享一下。
师：很好，请坐！这位同学告诉我们，求解一元二次方程用配方法首先是将二次项的系数化为 1，
然后再进行移项、配方、开方、求解。
师：这边的同学补充到，我们最后还要进行验根。没错，在我们计算完方程的解之后我们还要验
证一下，这个方程的解是否是正确的。
师：那么大家来看一下，一元二次方程利用配方法解题的过程，有的时候其实是比较复杂和麻烦
的，那有没有一种比较简单、直接的方法帮助我们解一元二次方程呢？
师：那这节课，我们就一起来学习用《公式法求解一元次方程》。
师：好，同学们看到，对于一般的一元二次方程 ，这样的一个一般的一
元二次方程，大家能否先用配方法的思想来解这个方程。
师：大家先思考一下，同桌之间可以交流，老师等一会儿想请几位同学来进行分享。
师：嗯，左边第 3 排这位扎马尾的女生，你手举的最快，你来给老师说。
师：嗯，你的思路非常清晰，请坐！刚刚这位同学告诉老师，首先她先将方程的二次项系数化为
1，然后通过移项、配方得到了 。
师：其他同学和她的想法是一样的吗？嗯，看来大家都得到了这个答案，那老师问大家一个问题，
这个式子可以直接开平方吗？大家先不急着回答，老师先给大家几分钟的时间，现在前后四人为
一小组。大家讨论一下，等一会儿老师再来看大家的方法，开始。
师：嗯，同学们其实讨论的都非常认真哈，好，声音逐渐小了下来，有没有哪位同学愿意给老师
分享一下你们的想法，来，左边靠窗的这位同学，你来说一下。
师：嗯，声音非常洪亮！请坐。
师：所以我们会发现
当 时， ， ，解得 ，
师：对的，还有同学想补充吗？请你来！
师：没错，当②当 时， ， 。
师：老师看到右边这个小组的同学你有想补充的，嗯，你补充的非常到位，请坐！再请一位同学
来补充。
师：好的，当 时， ，即 ，则方程无解。
师：那大家想一下，刚刚三组回答的答案中，都提到了一个式子，就是： 它其实就是
一元二次方程的判别式，在数学我们会给它一个符号，读作
师：好，那有没有同学可以根据 的符号和一元二次方程根的关系给老师总结一下呢？后排哪
位男生，你手举的最快，你给老师说一下。
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师：你的总结能力非常强！请坐。他告诉老师，当 >0，一元二次方程有两个不等实根，当 =0，
一元二次方程有两个相等实根，当 <0有两个实根，那这个根如何表示呢？来，根据刚刚的解
法。右边这位同学，你来说。
师：说得非常正确。 。
师：很好，请坐！他说当 >0，，我们的根就可以直接写成 。
师：这个也就是我们今天用公式法求解一元二次方程的求根公式，但是在这里老师要给大家强调
一点，就是对于我们公式中大家要将我们的 a、b、c 代入进去的时候，注意我们各个系数的符
号。那么大家都学会了吗？
师：好，看大家都点头了哈，那么老师考一考大家，大家请看一下大屏幕，这两个一元二次方程，
大家快速的利用公式法给出它的解，老师请同学来回答。
师：好，右边靠窗的同学，你来说！
师：嗯，其他同学和他的答案一样吗？
师：很棒啊，请坐！大家都露出了自信的笑容！
师：那相信啊这节课大家的收获也是非常的丰富的，有没有同学给老师分享一下我们这节课学习
了哪些内容呢？
师：好，我听到有同学说我们学习了用公式法来求解一元二次方程，直接利用我们的求根公式就
可以得到一元二次方程的解。
师：我听到左边有同学补充道哈，我们在解的时候 a、b、c 系数的符号，这点大家不要忘记了。
师：好，愉快的一节课到这就要接近尾声了，现在大家请看大屏幕，首先大家要完成我们大屏幕
上的必做题，学有余力的同学请完成上面的选做题，下节课我们一起分享。
师：同学们！下课！
谢谢考官，我的试讲结束。
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1.题目：勾股定理的逆定理
2.内容：
3.基本内容
（1）试讲时间约 10 分钟：
（2）通过小组合作，探索勾股定理逆定理的证明推导过程；
（3）配合教学内容适当板书。
【参考简案】
【教学目标】
1、知识与技能目标：理解，并应用勾股定理的逆定理。
2、过程与方法目标：通过探索和证明，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感态度价值观目标：培养数学思维，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与
形的内在联系。
【教学重难点】
1.教学重点：探索勾股定理逆定理和运用。
2.教学难点：勾股定理的逆定理的证明。
【教学过程】
一、导入课程
1.回顾上节课知识：勾股定理的内容是什么？
2.引入课题【板书：勾股定理的逆定理】
二、新课讲授
（一）初步了解
1.图片展示，古埃及人画直角的方法。
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2.学生结合图片展示的数据动手绘制，并用量角器检验一下。
3.讨论探索数据：3，4，5之间的关系。
4.变换数据，再次绘制和测量观察
5.得出结论：三角形的三边长满足a²+b²=c²的关系，那这三边围成的三角形恰好是直角三角形。
（二）课堂练习
1.提问：命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形吗？
总结：∵AC²+BC²=AB²（已知），A'C'=AC，B'C'=BC（已作），∴AB²=A'B'²，∴AB=A'B'∴△ABC
≌△A'B'C'，∴∠C=∠C'=90°，∴△ABC是直角三角形。
2.得出结论：勾股定理的逆定理。即要判断一个三角形是否为直角三角形，只需要知道三边能否
满足“两边的平方和等于第三边的平方”，即“较小的两边的平方和等于较长边的平方”，如果
满足，则为直角三角形。
3.提问：我们得出的这个命题2和之前学过的命题1之间有什么联系呢？
总结：这位同学说这两个命题的题设和结论正好相反。在数学上，像这样的两个命题我们叫做互
逆命题。你们能举出互逆命题的例子吗？
4.提问：如果原命题成立，逆命题一定成立吗？
总结：是相互独立的。
三、练习巩固
1.出示例题，小组讨论，完成例题：
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。题目（1）是a=15，b=8，c=17；题目（2）
是a=13，b=14，c=15。勾股定理的逆定理在已知三角形的三边长时，可以用来判断该三角形是
否为直角三角形。
总结：题目（1）中15²+8²=225+64=289=17²，所以这个三角形是直角三角形。题目（2）中13²
+14²=169+196=365≠15²，所以这个三角形不是直角三角形。
四、课堂小结
1.提问：已知三角形的三边长，如何判断这个三角形是否为直角三角形？
2.总结：看三角形的三边是否满足“两边的平方和等于第三边的平方”，如果是，则是直角三角
形，反之不是。
五、课后作业：完成课后习题
【逐字稿】
各位考官大家好，今天我试讲的题目是《勾股定理的逆定理》，下面开始我的试讲。
师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下勾股定理的内容是什么？
师：对，勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，若直角三角形的两直角边长为a，b，
斜边长为c，则三边长满足a²+b²=c²。
师：请同学们思考一下，勾股定理的题设、结论分别是什么？
师：大家说得很好，题设是直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边为c，结论为三边长满足a
²+b²=c²。如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，命题还成立吗？即如果三角形的三边长
a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形吗？好的，带着这个问题，本节课我们就
一起来学习《勾股定理的逆定理》。
师：同学们请看大屏幕。谁能说说屏幕上的是什么地方？
师：没错，这是古埃及。据说在古埃及，古埃及人画直角的方法是把一根长绳打上等距离的13
个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其
中一个角便是直角。用这样的绳结组成的三角形是直角三角形吗？请同学们画画看，并用量角器
检验一下。
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师：好的，我看到大家都画好了。大家测量出来有一个角是直角，也就是说，如果围成的三角形
的三边长分别为3，4，5，那么围成的三角形是直角三角形，这里的3，4，5有什么关系呢？请
这位同学你来说说。
师：你说得非常好。有同学发现了，3²+4²=5²。
师：那么现在，我们再画画看，如果三角形的三边长分别为2.5²cm、6²cm、6.5²cm，并有2.5²
