题本梳理-初中数学_教资初高中_教资面试2025教资面试备考资料合集_教资面试资料合集_3、教资面试资料包大全_36教资面试题本梳理_初中

目 录 初中数学《有理数的乘法》 ............................................................................1 《有理数的乘法》教案 .................................................................................2 《有理数的乘法》答辩题目及解析 .............................................................4 初中数学《整式的加减》 ................................................................................5 《整式的加减》教案 .....................................................................................7 《整式的加减》答辩题目及解析 .................................................................9 初中数学《一元一次方程的应用》 ..............................................................10 《一元一次方程的应用》教案 ...................................................................12 《一元一次方程的应用》答辩题目及解析 ...............................................14 初中数学《算术平方根的应用》 ..................................................................15 《算术平方根的应用》教案 .......................................................................17 《算术平方根的应用》答辩题目及解析 ...................................................19 初中数学《平面直角坐标系》 ......................................................................20 《平面直角坐标系》教案 ...........................................................................22 《平面直角坐标系》答辩题目及解析 .......................................................24 初中数学《多边形的内角和》 ......................................................................25 《多边形的内角和》教案 ...........................................................................27 《多边形的内角和》答辩题目及解析 .......................................................30 初中数学《全等三角形》 ..............................................................................31 I《全等三角形》教案 ...................................................................................33 《全等三角形》答辩题目及解析 ...............................................................35 初中数学《三角形全等的判定》 ..................................................................36 《三角形全等的判定》教案 .......................................................................37 《三角形全等的判定》答辩题目及解析 ...................................................39 初中数学《角的平分线的性质》 ..................................................................40 《角的平分线的性质》教案 .......................................................................42 《角的平分线的性质》答辩题目及解析 ...................................................45 初中数学《最短路径问题》 ..........................................................................46 《最短路径问题》教案 ...............................................................................48 《最短路径问题》答辩题目及解析 ...........................................................51 初中数学《多项式的乘法》 ..........................................................................52 《多项式的乘法》教案 ...............................................................................54 《多项式的乘法》答辩题目及解析 ...........................................................56 初中数学《勾股定理的逆定理》 ..................................................................57 《勾股定理的逆定理》教案 .......................................................................59 《勾股定理的逆定理》答辩题目及解析 ...................................................61 初中数学《矩形的判定》 ..............................................................................62 《矩形的判定》教案 ...................................................................................64 《矩形的判定》答辩题目及解析 ...............................................................66 初中数学《正方形性质的应用》 ..................................................................67 《正方形性质的应用》教案 .......................................................................68 II《正方形性质的应用》答辩题目及解析 ...................................................70 初中数学《一次函数的增减性》 ..................................................................71 《一次函数的增减性》教案 .......................................................................72 《一次函数的增减性》答辩题目及解析 ...................................................74 初中数学《一元二次方程》 ..........................................................................75 《一元二次方程》教案 ...............................................................................77 《一元二次方程》答辩题目及解析 ...........................................................80 初中数学《用公式法解一元二次方程》 ......................................................81 《用公式法解一元二次方程》教案 ...........................................................83 《用公式法解一元二次方程》答辩题目及解析 .......................................85 初中数学《切线长定理》 ..............................................................................86 《切线长定理》教案 ...................................................................................87 《切线长定理》答辩题目及解析 ...............................................................90 III初中数学《有理数的乘法》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：有理数的乘法 2．内容： 3．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书； （4）指导学生归纳总结有理数乘法法则。 注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学七年级上册第49-50页 学员专用 请勿外泄 1《有理数的乘法》教案 一、教学目标 【知识与技能】 掌握有理数乘法法则，并能进行正确计算。 【过程与方法】 经历有理数乘法法则的探究过程，提升总结概括能力与运算能力。 【情感、态度与价值观】 在探究学习中获得成功体验，提升自信心。 二、教学重难点 【重点】有理数乘法法则。 【难点】有理数乘法法则的探究。 三、教学过程 （一）导入新课 复习有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数 相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。 类比小学乘法是加法的简便运算，教师明确课题。 （二）讲解新知 出示问题：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、 乙水库水位的总变化量各是多少？ 教师提示用正数表示水位上升、负数表示水位下降，组织学生同桌之间交流解决 问题。 总结：甲3+3+3+3=3×4=12（cm）；乙33333412（cm）。 出示问题：3412；33 ____；32____ ；31____ ； 30 ____。 组织学生计算，并观察一个因数减少1时，积怎样变化？ 明确：一个因数减少1时，积相应增加3。 2 学员专用 请勿外泄组织学生利用上面观察所得规律，独立完成下列问题：31____ ； 32____；33____；34____。 组织学生将上述式子分类，并总结每类的计算法则。 总结：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍 为0。 （三）课堂练习 例1．计算： （1）45； （2）57；  3  8  1 （3）  ； （4） 3 。  8  3  3 （四）小结作业 小结：提问学生通过本节课有什么收获。 作业：完成大屏幕练习题。 四、板书设计 有理数的乘法 3412 339 313 326 326 313 339 300 3412 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 学员专用 请勿外泄 3《有理数的乘法》答辩题目及解析 一、说一说有理数的运算法则。 【参考答案】 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得0。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的 数，都得0。 二、为什么在教学中预设学生只是单纯地通过对多个式子的观 察就能够得到有理数乘法法则呢？如果实际教学中得不到怎么 办？ 【参考答案】 有理数的乘法法则主要是利用符号和绝对值进行总结归纳的，学生在本章学习有 理数加法法则时就是利用符号和绝对值进行总结，所以学生有了一定的经验基础，我 预设学生能够将算式正确分成三类并总结出乘法法则。 若实际教学中学生没有想到，我会提示学生回忆有理数的加法法则是利用什么归 纳的，让学生类比尝试归纳。相信通过这样的引导，学生能够正确总结得出。 4 学员专用 请勿外泄初中数学《整式的加减》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：整式的加减 2．内容： 学员专用 请勿外泄 53．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书； （4）讲清同类项、合并同类项的概念以及合并同类项的方法。 注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学七年级上册第90页 6 学员专用 请勿外泄《整式的加减》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能够进行整式的加减。 