+6²=6.5²，画出的三角形是直角三角形吗？如果再换成三边长分别为6cm、8cm、10cm呢？同学
们动手画一画并测量一下是否构成直角。
师：大家根据以上的发现能得出什么猜想？请这一个小组的同学，你们来说说。
师：很好，同学们发现如果围成的三角形的三边长满足a²+b²=c²的关系，那么这三边围成的三
角形恰好是直角三角形。
师：现在我们再想想，是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一
个直角三角形呢？我们得出一个猜想的命题。命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²
=c²，那么这个三角形是直角三角形。
师：猜想的命题2正确吗？你能证明它吗？我们一起来看看。
师：也就是说，已知△ABC三边长a，b，c满足a²+b²=c²，求证△ABC是直角三角形。
师：要证明△ABC是直角三角形，我们需要知道∠C是直角，那么如何证明∠C是直角呢？
师：我们一起来试试再作一个Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，且A'C'=AC，B'C'=BC，则满足A'C'²
+B'C'²=A'B'²（勾股定理），你们能利用全等三角形的知识验证我们要证明的命题吗？大家在小
组内探讨一下。
师：第1小组已经探讨出来了，你们先说一下你们的证明思路吧！
师：第1小组是这样证明的：∵AC²+BC²=AB²（已知），A'C'=AC，B'C'=BC（已作），∴AB²=A'B'
²，∴AB=A'B'∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠C=∠C'=90°，∴△ABC是直角三角形。非常好。
师：通过刚才的证明，我们可以得出前面的猜想是正确的，我们把它称为勾股定理的逆定理。即
要判断一个三角形是否为直角三角形，只需要知道三边能否满足“两边的平方和等于第三边的平
方”，即“较小的两边的平方和等于较长边的平方”，如果满足，则为直角三角形。
师：我们得出的两个命题2和之间的命题1有什么联系呢？请同学们来说一说。
师：这位同学说这两个命题的题设和结论正好相反。在数学上，像这样的两个命题我们叫做互逆
命题。你们能举出互逆命题的例子吗？
师：很好，大家想一想你所举的例子中，如果原命题成立，逆命题一定成立吗？
师：我们不难发现原命题与逆命题是否成立是相互独立的。
师：我们来看一看例题：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。题目（1）是a=15，
b=8，c=17；题目（2）是a=13，b=14，c=15。
师：勾股定理的逆定理在已知三角形的三边长时，可以用来判断该三角形是否为直角三角形。下
面请同学们以小组为单位合作交流，完成例题。
师：哪位同学来展示一下你们组的答案？
师：很好，那我们一起来验证这个小组的答案。题目（1）中15²+8²=225+64=289=17²，所以这
个三角形是直角三角形。题目（2）中13²+14²=169+196=365≠15²，所以这个三角形不是直角三
角形。
师：谁能来总结一下，已知三角形的三边长，如何判断这个三角形是否为直角三角形？请倒数第
三排的这位同学，你来说。
师：总结得很好，只需要看三角形的三边是否满足“两边的平方和等于第三边的平方”，如果是，
则是直角三角形，反之不是。
师：今天的课程就到这里，我们在课后也可以完成课后的习题，下节课我们在课上进行分享。
我的试讲到此结束，谢谢各位考官的。
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1.题目：《加权平均数》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约 10 分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）结合教学内容，适当板书。
【参考简案】
教学目标：
1.知识与技能目标：学生学会求加权平均数，体会权的概念。
2.过程与方法目标：通过学习加权平均数，培养学生的观察、比较、抽象和归纳概括的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过对三角形的内角和，学生能够能应用加权平均数解释现实生活中
的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题，培养学生对数学的学习兴趣。
教学重点：
学生学会求加权平均数。
教学难点：
能用加权平均数解决一些实际问题。
教学过程：
一、情境问题，引入新课
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到 0.01 公顷)
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下述计算方法是否合理？为什么？
=0.18（公顷）
二、合作探究，学习新知
1.引导提示，分析原因
教师展出上述，组织学生讨论，教师参与，并适时指导。
在活动中，教师应关注学生：
（1）对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解；
（2）三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响，分析小明同学的计算错误。
2.再提问题，引出概念
这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？
在讨论问题前一个的过程后，教师适时提出第二个问题，引导学生列出正确算式，即这个市郊县
的人均耕地面积为：
≈0.17（公顷）
在活动中,教师重点关注学生列出正确算式。此时可以使用课件“加权平均数”进行多次计算以
加深理解。
教师指出：上面的平均数 0.17 称为三个数 0.15、0.21、0.18 的加权平均数．三个郊县的人数
（单位：万）15、7、10 分别为三个数据的权。
在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解。
3.加深概念理解
n 个数的加权平均数。引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中，归纳得出 n 个数的加
权平均数的计算公式。
三、巩固运用，实践创新
完成课本上的练习。
四、总结体会，反思提升
学生总结，老师辅助补充。
五、课后作业，拓展延伸
1.课后习题；
2.找身边的加权平均数在生活中的使用，并用自己喜欢的方法计算出结果。
六、板书设计
【逐字稿】
各位考官大家好，今天我试讲的题目是《加权平均数》，下面开始我的试讲。
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师：上课，同学们好，请坐。在开始新课之前呢，老师要先考考大家一个很简单的问题，平均数
是怎么算的？
师：没错，用总数除以总分数就可以得出平均数是多少。这确实是我们求平均数的公式。那接下
来请同学们看一下这一组数据。某市三个郊县的人数及人均耕地面积，大家看到这个表格这里，
如果要算三个县人均耕地面积，用 0.15+0.18+0.21 求和除以 3 所得结果是否正确？
师：我听到有的同学说没错，有的同学说有问题不能这么算。那结果究竟如何呢？通过今天的学
习大家应该都会知道正确与否了。今天我们就一起学习下《加权平均数》
师：确实这个题需要咱们求的是平均数，但是现在请大家思考一个问题：三个郊县人数的多少对
人均耕地面积有无影响？ 请同学来回答一下。
师：思维很敏捷，请坐。是有影响的，因为人数的多少不同也会导致人均耕地面积出现差异。我
们一起观察一下这个表格，我们会发现是不是每个郊县的人数有明显的差异啊，那咱们问题问的
三个县的人均耕地面积，结合之前学到平均数公式是不是需要用总面积除以总人数才行。
师：老师的问题又来了，这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人
均耕地面积是多少？给大家 3 分钟的时间，小组讨论一下尝试着算一算吧。时间到，老师带着
大家一起列式吧，总面积是不是用各地人数×人均面积再相加啊，总人数其实就是各地的人数和，
既然总数和总人数咱们都知道了，列成公式就是 ≈0.17（公顷）。
师：那现在回顾一下一开始用那个式子计算错在哪里？
师：没错，错在不是用总面积除以总人数，那样算就不对了，而咱们刚刚所列出的这种计算所得
结果叫做“加权平均数”。也就是说上面的平均数 0.17 称为三个数 0.15、0.21、0.18 的加权
平均数，对应的三个郊县的人数 15、7、10 分别为三个数据的权。如何理解这个“权”呢，这
个权大家可以近似的理解为“权重”，每一部分所占的“权重”不一样，所以在计算时需要考虑
的内容就不一样了。
师：刚才咱们只是简单的说了一下“加权平均数”，大家再思考一个问题，那如果要求 n 个数
的平均数呢，假设 出现了 次， 出现了 次 … 出现了 ，这里的
，那这 n 个数的平均数是多少呢？同学们动手来列一下算式，老师也请一位同学到黑板上来写。
师：非常好，正确。我们的这就是我们加权平均数的计算公式， 请同学们
牢记，在计算时不要出错。
师：知识点已经给大家介绍完了，现在请大家自己计算一下另外一个例子，算一算跳水员的平均
年龄是多少？ 有没有同学来告诉我你算的结果是多少呢？好，那位同学，你来说你的答案吧。
师：他说 14 岁。其他同学算的也是这个结果吗？没错，就是 14 岁，计算的很准确。
师：看来大家对知识点掌握的都很牢固，老师想问下同学们通过今天的学习有什么收获呢？请第
一小组代表起来说一下吧。
师：说的非常全面，请坐。他们说学会了加权平均数的概念以及加权平均数的计算公式是什么。
大家也都是这种收获嘛，看大家都点了点头，这也是我们这节课的重点内容，那以后计算可就不
要算错。
师：今天回去后有两个作业，完成课本课后练习题，找一找生活中用加权平均数反应数据的例子
并在下节课进行分享。
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1.题目：八年级《矩形》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约10分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）结合教学内容，适当板书。
【参考简案】
【教学目标】
1.知识与技能目标：知道矩形的概念，掌握矩形特点。
2.过程与方法目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会
利用数形结合思想分析解决有关思想。
3.情感态度与价值观目标：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学
习习惯。
【教学重难点】
1.教学重点：理解矩形的概念。
2.教学难点：利用矩形的性质解决相关问题。
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【教学过程】
一、游戏活动，引入新课
如图，用 6 根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。
思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？（2）在这些平行四边形
中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？（3）这个面积最大的平行四边形的内
角有什么特点？
量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？教师在学生回答的基础上，引入新课题。
二、合作探究，学习新知
1.矩形的概念
在上面“活动导入”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念：
有一角是直角的平行四边形是矩形；
让学生举出三个日常生活中的矩形的实例。
2.矩形的性质
根据上面的定义提问：
（1）矩形是不是平行四边形？
（2）平行四边形是不是矩形？
（3）平行四边形的性质矩形是不是也具备？
（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？
教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一
般平行四边形没有的特殊性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
教师根据矩形的性质 2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质 2 的证明。
已知：如图，AC和 BD是矩形 ABCD的对角线；
求证：AC=BD。
教师让学生独立完成证明过程，让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，进行点评指正。
3.讲解范例
已知：如图，在矩形 ABCD中对角线 AC、BD。
相交于点 O，∠AOD=120°，AO=4cm。
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教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。
4.矩形的对称性
教师根据例子，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称
轴。
三、巩固运用，实践创新
学生独立完成课本第 96 页的“练习”1、2 两题，教师巡视指导，最后进行点评指正。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从
知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。
1.矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等。
2.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。
五、课后作业，拓展延伸
1.基础作业：课后习题 1-2；
2.开放性思考题：你能找出生活中的矩形图形并说说相应的性质吗？
六、板书设计
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
【逐字稿】
各位考官好，我是今天试讲的题目是《数轴》，下面开始我的试讲。
师：上课！同学们好，请坐！
师：各位同学，在刚刚上课之时，老师走进教室，看到有几位同学在讨论一道题目，老师把这道
题目板书在黑板上给大家来分享一下。
师：这个题目就是现在有 6 根火柴棒，那么它可以拼成多少种不同的平行四边形呢？
师：老师看到左边第二排的女生，你有想法！
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师：嗯，请坐！她告诉老师，这 6 根火柴棒可以拼成任意多个平行四边形，因为平行四边形是
具有不稳定性的，它可以进行任意的拉伸，那么这么多个平行四边形中，他们有什么共同点呢？
诶，大家都告诉我了，说他们的底边相同，好，既然底边相同，老师就问大家了，这些平行四边
形中，有没有哪个平行四边形面积是最大的？看到右边这位男生，你来说。
师：思路很清晰，请坐！他说当这个平行四边形两条边，也就是两根火柴棒垂直的时候，它的面
积是最大的，老师先把他的想法板书在黑板上。
师：大家看，为什么会觉得这两根火柴棒垂直的时候面积是最大的呀？噢，因为平行四边形的面
积等于底乘高，刚刚在这么多个平行四边形中，由于底边是相等的，所以当这个火柴棒与底边垂
直的时候，它的高度是最高的，因此面积也是最大的。
师：大家的反应都非常快，其实这一种特殊的平行四边形就是我们今天要学习的--矩形。
师：提到矩形，大家并不陌生，因为我们小学就已经学习过了长方形，那么现在大家结合我们以
前所学习过的知识，和矩形的相关特点还有我们的教材，大家试着总结一下我们矩形的定义是什
么，老师想找一个同学起来回答。后排那位穿蓝衣服的男生，你来说。
师：语言非常精炼，请坐！他说：“有一个角是直角的平行四边形叫矩形。”老师再给大家重复
一遍，有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
师：这就是关于我们矩形的定义，好，那既然知道了我们矩形的定义以后，老师就有问题想问大
家了，那矩形，首先它是一个平行四边形吧，那么，它具不具备我们平行四边形的性质呢？嗯，
大家都在点头，因为它既然是特殊的平行四边形，自然就具备我们平行四边形的性质对不对，那
平行四边形的性质是什么呀？嗯，对边相等，平行，对角也是相等的，所以我们的矩形自然也具
备这样的性质。那有没有是我们矩形具备而平行四边形不具备的性质呢？
师：我们可以来观察一下，我们刚刚说过了，矩形是有一个角是直角的平行四边形，既然有一个
角是直角，老师问大家，由于平行四边形对角相等，那它相对的这个角是不是也是直角啊，好，
既然相对的角是直角，那么根据平行线的关系，所以它的同旁内角，嗯，也是直角，因为同旁内
角是互补的，这就告诉我们了，矩形的四个内角都是什么呀？嗯，都是直角。
师：好，接下来，老师又有下面一个问题了，现在大家在纸上画一个矩形，将矩形的两条对角线
连接起来，大家试着自己证明一下，矩形的对角线又有什么关系呢，现在同桌之间 2 人为一小
组，老师给大家 5分钟的时间，开始。
师：好，老师看大家讨论的差不多了，有没有哪位同学可以告诉老师的，好，课代表，你来给老