【过程与方法】 经历合并同类项的探究过程，提升归纳总结能力与运算能力。 【情感、态度与价值观】 体验学习数学的乐趣，培养严谨的科学态度。 二、教学重难点 【重点】同类项的概念，合并同类项。 【难点】同类项的识别与合并。 三、教学过程 （一）导入新课 回顾整式及其相关概念。说明本节课学习整式的运算，引出课题。 （二）讲解新知 板书展示一个由两个小长方形拼成的大长方形，要求列式表示大长方形的面积。 可创设相关情境。 预设学生从不同角度得出不同表示：8n5n、(85)n。 根据面积相等，得到8n5n(85)n13n。组织学生观察算式及结果，说一说计 算过程从左到右发生了什么样的变化，由此明确：计算8n5n时，可先将n前面的系 数相加，再乘n。 脱离面积情境，请学生从代数角度解释计算过程及结果，明确上述过程逆向应用 乘法分配律。 学员专用 请勿外泄 7组织学生用类似的方法计算7a2b2a2b。 预设学生将a2b看作一个整体，根据乘法分配律得到7a2b2a2b(72)a2b 5a2b。 组织学生观察8n与5n，7a2b与2a2b的相同点。 学生不难发现：所含字母相同，相同字母的指数也相同。 教师讲解：像8n与5n，2a2b与7a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项，叫做同类项。并说明上述两个算式的过程，是把同类项合并成一项，叫做合 并同类项。 辨析：x与 y ，a2b与ab2，3pq与3pq，abc与ac，a2与a3是不是同类项？ 例1．根据乘法分配律合并同类项：（1）xy2 3xy2；（2）7a3a2 2aa2 3。 师生共同总结合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母 的指数不变。 （三）课堂练习 合并同类项：xy2 2xy2，3a2b6ba2，3pq6qp，abc10abc。 （四）小结作业 小结：谈一谈本节课的收获。 作业：大屏幕展示五道题，前三道必做，后两道选做。 四、板书设计 整式的加减 8n5n(85)n13n 7a2b2a2b(72)a2b5a2b xy2 3xy2 (13)xy2 2xy2 同类项 7a3a2 2aa2 3 合并同类项 (7a2a)(3a2 a2)3 (72)a(31)a2 3 合并同类项时，把同类项的 9a2a2 3 系数相加，字母和字母的指数不变。 8 学员专用 请勿外泄《整式的加减》答辩题目及解析 一、说一说整式的加减法则。 【参考答案】 整式的加减运算用到合并同类项和去括号法则。 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 去括号法则是： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不 改变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要 改变。 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 二、为什么设计这样的课堂练习？ 【参考答案】 本节课的知识与技能目标主要是掌握合并同类项的方法，根据乘法分配律合并同 类项是本节课的重要内容，本节课注重计算。因而我将课堂练习设置为合并同类项的 习题，旨在通过练习巩固方法。并且，不同于新课环节总结法则前计算的四个式子，我 在练习题中调换了部分同类项中字母的顺序，如3a2b与6ba2，适当增加难度。通过 这样的习题设置，帮助学生对同类项有更深的认识，对合并同类项进一步掌握。 学员专用 请勿外泄 9初中数学《一元一次方程的应用》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：一元一次方程的应用 2．内容： 3．基本要求： （1）试讲时间10分钟左右； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书； 10 学员专用 请勿外泄（4）结合实例讲清应用一元一次方程解决实际问题的思路及步骤； （5）渗透数学建模的思想。 注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学七年级上册第146、148页 学员专用 请勿外泄 11《一元一次方程的应用》教案 一、教学目标 【知识与技能】 正确分析实际问题中的数量关系，建立一元一次方程，并应用方程正确解答实际 问题。 【过程与方法】 经历用一元一次方程解决实际问题的过程，增强建模思想及符号意识，同时提高 分析问题、解决问题的能力。 【情感、态度与价值观】 感受数学来源于生活又应用于生活，提高学习数学的兴趣。 二、教学重难点 【重点】利用一元一次方程解决实际问题。 【难点】正确寻找等量关系。 三、教学过程 （一）课堂导入 直接导入：承接近期所学一元一次方程，说明本节课应用一元一次方程解决实际 问题。 （二）回顾旧知 复习一元一次方程的概念及解一元一次方程的一般步骤——去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为1。 教师明确利用一元一次方程可解决很多实际问题。 （三）习题精讲 出示例题：某商场将某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10%。已 知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？ 带领学生分析：问这种商品的原价是多少，可将待求解的量设为x，根据利润＝售 利润 价－成本、利润率＝ 等关系式，寻找等量关系。注意区分各种价格的差异。 成本 组织学生根据等量关系及题目信息，寻找各自对应的量，列方程独立求解。并找学 12 学员专用 请勿外泄生在黑板上板书解答，分享解答结果及思考过程。 预设学生解答如下： 80%x1800 设商品原价是x元，根据题意，得 10%， 1800 解这个方程，得x2475。 教师总结并讲解解题要素：（1）分析题干，设未知量；（2）根据等量关系抽象出数 学问题，列出一元一次方程；（3）解一元一次方程。 组织学生以小组为单位讨论利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。找多个 小组代表分享讨论结果，教师板书并完善。 （四）小结作业 小结：提问学生本节课有什么收获。 作业：到商场了解打折销售的情况，自己编写一道可以用方程解决的应用题，并给 出解答。 四、板书设计 一元一次方程的应用 解：设商品原价是x元，根据题意，得 80%x1800 10% 1800 解这个方程，得 x2475 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 学员专用 请勿外泄 13《一元一次方程的应用》答辩题目及解析 一、说一说你是如何确定本节课教学难点的。 【参考答案】 本节课的教学难点是正确寻找等量关系。 在此之前学生已经掌握了解一元一次方程的方法，在本节一元一次方程的应用中， 实际问题较为繁琐，因此解决问题的关键是能够从实际问题中正确抽象出数学模型， 根据问题中的等量关系正确列出一元一次方程。对于学生来说，从问题中提取关键信 息，并正确列出一元一次方程是较为困难的。 二、简述用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。 