师说一下。
师：老师根据你的思路一点点的来复述，很好，在三角形 ABC 和三角形 BCD 中，嗯，由于两条
对边是相等的，一条公共边，还有两个角是直角，所以根据边角边，我们可以证明两个三角形是
全等的，既然两个三角形全等，所以两条对角线是相等的，非常棒，请坐！
师：课代表的想法大家都同意吗？嗯，大家都同意，其实这就说明了我们矩形的第二个性质，也
就是我们矩形的对角线是相等的。
师：好，这就是关于我们矩形的两条性质，大家都清楚了没有，那现在老师想考一考大家，大家
看大屏幕，大屏幕上就是一个矩形，现在矩形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，题目告诉我
们∠AOD=120°，AO=4cm，第一问问△AOB的形状，第二问对角线的长度是多少，大家先动手在
纸上试一下。已知：如图，在矩形 ABCD中对角线 AC、BD。相交于点 O，∠AOD=120°，AO=4cm。
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线的长。
师：好，老师看到班长举手最快你来告诉我们，嗯，慢一点，同样老师给你复述下，很好，由于
平行四边形平行线的性质，我们首先可以证明△AOD 和△BOC 是全等的，所以两条对接线是互相
平分的，又由于矩形的对角线又相等，所以 AO=BO，首先我们可以判断它是一个等腰三角形，嗯，
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另外∠AOD=120°所以∠AOB=60°那么有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形，很好哈，
应用的非常不错。
师：第二问就迎刃而解了，由于它是等边三角形，所以对角线的一半是 4cm,对角线的长度自然
就是 8cm，非常棒。
师：好，那说明大家掌握的都非常不错了，各位同学，我们来一起回顾一下，这节课我们学习了
关于矩形的相关性质，它的四个角都是直角，两条对角线是相等的。
师：那么大家回去以后可以在生活中看一下有没有一些相关的矩形，大家可以动手画一下它的对
角线，去验证一下，下节课来与老师一起分享。
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1.题目：九年级《关于原点对称的点坐标》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约 10 分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）结合教学内容，适当板书。
【参考简案】
【教学目标】
1.知识与技能目标：掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系，能运用关于原点成
中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换。
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2.过程与方法目标：在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于
原点对称的点的坐标的关系及其运用。
3.情感态度与价值观目标：培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣。
【教学重难点】
1.教学重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。
2.教学难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题。
一、图片展示，引入新课
1.图片导入
2.提问：图形的对应点的坐标有什么样的规律呢？【板书课题】
二、合作探究，学习新知
1.小组动手实践，合作探究
已知点 ， ， ， 大家在坐标纸上，写出已知点关于原点O
的对称点，观察，思考，交流讨论，这些坐标与已知点的坐标有什么关系。
师生共同归纳：
这两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 关于原点的对称点为
2.深入探究，关于原点对称的图形的规律。
（1）讲解例题（如图），利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与 关于原点对称
的图形。
解：点 关于原点的对称点为 ，因此 的三个顶点 ， ，
关于原点的对称点分别为 ， ， ，依次连接 ， ， 就
可以得到与 关于原点对称的 。如下图所示：
三、巩固运用，实践创新
（1）考考眼力
下列各点中哪两个点关于原点O对称？以小组形式进行。
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（2）已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，菱形 的对角线交于坐标原
点O。求C、D两点的坐标。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获和感想？
五、课后作业，拓展延伸
完成课后习题。
六、板书设计
关于原点对称的点的坐标
点 关于原点的对称点为
【逐字稿】
各位考官们好，我今天试讲的题目是《关于原点对称的点的坐标》。下面开始我的试讲。
师：同学们请看大屏幕上的几组图片，大家发现了什么？
师：大家很快发现了图形的特点，是我们学过的中心对称图形。
师：你们有没有想过，这些图形的对应点的坐标有什么样的规律呢？今天，我们就研究一组特殊
的，关于原点对称的点坐标具有什么规律。
师：现在请大家拿出老师发给大家的任务单，在任务单的直角坐标系中，已知点 ， ，
， ， ，请大家在坐标纸上，写出已知点关于原点O的对称点，观察，
思考，交流讨论，这些坐标与已知点的坐标有什么关系。
师：老师巡视过程中发现，有的同学还没有思路，老师给大家一个小小的提示，大家可以利用老
师课前发给大家的方格纸来进行，好了，我就提示这么多，你们继续吧！
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师：好，我看各位同学都讨论得差不多了，哪个小组来说说你们的结果？
师：是的，表达得非常清晰。两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 关于
原点的对称点为 。
师：同学们，接下来我们来看一个例题，请看到黑板这里，利用关于原点对称的点的坐标的关系，
作出与 关于原点对称的图形。
师：大家小组讨论一下，应该如何解决呢？
师：听到大家的分享了。思路非常清晰，我们一起来看一下。点 关于原点的对称点为
，因此 的三个顶点 ， ， ，关于原点的对称点分别
为 ， ， ，依次连接 ， ， ，，就可以得到与
关于原点对称的 。如图所示。
师：考考眼力。下列各点中哪两个点关于原点O对称？看看哪个小组能够又快又准的发现。
， ， ， ， ， ，
师：好的，接下来再考考大家，请同学们仔细读题，老师找一位同学上黑板上板演。
师：已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，菱形 的对角线交于坐标
原点O。求C、D两点的坐标。
师：通过本节课的学习，你有哪些收获和感想？
师：是的，大家都分享得非常好。我们这节课学习了怎么求出关于原点对称点的坐标，在学习过
程中要与同学合作探究，在数学学习过程中要勤于动手，积极思考，才能真正学会知识。看来你
们都收获颇丰！
师：那么我们今天的课后作业就是完成课后的习题。下课！
谢谢考官，我的试讲结束。
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1.题目：八年级《矩形性质的应用》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲约 10 分钟；
（2）引导学生进行小组讨论；
（3）结合教学内容，适当板书。
【参考简案】
【教学目标】
1.知识与技能目标：掌握矩形的性质并学会应用。
2.过程与方法目标：通过小组合作，动手操作，观察思考等活动，学生培养其思维能力和观
察能力，体会数形结合的数学思想。
3.情感态度与价值观目标：感受数学知识之间巧妙的关联性，体会数形结合的美，提高学生
学习数学的兴趣。
【教学重难点】
1.教学重点： 掌握矩形的性质并学会应用。
2.教学难点： 得出三角形斜边上的中线是斜边的一半性质的推导过程。
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【教学过程】
一、 导入新课
1.课件展示图片。
2.引出课题【矩形性质的应用】。
二、解读探究
1.小组合作，证明性质
（1）一般性质：矩形具有平行四边形所有的性质。
（2）特殊性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
2.师生共同推理
（1）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们观察 ，在 中，BO
是斜边的中线，BO与AC有什么关系？
根据矩形的性质，我们知道 ，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.利用性质，讲解例题
课件出示例1，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ，AB=4.求矩形
对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，又 ∴ 是
等腰三角形，∴ ∴
三、巩固运用
1.如果矩形的一条对角线长为 8，两条对角线的一个夹角为 120°。求矩形的边长。
2.学生独立完成，教师巡回指导。
3.集体共同订正。
四、总结提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业
完成课后习题。
【逐字稿】
各位考官大家好，今天我试讲的题目是《有理数加法的运算律》，下面开始我的试讲。
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师： 上课，同学们好，请坐。请看大屏幕上老师给大家放的几组照片，大家说一说它们是什么
形状的吗？
师：大家说的都没错，有平行四边形，长方形。但是现在咱们已近初二了，我们把这种有一个角
是直角的平行四边形叫做矩形，也就是以前的长方形有了新的名字。当然形状大家都知道，所以
这节课我们不研究形状，一起来研究研究矩形都有哪些形状，以及根据性质所进行的应用是什么。
师：题目是矩形性质的应用，既然要应用，我们首先需要知道矩形都有哪些性质。再来看看咱们
刚才呈现的图片，有的同学刚才说了它们都是平行四边形，那大家回顾一下，我们之前学习的平
行四边形的性质什么？请左边那位手举得最快的同学你来说一下。
师：回答很准确，对边平行且相等，对角线相互平分。 看来对以前的知识掌握的还是比较牢固
的，平行四边形有这样的性质，对应长方形是不是也具有这样的性质呀，因为咱们说长方形是特
殊的平行四边形。也就说明长方形都具有平行四边形的性质，但是有什么性质是长方形有的而平
行四边形没有的呢？右边那位同学我看你举手了，你来说吧。
师：说的没错，请坐。长方形的四个角都是直角并且对角线相等。不过现在长方形已经改名字叫
矩形，虽然改了个名字，但是大家需要知道长方形和矩形其实是没有本质区别，也就是说矩形也
具有这些性质。
师：这些性质都是我们以前学过的，所以今天我们不做主要研究，接下来大家看一下这个矩形图
片， 连接矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BO与AC有什么关系呢？
师：给大家三分钟的时间小组思考探究一下，时间到。第三小组代表来说一下你们组的探究结果
是什么？
师：根据刚刚所回顾的矩形的性质，我们知道 ,所以是BO是AC长度的一半。
师：既然得到了这个结论，接下来我们在看这个图，在 中AC是它的斜边，而点O是什
么点呢？请这位同学来回答。
师：是的，大家观察的都很仔细，斜边AC的中点。点O是斜边AC的中点，连接BO，说明BO是
斜边的中线对不对，那再结合刚才咱们得到的结论，放在这个直角三角形当中怎么去形容呢？我
们是不是可以说直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半啊。而这就是咱们结合矩形的性质得出
的一条新的性质，并且这个性质大家在后边解题的时候会经常用到。
师：知识点说完了，咱们的题目就完成一半了，还剩下一半就行应用，同学们翻开课本看看例 2，
需要我们计算对角线的长度，接下来就跟着老师一起算一下。
师：解：∵四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分，∴ OA=OB，又 ，∴
是等腰三角形，∴ ，∴ 。这就是此题的结果，大家都看懂了嘛。
师：由矩形的性质延伸得到的直角三角形的性质以及应用相信大家都已经明白了，但光说不练假
把式，还是得自己动手算一算才能知道是否彻底掌握。大家翻开课本做一下课后的第一题，算完
老师请一名同学说下答案是多少。手举得最快的那位同学你来说。
师：没错，宽是4，长是
师：看来大家对知识点掌握的都很牢固，老师想问下同学们通过今天的学习有什么收获呢？请第
一小组代表起来说一下吧。
师：通过矩形的性质得出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。并且能用这个性质进行应用
和解题。说的非常全面了，请坐。
师：就快下课了，今天回去后有两个作业完成课本课后练习题和找一找生活中还有哪些事物体现
了矩形的性质或者直角三角形的性质，并在下节课进行分享。
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1. 题目:《二次函数与一元二次方程》片段教学
2.内容：
3.基本要求:
(1)试讲时间约10分钟。
(2)学生能够运用数形结合的思想理解二次函数与一元二次方程的关系。
(3)配合教学内容适当板书 。
【参考解析】
【教学目标】
1.知识与技能目标：通过探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的
联系。
2.过程与方法目标：通过观察二次函数的图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根情况，
发展解决问题的能力。
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3.情感态度与价值观目标：体会方程与函数之间的互相转化，能够用函数的观点看方程。
【教学重难点】
1.教学重点:一元二次方程与二次函数之间的联系。
2.教学难点:二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
【教学过程】
一、导入新课
1.出示图片，思考问题。
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球飞行路线将是一条抛物线，如果
不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间(单位:s)之间具有函数关系：
h=20t-5t²
考虑以下问题：
(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间?
2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多少飞行时间?
(3)小球的飞行高度能否达到205m?为什么?
(4)小球从飞出到落地需要用多少时间?
2.从而导入新课《二次函数与一元二次方程》 【板书课题：二次函数与一元二次方程】
二、探索新知
1.问题1:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?
如果有，公共点的横坐标是多少?
(1)y=x²+x-2；(2)y=x²-6x+9；(3)y=x²+x+1；
问题2:当x取上述公共点的横坐标时，相应的函数值分别是多少?
问题3:由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗?二次函数与一元二次方程具有
怎样的联系?
请大家同桌之间相互讨论，并根据以上信息填空
①二次函数y=x²+x-2的图象与x轴有______一个公共点，则一元二次方程x²+x-2=0的根的判别
式△______0，一元二次方程x²+x-2=0有______个实根。
②二次函数y=x²-6x+9的图象与x轴有______个公共点，则一元二次方程x²-6x+9=0的根的判别
式△______0一元二次方程x²-6x+9=0有______个实根。
③二次函数y=x²+x+1的图象与x轴______公共点，则一元二次方程x²+x+1=0的根的判别式△
______0，一元二次方程x²+x+1=0______实根。
2.小组汇报交流
环节二：
1.小组讨论，师生共同归纳总结。
如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点公共点的横坐标是X ，那么当x=x 时，函数的值是0，因
0 0
此x=x 就是方程ax2+bx+c=0的一个根；反过来，一元二次方程的解就是相应二次函数的图象与x
0
轴交点的横坐标。
2.提问:那么二次函数图象与X轴的位置关系有几种呢?和对应的一元二次方程之间又有怎样的关
系呢?