【参考答案】 （1）分析题目，抽象出题目中蕴含的数学问题，寻找等量关系，列出一元一次方 程； （2）解列出的一元一次方程； （3）将所得数学问题的解代入实际问题，进行验证； （4）解答实际问题。 14 学员专用 请勿外泄初中数学《算术平方根的应用》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：算术平方根的应用 2．内容： 3．基本要求： （1）试讲时间10分钟左右； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； 学员专用 请勿外泄 15（3）根据讲解的需要适当板书； （4）指导学生应用算术平方根解决实际问题。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学七年级下册第43-44页 16 学员专用 请勿外泄《算术平方根的应用》教案 一、教学目标 【知识与技能】 进一步掌握算术平方根的含义及计算方法，会应用算术平方根及其大小比较解决 实际问题。 【过程与方法】 通过用算术平方根及其大小比较解决实际问题的过程，建立建模思想，提高分析、 解决问题的能力。 【情感、态度与价值观】 感受数学来源于生活又应用于生活，体会数学的严谨性，增强学习数学的信心。 二、教学重难点 【重点】应用算术平方根及其大小比较解决实际问题。 【难点】应用算术平方根及其大小比较解决实际问题的解题过程。 三、教学过程 （一）课堂导入 承接之前所学算术平方根，直接说明本节课学习算术平方根在生活中的应用。引 出课题。 （二）回顾旧知 复习算术平方根的定义、写法、读法、被开方数a与算术平方根的取值范围、比较 算术平方根大小的方法。 （三）习题精讲 出示问题情境：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一 块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。提问能否裁得出来。 教师提出或预设个别学生提出想法：只要在正方形纸片上裁去100cm2即可，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。 说明接下来通过解决问题来验证能否裁出以及上述想法是否正确。 引导学生分析题目，已知长方形的长宽比和面积，可以根据面积公式列出等量关 学员专用 请勿外泄 17系；长和宽存在一定比例，只需设一个未知数就能同时表示出长和宽。 组织学生独立计算长和宽。找一名学生板书列方程并求解。学生不难解得长3 50 cm，宽2 50cm。教师注意讲解3 50表示3 50 。 明确接下来需要比较长方形的长3 50和正方形边长 400 20的大小。 组织小组活动，比较3 50和 20 的大小。教师提示：可以先估计 50与相邻整数 的大小关系。 根据学生的回答，师生共同梳理思路：因为与 50 相邻的平方数是 49 和 64， 645049，所以 64  50  49即8 50 7，所以 3 个 50大于 3 个 7，也就 是3 50 21，必然有3 50 20。长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，所以不能 裁出符合要求的长方形。不一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。 教师总结：算术平方根可以解决实际生活中某个正数的平方是常数的问题，合理 估算算术平方根的大小有助于分析、解决问题。 （四）小结作业 小结：教师提问，学生汇报本节课的收获。 作业：如果一种红色长方形卡纸只能按长、宽都是整数分米长度出售，要制作一面 面积为660cm2的国旗，至少需要购买多大面积的卡纸？ 四、板书设计 算术平方根的应用 算术平方根： 解：设长为3xcm，宽为2xcm，则 如果x2 a， 3x2x  300 50 > 49 6x2  300 50 > 49 那么x a。 a0, x0 x2  50 50 > 7 被开方数越大，对应算术 x  50 3 50 > 21 平方根越大。 长方形长3 50cm，宽2 50cm 正方形边长为 400 20cm 答：因为3 50 2120，长方形纸片的长大于正方形纸片的 边长，所以不能裁出符合要求的长方形。 18 学员专用 请勿外泄《算术平方根的应用》答辩题目及解析 一、讲解3 50和 20 的大小比较时需要注意哪些点？ 【参考答案】 比较3 50和 20 大小的最便捷方法是分别化成 450和 400比较出大小，但是本 节课不能这么比较，因为学生还没有学习二次根式的乘法 a b  ab ，不知道 3 50  450，这里就只能估计算术平方根 50的大小。应用前面所学的估算方法不 难得到 50 7，但放弃直接比较3 50和 20 转为间接比较 50和 7 这一点需要教师 提示引导，否则多数学生会想不到。另外要从 50 7推出3 50 21，这里并没有不 等式的性质可以应用，需要解释成3个 50大于3个7来帮助学生理解。 二、为什么将题本中小明的错误想法设置成课堂中学生实际的 想法？ 【参考答案】 这样设置是出于以下两点考虑：一是教材上的小明也是众多学生中的一员，他的 思路符合一些学生在生活中的感性认知，用面积更大的纸片裁出面积更小的纸片似乎 是可以做到的。因而我从学生的角度出发预设答案，使教学设计更接近实际；二是让 学生亲身经历通过严谨验证推翻不合理认知的过程，更有助于加深学生的记忆，并且 有助于培养学生严谨的科学态度，以后解决问题时不再想当然。 学员专用 请勿外泄 19初中数学《平面直角坐标系》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：平面直角坐标系 2．内容： 20 学员专用 请勿外泄3．基本要求： （1）试讲时间10分钟左右； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书和作图； （4）讲清平面直角坐标系的特点与组成，学生能够用坐标表示平面直角坐标系中 的点。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学七年级下册第66页 学员专用 请勿外泄 21《平面直角坐标系》教案 一、教学目标 【知识与技能】 了解平面直角坐标系的组成，会画平面直角坐标系，会用坐标表示平面直角坐标 系中的点。 【过程与方法】 经历认识平面直角坐标系以及用坐标表示点的位置的过程，提升逻辑推理能力， 培养几何直观。 【情感、态度与价值观】 在探索学习中感受成功的喜悦，建立学习数学的信心。 二、教学重难点 【重点】平面直角坐标系及其组成，点的坐标。 【难点】用坐标表示平面直角坐标系中的点。 三、教学过程 （一）导入新课 复习上节课学的有序数对以及如何用有序数对表示教室里的座位。 在黑板平面内取一点，提问如何表示平面内任意一点的位置。预设学生通过类比 想到可以用有序数对但不知如何确定具体的数对。教师肯定学生的思路，引出课题。 （二）讲解新知 组织学生同桌讨论分析教室里座位与平面内点的位置的不同，明确平面内没有分 离的行和列。将确定平面内点的数对具体化为确定其所在“行”与“列”。 由用数字表示点的位置启发学生想到学习数轴时曾用数字表示直线上的点的位置， 并复习数轴及其三要素。明确用一条直线已无法表示出平面中任意一点的位置。 再次类比座位的行与列引导学生想到可以用两条互相垂直的数轴表示平面内点的 位置。 