3.小组代表分享讨论结果
总结:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两
个公共点，这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实
数根，有两个不等的实数根。
三、巩固拓展
1.大屏幕出示问题:求出函数y=x2+2x-6所对应的一元二次方程的根。
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2.学生板演。
四、归纳总结
学生总结，教师补充。
五、拓展延伸
1.完成课后练习。
2.想一想：能不解方程，然后利用一元二次函数的图象求出方程的根吗?
【板书设计】
【逐字稿】
各位考官们大家好，我试讲的题目是《二次函数与一元二次方程》。下面开始我的试讲。
师：同学们请看这张图片，然后思考一下问题。第一，小球的飞行高度能否达到15m?如果能，
需要多少飞行时间? 第二，小球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多少飞行时间? 第三，
小球的飞行高度能否达到205m?为什么? 第四，小球从飞出到落地需要用多少时间?
师：是的，大家都回答得很不错。那么我们今天就来一起学习新课《二次函数与一元二次方程》
【板书课题：二次函数与一元二次方程】
师：请大家看到这几个问题:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标
是多少? 请一位同学来回答。
师:没错，这位同学回答得很不错。
师：接着我们再来思考第二个问题，当x取上述公共点的横坐标时，相应的函数值分别是多少? 请
窗边的这位同学来回答。
师：你回答得很正确。现在我们再来思考第三个问题。由二次函数的图象，你能得出相应的一元
二次方程的根吗?二次函数与一元二次方程具有怎样的联系? 请大家同桌之间相互讨论，并根据
以上信息填空。
师：好的，时间到，现在请各小组进行汇报交流。
师：大家的讨论结果非常正确。现在请大家还是以小组讨论的形式，思考一下下面的问题。如果
抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点公共点的横坐标是X ，那么当x=x 时，函数的值是0，因此
0 0
x=x 就是方程ax2+bx+c=0的一个根；反过来，一元二次方程的解就是相应二次函数的图象与x
0
轴交点的横坐标。那么二次函数图象与X轴的位置关系有几种呢?和对应的一元二次方程之间又
有怎样的关系呢?
师：大家回答得非常正确。二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，
有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数
根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
师：练习完之后，大家看到大屏幕上。这里还有一个问题，求出函数y=x2+2x-6所对应的一元二
次方程的根。请几位同学上台来进行演算。
师：现在我们快下课了，然后我们来一起总结一下今天学习的内容。今天我们主要学习了二次函
数与一元二次方程，也了解了一元二次方程与二次函数之间的联系。
师：课后就完成课后练习，同时想一想，能不能不解方程，然后利用一元二次函数的图象求出方
程的根。
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1.题目：《数轴》
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲时间 10分钟以内；
（2）讲解的目的明确、条理清楚、重点突出；
（3）根据讲解的需要适当板书与作图；
（4）讲清数轴的三要素，学生能说出数轴上的点表示的数，会用数轴上的点表示数。
【参考简案】
【教学目标】
1. 知识与技能目标：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。
2. 过程与方法目标：会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的
有理数。
3. 情感态度与价值观目标：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的
数学。
【教学重难点】
1.教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
2.教学难点：数轴上的点和有理数的对应关系。
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【教学过程】
一、 引入新课
1.教师通过温度计实物，以及课件演示得到温度计读数。
问题 1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试
读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示 3 幅图，三个温度分别为零上、零度和
零下）
问题 2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳
树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一
情境。
二、探究新知
提问：由上述两个问题你可以得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满
足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
三、 巩固练习
1.创意游戏，巩固知识
（1）教师准备一根绳子，请 8 个同学走上来，把位置调整为等距离。
（2）规定第 4 个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号。
（3）请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为
该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”。
（4）提问：如果规定第 3 个同学为原点，游戏还能进行吗？
四、 归纳结论
1、提问：举例在现实生活中用直线表示数的实际例子。
2、提问：如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上
的点，你能读出它所表示的数吗？
3、提问：哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此发现了什么规律？
4、提问：每个数到原点的距离是多少？由此发现了什么规律？
五、 巩固练习
在课堂上完成书本上的练习题。
六、 课堂小结
1.引导学生自主小结：
（1）数轴的三个要素；
（2）数轴的作以及数与点的转化方法。
七、 课后作业
课后完成习题
【逐字稿】
各位考官好，我是今天试讲的题目是《数轴》，下面开始我的试讲。
师：同学们大家好，现在开始上课。大家来看一下我手上的温度计，我们都知道，温度计是
我们日常生活中用来测量温度的重要工具，那同学们都会读温度计吗？同学们能不能尝试着
来读一下图中三个温度计所表示的温度呢？
师：很好，我们接着看屏幕。在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m
处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，
同学们能拿出自己的本子尝试画图表示这一情景吗？请窗边的这位同学回答。
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师：从上述两个问题中同学们能得到什么启发？能用一条直线上的点来表示有理数吗？请这
位同学回答。
师：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？请倒数第四位女生回答。
师：很好，这就是我们数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。接下来我们来做一个小
游戏，需要8位同学的帮助，有谁想来参加吗？
师：好，请这8位同学上来，每个人的位置都是等距离，规定第 4 个同学为原点，由西向
东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口
令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出