教师板书作图并讲解：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐 标系，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取 22 学员专用 请勿外泄向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。（提出横轴、纵轴的名 称之前可让学生发挥想象来命名以活跃课堂，然后教师规范。） 回顾如何用坐标表示数轴上的点。在平面直角坐标系内取点A（坐标为(3， 4)）， 先让学生讨论可以如何表示，教师予以适当评价后讲解平面直角坐标系内点的坐标的 概念（横坐标、纵坐标）、确定方法及写法。 （三）课堂练习 在平面直角坐标系内取点 B(－3，－4)，C(0， 2)，D(0，－3)，请学生写出点 B，C，D的坐标。 （四）小结作业 提问：通过学习这节课，你有什么收获？ 课后作业： 1．在校园平面图上建立平面直角坐标系，用坐标表示教学楼、图书馆等建筑的位 置。 2．思考如何根据坐标在平面直角坐标系中寻找对应的点。 四、板书设计 平面直角坐标系 平面直角坐标系： 两条数轴 相互垂直 原点重合 x轴（横轴） y 轴（纵轴） 坐标（横坐标，纵坐标） A(3， 4) B(－3，－4) C(0， 2) D(0，－3) 学员专用 请勿外泄 23《平面直角坐标系》答辩题目及解析 一、本节课你是如何导入的？ 【参考答案】 本节课我采用复习旧知与创设情境相结合的导入方式。首先复习上节课学过的有 序数对以及如何用有序数对表示教室里座位的位置，唤醒学生对旧知的印象，为新课 的展开做好铺垫。紧接着将教室里离散的座位换成黑板平面内连续的点，提问如何表 示平面内任意一点的位置。贴近生活的情境问题能调动学生的兴趣，而平面图与座位 有相似之处也有不同，学生能够想到同样可以用有序数对表示位置，但是在连续的平 面上不知道如何确定数对，从而产生认知冲突。这样既引出了学习平面直角坐标系的 必要性，又能激发学生的求知欲。 二、说一说平面直角坐标系在教材知识体系中的前后联系。 【参考答案】 小学时候学生学过用方向和距离来确定平面内点的位置，这一章学习用数对表示 平面内点的位置，是一种新的位置表示方式。上一节有序数对是本节平面直角坐标系 的基础，但上一节仅解决像教室座位、电影院座位这样具体情境中的位置，本节课将 有序数对和数轴结合起来产生平面直角坐标系，从而能够用坐标（有序数对）表示平 面内任意一点的位置。同时平面直角坐标系为研究函数图象以及学习平面解析几何奠 定了基础。 24 学员专用 请勿外泄初中数学《多边形的内角和》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：多边形的内角和 2．内容： 学员专用 请勿外泄 253．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书与作图； （4）引导学生条理清晰地得出多边形内角和公式。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级上册第21-22页 26 学员专用 请勿外泄《多边形的内角和》教案 一、教学目标 【知识与技能】 掌握多边形的内角和公式，能应用公式解决简单问题。 【过程与方法】 通过由四、五、六边形归纳多边形内角和的过程，提高总结归纳能力。 【情感、态度与价值观】 在探究过程中体验成功的喜悦，激发对数学的学习兴趣。 二、教学重难点 【重点】多边形的内角和公式。 【难点】多边形的内角和公式的探究过程。 三、教学过程 （一）导入新课 回顾三角形内角和为180°，正方形、长方形内角和为360°。 提问：一般的四边形内角和是否也是360°？五边形、六边形等多边形的内角和又 是多少？ 引出课题《多边形的内角和》。 （二）讲解新知 自主探究：在纸上画任意四边形，利用三角形内角和推导四边形的内角和。 预设学生想到只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形，故内 角和为360°。 教师强调四边形内角和刚好分成两个三角形的内角和，不多不少。 从四边形过渡到多边形，发放带有表格的学案纸。 学员专用 请勿外泄 27从一顶点出发的 分割成的 多边形边数 内角和 对角线条数 三角形个数 5 6 …… n 学生活动：前后四人一组，利用分割任意四边形的方法，探究五边形、六边形的内 角和。合作完成表格的前两行。 学生汇报，教师板书填写表格前两行。 教师引导学生观察四边形、五边形、六边形对应的数据，归纳猜想：n边形从一顶 点出发的对角线条数为n3、分割成的三角形个数为n2，内角和为n2180。教 师予以肯定。 结合图形解释上述规律。 师生共同总结：n边形内角和为n2180。 （三）课堂练习 基础题：求八边形、十一边形的内角和。 变式题：求900°、1980°分别为几边形的内角和。 （四）小结作业 小结：请学生分享本节课收获。 作业：用其他分割方法推导多边形的内角和公式。 28 学员专用 请勿外泄四、板书设计 多边形的内角和 多边形 对角线 三角形 内角和 边数 条数 个数 四边形内角和为360° 5 2 3 3×180° 6 3 4 4×180° …… n n3 n2 n2180 n边形内角和为n2180 学员专用 请勿外泄 29《多边形的内角和》答辩题目及解析 一、还有什么样的分割方法可以推导多边形的内角和？ 【参考答案】 本节课是从多边形的一个顶点出发连接对角线将多边形分割成多个三角形，除此 之外还有两种分割方法。 一种是从n边形内部选一点，连接该点与各顶点，将n边形分割成n个三角形，三 角形内角和的n倍比n边形内角和多出来一个以该点为顶点的周角，减去360°，仍然 是 n2180。 还有一种是从n边形的一条边上选一点，该点不与顶点重合，连接该点与各顶点， 将n边形分割成n1个三角形，三角形内角和的n1倍比n边形内角和多出来一个以 该点为顶点的平角，减去180°，仍然是 n2180。 二、本节课你是如何进行导入的？ 【参考答案】 导入环节我以复习的方式引导学生回顾三角形、正方形、长方形的内角和，并提出 问题：一般的四边形内角和是否也是360°？五边形、六边形等多边形的内角和又是多 少？引发学生的认知冲突，引出课题。“不愤不启，不悱不发”，以学生原有的知识积累 为出发点，顺势通过引导性问题引发学生思考，快速集中注意力进入课堂当中来。好 的开始可以让学习效果事半功倍，达到导入的目的性。 30 学员专用 请勿外泄初中数学《全等三角形》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：全等三角形 2．内容： 学员专用 请勿外泄 313．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书与作图； （4）指导学生通过动手操作理解全等三角形及其相关概念和性质。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级上册第31-32页 32 学员专用 请勿外泄《全等三角形》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解并掌握全等三角形的概念及性质，能准确找出全等三角形的对应顶点、对应 边、对应角，并能应用全等三角形的性质解决简单问题。 【过程与方法】 经历观察、操作、测量等探究全等三角形的过程，增强动手实践能力和解决问题的 能力。 【情感、态度与价值观】 在探索中体验成功的喜悦，感受几何的魅力。 二、教学重难点 【重点】全等三角形的概念与性质。 