他对应的“数字”。
师：如果规定第三个同学为原点，那游戏还能继续吗？请右边的这位同学回答。
师：由此你发现了什么问题？请前面的这位同学回答。
师：很好，那同学们能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
师：回答得非常好，看来同学们很善于观察生活。如果给你一些数，你能相应地在数轴上找
出它们教师事业部的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
师：哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，每个数到原点的距离是多少？由此你发
现了什么规律？现在我们来思考并小组讨论，3分钟后请每组派一位代表进行发言。
师：很好，大家都回答得非常正确。接下来我们来检验一下今天的学习成果，完成教材练习，
我请两位同学上黑板来完成作品。请这两位同学。
师：我再请两位同学做小老师，上来批改一下，同学们是否作对了。
师：很好，看来大家掌握得不错。现在已经临近下课时分，我们一起来总结一下今天学习的
内容。
师：我们今天学习了数轴、数轴的三个要素以及数与点的转化方法。好，那今天的课就上
到这里，希望同学们回去后能好好复习，完成课后作业。
谢谢考官，我的试讲结束。
第 29 页 共 37 页分号教育教研中心
1.题目：八年级《正比例函数》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲时间约 10 分钟；
（2）条理清晰，重点突出；
（3）结合教学内容适当板书；
（4）教学过程中要有互动。
【参考简案】
【教学目标】
1.知识与技能目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意
义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.过程与方法目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利
用数形结合思想分析解决有关思想。
3.情感态度与价值观目标：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习
习惯。
【教学重难点】
1.教学重点：理解正比例函数的概念及形式。
2.教学难点：利用正比例函数解决相关问题。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
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1.播放一段高铁运行的视频，视频播放完毕，请学生思考，在视频中可以提出怎样的数学问题，
在此之前学生已经学习了函数，一定会提出 与 x关系的问题，并让大家列出解析式。
2.再创设生活中与正比例函数有关的生活情境，引导学生利用以前学过的函数知识写出表示 y
与 x关系的函数解析式，然后请学生思考生活中还有哪些类似的例子，鼓励学生列出相应解析
式，选取部分解析式呈现在 PPT 上，请学生观察解析式的特点，进而引出课题正比例函数。
二、尝试探究，理解掌握
1.引导探究、形成概念
（1）学生通过观察给出的几组函数特点，得出这些函数都是常数 k与自变量的积的形式；
（2）师生共同总结归纳如 的函数叫做正比例函数。
2.深入研究、求解函数
（1）举例说明正比例函数，加深对正比例函数的理解；
（2）接着我会提问学生，如果令 我们的函数还是正比例函数吗？从而得到，再次强调：
一般地，形如 的函数，叫正比例函数。当 时， 没有一次
项，所以说不是正比例函数。
（3）出示例题，学生判断哪些是函数，哪些是正比例函数，加深学生对定义的理解。
（4）举出非正比例函数的实例，引导学生正反对比，加深对于正比例函数的理解。同时，初识
分类讨论的思想方法。
三、解释应用，巩固新知
已知 与 成正比例，当 时， ；
(1)写出Y与X之间的函数关系式；
(2)Y与X之间是什么函数关系；
(3)求 时，Y的值。
四、总结体会，反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从
知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。
五、课后作业，拓展延伸
1.完成课后习题；
2.开放性思考题：生活中还有哪些实例中可以用到正比例函数，试着举出例子。
板书设计：
正比例函数
定义：一般地，形如 ，叫做正比例函数。
【逐字稿】
各位考官大家好，今天我试讲的题目是《相反数》，下面开始我的试讲。
师：上课！同学们好,请坐！
师：同学们，我们来看一下大屏幕上的一段视频，这是 2011 年运营的京沪高速铁路。它全长 1318
千米，平均速度为 300km/h，大家可以尝试一下用一个函数关系式来表示它的行程问题吗？
师：老师看大家都在思考，没关系，相信通过本节课的学习，同学们以后的解题速度一定和京沪
高铁速度一样。今天我们就一起走进《正比例函数》。
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师：好，老师把刚刚的问题给大家拆解一下，大家可以看到老师屏幕中的这两道题，大家先思考
一下第一问，老师想请一位同学来回答一下。
师：好，第三排的女生，你来告诉老师。
师：嗯，京沪铁路如果从始发站到终到站，它所用的时间大概是多少小时。嗯，回答的很好，请
坐！她说列式为：1318÷300≈4.4(h)。其他同学和这位同学的答案一样吗？
师：看来大家都非常棒，那老师再来看一下第二个问题，第二个问题说的是列车行驶的路程 y 与
对应的时间 t 它呈现什么样的一个关系，有没有哪位同学可以告诉我。
师：好，第六排的同学，你来告诉老师。
师：嗯，思路非常清晰，请坐！她说路程 y 与对应的时间 t 的话，可以写成 y=300t，因为路
程=速度×时间，回答的很好。
师：老师看到右边这位同学手一直没有放下去，你有想补充的嘛？
师：补充的非常的到位，请坐！这位同学说，由于第一问我们已经求出来了，从始发站到终到站
一共用时是 4.4 小时，所以第二问的 t 我们有一个范围，也就是 0≤t≤4.4。那大家观察一下，
这样的一个式子，这个式子它能否反映两个变量之间的某种函数关系式呢？
师：大家先不急着回答这个问题，老师在这里又给大家举出来了 4 个例子，大家现在动手尝试
在自己的草稿纸上，列出这 4 个问题的相互关系式，并发现它们之间有什么样的共同点，前后 4
人可以为一个小组，相互讨论一下，老师给大家 5 分钟的时间，开始。
师：好，老师看到每一个小组的同学讨论的都非常认真哈，应该有的小组已经有答案了，好，时
间到，有没有哪位小组代表给老师分享的，嗯，第一组的小组，你来说。
师：哦，你发现第一个例子，圆的周长 L 随着半径 r 的变化而变化，列式可以列为 L=2πr，
回答的非常棒，请坐。
师：还有没有其他的小组，来，中间这个小组，你来给老师分享一下。
师：嗯，你发现铁的密度是 7.8g/cm ，因此铁球的质量 m 随它的体积 V 的变化而变化，列式
3
可以列为m=7.8V，嗯，你的思路也很清晰，请坐。
师：好，老师看到第四组的同学，你也有想说的啊，来。
师：嗯，看来集体的力量是伟大的，请坐，他回答的也很好啊，他发现第 3 个例子，练习本的
厚度是0.5cm，这样把若干本练习本摞在一起的厚度 h 与练习本的本数 n 的变化也会发生变化，
列式可以列为h=0.5n。
师：那第 4 个例子呢？后排那位男生，我看你手也举着的。
师：很好，请坐！他说温度 T 随着时间的变化也会发生改变，列式可以列为 T=-2t。
师：好，那现在这 4 个例子和老师课堂之初举的这个行程问题放在这，大家观察一下，这些例
子有没有关系啊，他们有没有共同点啊？
师：嗯，大家都发现了，这些关系式反映的都是一个常数和自变量乘积的形式。其实，对于这样
的一种形如 y=kx 的形式，我们就把它叫做正比例函数。
师：大家发现没有啊，y=kx 这儿老师空了一个空，大家想为什么呀？或者老师再换一个问题，
这里的k 可以是任意的常数吗？嗯，大家都在摇头，能不能告诉老师原因？哦，因为如果 k=0 的
话，等号右边整体就为 0，这样就不能反映出两个变量相互之间的关系了。回答的非常好，换言
之，我们要求这里的常数 k≠0。
师：现在大家已经清楚了正比例函数的定义了，老师举两个小例子考考大家，看大家判断一下它
是不是正比例函数。y=x
2
师：来，中间这位同学，不是，能告诉老师原因吗？哦，因为它的解析式并不是一个常数和自变
量 x的乘积形式，请坐，回答的非常对哈。好，大家看第二个，y=4x。