【难点】准确找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 三、教学过程 （一）导入新课 出示生活中的一些全等形，请学生从形状和大小两个角度描述图形之间的关系。 教师点明本节课以三角形为例研究此类形状相同、大小相等的图形。引出课题。 （二）讲解新知 学生活动一：把三角尺按在纸板上画图，照着图形剪下三角形纸板。观察三角形纸 板和三角尺的形状、大小有什么关系。将二者放在一起，观察能否完全重合。 学生活动二：将学具——同一张底片冲洗的两张等尺寸照片重叠，观察发生什么。 在学生回答的基础上，教师讲解：能够完全重合的两个图形叫做全等形。在此基础 上引导学生得出能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 学生活动三：前后四人一组，画三角形，并分别进行平移、翻折、旋转变换，探究 变换前后图形的关系，关注什么变了、什么没变。 师生共同总结：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 学员专用 请勿外泄 33板书展示平移前后的两个三角形，请学生指出能够重合的顶点、边、角。教师顺势 讲解对应顶点、对应边、对应角的概念，并介绍全等符号和全等三角形的规范写法。 练习：分别找出翻折、旋转前后两个三角形的对应顶点、对应边、对应角。 组织学生继续四人一组，根据互相重合的表征来探究全等三角形对应边、对应角 的关系。 师生共同总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （三）课堂练习 如图，△OCA经过翻折变换得到△OBD，说出这两个三角形中相等的边和角。 （四）小结作业 小结：提问学生今天有什么收获。 作业：思考如何判断两个三角形是否全等。 四、板书设计 全等三角形 练习： 形状相同 大小相等 AD，CF，BE 对应顶点 能够完全重合 ABDE，ACDF，BCEF 对应边 ↓ AD，BE，CF 对应角 全等形 记作：△ABC≌△DEF 全等三角形 性质：全等三角形的对应边相等， 对应角相等。 34 学员专用 请勿外泄《全等三角形》答辩题目及解析 一、本节课的教学重难点是什么？ 【参考答案】 本节课内容主要是学习全等三角形及对应顶点、对应边、对应角等相关概念和探 究全等三角形的性质，根据教学内容我确定教学重点为全等三角形的概念与性质。概 念和性质本身并不难，但是应用性质时关键要找准相对应的顶点、边、角，由此我确定 教学难点为准确找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 教学中，我出示生活中的全等形并组织学生动手制作全等三角形，在发现能够完 全重合的图形特点后适时提出全等形和全等三角形的概念，学生能够很容易理解。接 下来组织探究活动得出平移、翻折、旋转变换前后的图形全等，借助变换前后的对应 关系提出对应顶点、对应边、对应角的概念，以平移变换为例讲解，以旋转和翻折变换 为例给学生及时练习加深理解。理解了相关概念之后，再组织活动探究对应边、对应 角之间的关系，学生亲身参与知识的形成过程，总结出全等三角形的性质。 教学过程以“提出概念-探究性质”为主线，时刻围绕教学重点；动手操作活动帮 助学生初步感受对应关系，新授环节的小练习和巩固环节的练习题给学生提供充足的 机会多次寻找对应顶点、对应边、对应角。通过上述方式来突出重点、突破难点。 二、说一说相似三角形和全等三角形的联系与区别。 【参考答案】 全等三角形是形状相同、大小相等的三角形，能够完全重合，其对应角相等、对应 边相等，周长、面积也均相等。而相似三角形一般情况下形状相同、大小不等，其对应 角相等、对应边成比例，对应边的比叫做相似比。角反映形状而边的长度反映大小，故 对应边和对应角的性质恰好反映出了全等和相似的相同点在于形状而不同点在于大小 差异。周长是边长的总和，故相似三角形的周长比等于相似比；而面积计算涉及到长 度与长度的乘积，所以相似三角形的面积比是相似比的平方。 另外，全等三角形对应边相等等同于相似三角形对应边的比即相似比为1，所以全 等三角形也可以看作特殊的相似三角形。 学员专用 请勿外泄 35初中数学《三角形全等的判定》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：三角形全等的判定 2．内容： 3．基本要求： （1）试讲时间10分钟左右； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书和作图； （4）指导学生探究发现“边边边”判定方法。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级上册第35-36页 36 学员专用 请勿外泄《三角形全等的判定》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解并掌握三角形全等的“边边边”判定定理，并会运用该方法判定两个三角形全 等。 【过程与方法】 经历动手实践探究的活动，提升动手能力、分析问题与解决问题的能力。 【情感、态度与价值观】 感受图形的魅力，激发对图形与几何领域的学习兴趣。 二、教学重难点 【重点】三角形全等的“边边边”判定定理。 【难点】“边边边”判定定理的探究过程。 三、教学过程 （一）导入新课 回顾全等三角形的定义及性质，由此过渡到如何判断两个三角形全等。引出课题。 （二）讲解新知 提问：一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等 吗？六个条件中，只满足一个条件或者两个条件可以吗？ 组织学生动手画图探究，发现满足六个条件中的一个或两个不足以保证三角形全 等。 说明接下来探究三个条件是否足够，先从三条边分别相等的情况入手。 学生活动：任意画一个三角形，再画一个与之三条边相等的三角形，剪下来重叠， 看两个三角形是否全等。（适当讨论作图方法，教师演示规范作法。）先同桌合作完成， 然后前后四人交流讨论。 在多组学生汇报肯定结果的基础上，师生共同总结：三边分别相等的两个三角形 全等。 教师说明上述方法可以简写成“边边边”或“SSS”，该判定方法为基本事实。 学员专用 请勿外泄 37（三）课堂练习 1．如图，在三角形钢架中，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架。找 出其中的全等三角形并说明理由。 注意规范证明三角形全等的书写方法： AB AC，  在△ABD和△ACD中，∵BDCD，∴△ABD≌△ACDSSS。  AD AD， 2．解释为什么三角形具有稳定性。 （四）小结作业 小结：学生畅谈本节课收获。 作业：思考——除了三条边分别相等，还有哪三个条件组合能保证三角形全等？ 下节课继续学习。 四、板书设计 三角形全等的判定 练习： 在△ABD和△ACD中， 三边分别相等的两个三角形全等。 AB AC， 简写：“边边边”或“SSS”  BDCD，  AD AD， ∴△ABD≌△ACDSSS 38 学员专用 请勿外泄《三角形全等的判定》答辩题目及解析 一、三角形全等的判定的方法都有哪些？ 【参考答案】 三角形全等的判定方法共有五种，分别如下： 边边边（SSS）——三边分别相等的两个三角形全等； 边角边（SAS）——两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 角边角（ASA）——两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 以上三种判定属于初中数学九个基本事实。 