师：右边这位同学。是的，因为它就是 y=kx 的形式，并且这里的常数 k=4，你回答也很准确。
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师：看大家都会判断了，那现在老师来给大家出一道题，来看一下大家真实的掌握情况。现在 y
与 x成正比例，当 x=1 时，y=2,大家能否尝试着列出 y 和 x 的函数关系式呢？
师：嗯，老师看到班长举手了，你来给我们全班分享一下。
师：y=2x，其他同学和班长的想法是一样的嘛，嗯，总结的能力非常强，请坐。
师：那学到这，相信大家对于这一节课正比例函数有了基本的了解了，有没有哪位同学给老师总
结一下我们这节课学习了哪些知识？
师：哦，我们这节课学习了正比例函数的定义，形如 y=kx(k 是常数，k≠0)，叫做正比例函数，
但是注意一点，啥啊，k≠0。
师：好，现在这节课就临近尾声了，课后老师给大家布置两个小任务第一，完成课后习题，第二，
找一下我们生活中有哪些量是成正比例的，下节课和老师分享，下课！
谢谢考官，我的试讲结束。
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1.题目：九年级《三视图》片段教学
2.内容：
3.基本要求：
（1）试讲 10 分钟；
（2）引导学生理解三视图的特点；
（3）需要有师生互动；
（4）要有板书设计。
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【参考简案】
【教学目标】
1.知识与技能目标：理解视图的含义以及之间的关系，并且会画几何体的三视图；
2.过程与方法目标：通过对三视图的探究过程，培养学生观察物体，解决问题的能力；
3.情感态度与价值观目标：通过识图与画图，提高学生学习几何的兴趣，培养学生学数学，用
数学的意识。
【教学重难点】
1.教学重点：对于简单几何体的三视图的画法。
2.教学难点：理解三视图的含义及其内在联系。
【教学过程】
一、诗词导入
1.古诗导入：《题西林壁》
2.提问：这首诗描述了从不同角度观察庐山，看到的图形是不一样的？在数学中又该如何描述这
一现象呢？引出主题《三视图》【板书主题】
二、探究新知
1.引导学生自主观察手中的课本，从不同的角度，观察到的图形有什么不同？
2.探究三视图及其关系
（1）在 PPT 中展示几张“三视图”在生活中和工程设计中的应用的图片。
（2）提问：确定一个物体需要几个方向的视图？
（3）阅读教材，并观看 PPT 动画。小组讨论得出：
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，反映物体的长和高；
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，反映物体的长和宽；
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，反映物体的宽和高。
三、巩固运用
画出圆柱体和圆锥体的三视图。
四、总结体会，反思提升
学生总结，教师进行查漏补缺。
五、课后作业，拓展延伸
课后寻找生活中哪里应用了三视图。
六、板书设计：
三视图
关系：长对正，高平齐，宽相等。
【逐字稿】
各位考官大家好，我今天试讲的题目是《三视图》。下面开始我的试讲。
师：同学们上课，老师给大家带来一首诗，大家来一起看一看。（播放《题西林壁》）
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师：这首诗描述了从不同角度观察庐山，看到的图形是不一样的，在数学中又该如何描述这一现
象呢？ 今天我们来一起探究一下。
师：我手里拿了一个立体图形，假设有一束平行光线从正面投射到这个物体上，你能想象出它在
这束平行光线下的正投影吗？独立思考后同桌交流，你是如何画的？
师：大家都有自己想法，那到底谁的正确呢？这节课跟老师一起来学习新课，看看谁画对了呢？
一起走入《三视图》。
师：下面我们观察这个正投影，只从这一个方向可以画出这个物体么？
师：大家的眼睛可真亮，不能，对的，由于正投影只是从一个方向，那还需要知道哪些投影呢？
师：第一排的男生，你觉得还要从上面和左面的投影。
师：你的想法启发了老师和同学们，我们需要从物体的正面、左面和上面三个不同方向上的正投
影来刻画一个物体。
师：好了，同学们，现在想一想如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况如何？如果平行
光线从上面投射到图中的物体上呢？第三排的同学，你来说说看。
师：真不错，你发现从左面和上面投影分别都会得到不同的图形。
师：是的，像这样，用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，我们称为物体的视图。人们
常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三视图。这就是本节
课我们要学的视图，刚刚你们画对了么？
师：这三个方向上的视图其实分别有自己的名称，打开课本先自学，一会儿我们进行交流汇报。
师：谁来讲讲分别叫什么呢？ 最后一排的同学，你来。
师：对的，正面的叫做主视图，左面的叫做左视图，从上面得到的叫做俯视图。
师：你回答的清晰直观，总结全面具体，值得我们学习。
师：现在我们认识了三视图，你们想不想画一画啊？接下来独立思考后画出老师投影中展示物体
的三视图，并四人为一小组进行讨论交流，你是如何画的呢？
师：讨论时间结束了，哪一组先来帮我们讲讲呢？
师：第二小组的代表，你来说说看。
师：你们组是把这个物体投影时的平行线先描出了点，然后把点进行连线完成的。
师：你们组分工明确，参与的人数很多，很有质量。
师：那在画的过程中，对于三视图之间的关系，你们还有什么发现呢？第五小组，你们派一个代
表来说说看。
师：你发现主视图与俯视图的长一样，还有么？你还发现主视图与左视图的高相同。
师：你的思维很独特。都同意么，哪一组还有补充？ 我看到第九小组的同学已经迫不及待了，
请你来。
师：很好，你还发现了俯视图与左视图的宽相等。你考虑的真全面。
师：大家都有自己的发现，现在我们就一起来画一个三视图吧，首先先画哪一个更容易呢？
师：大家异口同声的说主视图更简单些，对的，所以在画三视图时，我们可以先确定主视图的位
置，画出主视图。
师：根据刚刚三视图的关系，然后怎么办呢？
师：不错，由于主视图与俯视图的关系，下面我们要画俯视图，我们可以在主视图的正下方画俯
视图，注意与主视图“长对正”，最后画哪个呢？
师：你们很有主见，正如你们的发现，最后利用左视图与主视图和俯视图的关系，在主视图的右
方画出左视图，画左视图注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”。
师：这样我们就画完了属于一个几何体的三视图，回顾刚刚画的过程，我们一共分了几步骤？
师：一起说，1 主，2 俯“长对正”，3.左“高平齐”，“宽相等”。同学们，你们都学会了么？
师：我们一起总结一下：
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主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，反映物体的长和高；
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，反映物体的长和宽；
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，反映物体的宽和高。
师：接下来,我们一起看到练习本上，试试来画出圆柱体和圆锥体的三视图。
师：大家都很好地画出来了，看来大家已经掌握了本节课所学的内容，老师为你们点赞。
师：愉快的时光总是短暂的，一节课马上就要结束了，你们都学到了哪些知识呢？
师：你已经跃跃欲试了，你来说说吧。
师：是的，你知道了什么是三视图，并且知道了如何画，能具体的说说么？真不错，先画主视图，
然后在主视图的下面画俯视图，注意与主视图“长对正”，最后在主视图的右方画出左视图，画
左视图注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。
师：你知道的可真不少，谁还想再说说。
师：你一直也没有举手，你能来尝试着说说么？
师：说的真好，三视图可以反映一个几何体的形状和大小，单独的一个视图不能表示的很清楚。
老师期待你下一节课更精彩的表现。
师：课后寻找生活中哪里应用了三视图。下节课我们一起分享。 下课！
我的试讲结束，谢谢考官。
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