利用“角边角”和三角形的内角和可以推出第四种判定， 角角边（AAS）——两角及其中一角对边分别相等的两个三角形全等； 第五种方法仅适用于两个直角三角形全等的判定， 斜边、直角边（HL）——斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 二、为什么设置这样的课堂练习？ 【参考答案】 课堂练习设置了两道题目。第一道题目是对“边边边”判定定理的直接应用，展示 判定定理如何使用，并规范证明的书写方法，让学生学会简单应用该判定方法；第二 道题目是用“边边边”定理解释三角形具有稳定性的原因。在之前的学习和生活中，学 生对于三角形的稳定性有一定的了解，但仅仅是“知其然而不知其所以然”。用新学的 知识加以解释，学生能更好地理解三角形的稳定性，并且了解到三角形全等的判定在 生活中的应用。 学员专用 请勿外泄 39初中数学《角的平分线的性质》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：角的平分线的性质 2．内容： 40 学员专用 请勿外泄3．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书和作图； （4）讲清角的平分线的性质以及证明几何命题的一般步骤。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级上册第48-49页 学员专用 请勿外泄 41《角的平分线的性质》教案 一、教学目标 【知识与技能】 掌握角的平分线的性质以及证明几何命题的一般步骤。 【过程与方法】 通过探究角平分线性质的过程，提升探究能力与逻辑推理能力。 【情感、态度与价值观】 在探究学习中感受成功的喜悦，提升对数学的兴趣。 二、教学重难点 【重点】角平分线的性质，证明几何命题的一般步骤。 【难点】角平分线的性质的证明。 三、教学过程 （一）导入新课 思考：如图所示，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC。在OC上任取 一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E。PD和PE有什么关系？ 直观观察猜想相等，引出课题。 （二）讲解新知 组织学生测量并比较，并在OC上再任取几个点，检验猜想是否正确。并说说发现 了角的平分线的什么性质。 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 组织学生分析已知和求证分别是什么，明确：已知“一个点在一个角的平分线上”， 求证“这个点到这个角两边的距离相等”。 引导：如何才能证明两条线段相等，这两条线段都在哪里？结合已知条件和之前 的知识思考可以如何解决？ 42 学员专用 请勿外泄教师说明为了更清楚直观地表示，证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证。 如图所示，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E， 求证PD=PE。 组织学生尝试书写证明过程。教师板书规范。 明确角平分线的性质，并组织学生总结证明一个几何命题的步骤。 1．明确已知和求证；2．画出图形，用数学符号表示已知和求证；3．找出由已知 推出要证的结论的途径，写出证明过程。 （三）课堂练习 在ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DF  AC，垂足分 别为E，F，求证：EBFC。 （四）小结作业 小结：提问学生通过本节课有什么收获。 作业：任意画一个三角形，作出它的所有角平分线，看看有什么发现，下节课分 享。 学员专用 请勿外泄 43四、板书设计 角的平分线的性质 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别为D，E。 求证：PD=PE。 证明：PDOA，PEOB， PDO=PEO90。 在PDO和PEO中， PDO=PEO  AOC BOC   OPOP PDO≌PEO（AAS）。 PD=PE。 步骤：①明确已知求证；②画图符号表示；③分析思路写过程。 44 学员专用 请勿外泄《角的平分线的性质》答辩题目及解析 一、你是如何引导学生证明角平分线的性质定理的？ 【参考答案】 首先，为了更好地证明，需要学生掌握已知是什么以及要证明的是什么。所以，最 开始我会组织学生分析已知和求证。 又因为在本节课学习之前，学生刚刚学习了判定两个三角形全等的方法。所以，对 于学生而言是比较熟悉的。所以，我会作如下引导：如何才能证明两条线段相等，这两 条线段都在哪里？结合已知条件和之前的知识思考可以如何解决？ 想到用全等证明后，再利用已知条件和全等三角形的判定定理证明。 二、角平分线的性质和角平分线性质定理的逆定理分别是什 么？它们之间的关系是什么？ 【参考答案】 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线 上。 二者互为逆定理，题设和结论位置相反，推理思路互逆。二者共同说明角的平分线 是角的内部到角两边的距离相等的点的集合。 学员专用 请勿外泄 45初中数学《最短路径问题》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：最短路径问题 2．内容： 46 学员专用 请勿外泄3．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书和作图； （4）讲清利用轴对称变化解决最短路径问题的思路和原理。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级上册第85-86页 学员专用 请勿外泄 47《最短路径问题》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解利用轴对称变化解决最短路径问题的思路和原理，能够利用轴对称变化解决 最短路径问题。 【过程与方法】 通过探究最短路径问题的过程，提升应用意识。 【情感、态度与价值观】 感受数学和生活的联系，提高学习数学的兴趣。 二、教学重难点 【重点】利用轴对称变化解决最短路径问题。 【难点】理解利用轴对称变化解决最短路径问题的思路和原理。 三、教学过程 （一）课堂导入 联系生活引出最短路径问题，说明本节课研究最短路径问题。 （二）回顾旧知 复习轴对称相关定义及性质。 （三）习题精讲 1．提出问题 如图所示，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到 河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 2．分析题干 引导：如果把河边l近似地看成一条直线，要确定的点C为直线l上的一个动点。 那么，上面的问题可以转化为什么问题？ 48 学员专用 请勿外泄明确问题转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小。 带领学生分析：两点之间线段最短，但从A到B要先经过河边某点C，不能直接应 用。如果C位于A、B之间，即A、B在河的两侧，则能够应用“两点之间线段最短” 确定最短路径。提示学生可以在直线另一侧找一个点A或B代替原来的点A或B，但 A与A或B与B到河边任意一点C的距离要相等，AC AC或BCBC。 3．尝试解答 组织学生小组讨论解决，学生汇报，教师讲解。 作出点B关于l的对称点B，利用轴对称的性质，可以得到BCBC。问题就转 化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？ 在连接A，B两点的线中，线段AB最短。因此，线段AB与直线l的交点C的位 置即为所求。 组 织 学 生 在 直 线 上 另 外 任 取 一 点 C ， 连 接 AC，BC，BC ， 证 明 ACCB ACCB。 （作A方法类似。） 4．总结归纳 总结利用轴对称变化解决最短路径问题的思路。 （四）小结作业 小结：提问学生本节课的收获。 作业：查阅资料，了解轴对称在实际生活中的更多应用。 学员专用 请勿外泄 49四、板书设计 最短路径问题 在l上确定C，使AC与CB的和最小。 作点B关于l的对称点B，则BCBC。 连接A，B，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求。 在直线上另外任取一点C，ACCB ACCB 50 学员专用 请勿外泄《最短路径问题》答辩题目及解析 一、说一说轴对称的性质。 【参考答案】 图形轴对称的性质具体如下： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 二、在本题的分析过程中，你是如何引导学生的？ 【参考答案】 本道题目相对比较复杂，分析过程中我对学生的引导具体如下： 首先是引导学生将生活问题转化成数学问题。如果把河边l近似地看成一条直线， 要确定的点C为直线l上的一个动点。那么，上面的问题可以转化为什么问题？由此得 到数学问题：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小。 然后带领学生进行具体地分析。由路程最短，学生能够最先想到两点之间线段最 短，但从A到B要先经过河边某点C，不能直接应用。我会带领学生简单分析不能直接 应用的原因是A、B在直线的同侧，从而引导学生想办法使A、B位于直线的两侧。但 点A、B和直线l的位置已经固定，此时只能通过构造点来实现相同的效果，于是我会 提示学生在直线另一侧找一个点A或B代替原来的点A或B，并且强调A与A或B与 B到河边任意一点C的距离要相等才行。 经过如上引导，学生便基本能够自己解决问题了。 学员专用 请勿外泄 51初中数学《多项式的乘法》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：多项式的乘法 2．内容： 52 学员专用 请勿外泄3．基本要求： （1）试讲时间10分钟左右； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书和作图； （4）根据问题情境讲清多项式乘法的法则； （5）渗透数形结合的思想。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级上册第100-101页 学员专用 请勿外泄 53《多项式的乘法》教案 一、教学目标 【知识与技能】 掌握多项式乘法的计算法则，能正确计算多项式乘多项式。 【过程与方法】 经历小组讨论交流探索多项式乘法法则的过程，增强计算能力，提高团队合作与 语言表达能力。 【情感、态度与价值观】 激发学习兴趣，在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。 二、教学重难点 【重点】多项式乘法法则。 【难点】通过将多项式乘法转化成单项式乘多项式得到多项式乘法法则。 三、教学过程 （一）导入新课 回顾单项式乘单项式、单项式乘多项式的计算法则。 点明本节课学习多项式乘多项式。引出课题。 （二）讲解新知 板书绿地图片。长 am 、宽 pm 的长方形绿地，为扩大面积，现加长bm，加宽 qm ， 求扩大后的绿地面积。可创设相关问题情境。 请学生观察扩大后的绿地长和宽分别是多少，再利用面积公式列式得到 (ab)(pq)。 明确所列表达式为多项式乘多项式，尚无法计算。请学生观察图形直接写出计算 结果。 预设学生将大长方形面积看作四个小长方形面积之和，得到 (ab)(pq) 54 学员专用 请勿外泄apaqbpbq。 教师肯定结果正确。脱离面积问题情境，提问如何计算(ab)(pq)。 组织前后四人讨论如何计算，限时五分钟。提示能否借助已学过的计算法则解决 问题。 预设学生通过将其中一个因式看做整体，类比单项式乘多项式的方法将算式乘开， 化成单项式乘多项式的加和形式，从而解决问题。 组织学生观察积的各项与因式各项之间的关系，明确积的每一项都是一个因式的 项与另一个因式的项的乘积。 师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加。 （三）课堂练习 计算：（1）(3x1)(x2)； （2）(x8y)(xy)； （3）(x y)(x2 xy y2)。 （四）小结作业 小结：提问学生通过这节课有哪些收获。 作业：完成教材上对应的练习；总结整式乘法的运算法则。 四、板书设计 多项式的乘法 练习： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 学员专用 请勿外泄 55《多项式的乘法》答辩题目及解析 一、你是如何导入这节课的？ 【参考答案】 本节课我采用复习导入的方式，通过复习单项式乘单项式、单项式乘多项式的计 算法则，自然过渡到多项式乘多项式，从而引出课题。这样的导入方式不仅帮助学生 建立新旧知识间的联系，而且课堂伊始回顾单项式乘多项式，为后面探究环节将多项 式乘多项式转化成单项式乘多项式做好铺垫。 二、本节课渗透了什么数学思想？ 【参考答案】 本节课渗透了数形结合思想和转化思想。刚开始计算扩建后的绿地面积，是借助 图形面积计算的，分别看作一个大长方形和四个小长方形，通过不同方式表示出同一 块绿地的面积，从而得出多项式乘多项式的计算结果。探究多项式乘多项式的计算法 则时，将其中一个因式看作整体，转化为单项式乘多项式的问题，用已知解决未知，从 而感受计算方法。 56 学员专用 请勿外泄初中数学《勾股定理的逆定理》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：勾股定理的逆定理 2．内容： 学员专用 请勿外泄 573．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书与作图； （4）讲清勾股定理的逆定理及其证明思路，说明推理依据，反思证明过程。 注：图片节选自江苏凤凰科学技术出版社初中数学八年级上册第83页 58 学员专用 请勿外泄《勾股定理的逆定理》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解并掌握勾股定理的逆定理，能完成其证明过程，能应用勾股定理的逆定理判 定直角三角形。 【过程与方法】 经历勾股定理的逆定理的证明过程，提升逻辑推理能力。 【情感、态度与价值观】 感受数学知识的严谨以及新旧知识的联系，激发学习数学的兴趣。 二、教学重难点 【重点】勾股定理的逆定理 【难点】勾股定理的逆定理的证明过程。 三、教学过程 （一）导入新课 复习之前所学勾股定理，检验上节课所留在直角三角形中已知直角边求斜边的作 业，进一步给出同样三边，询问是否为直角三角形，引出课题——《勾股定理的逆定 理》。 （二）讲解新知 总结学生回答，再通过给出几组数据作图，组织学生得出猜想。 组织学生证明，引导学生思考作直角三角形和原三角形全等，从而突破由边的关 系确定角的大小的难点，进一步组织学生独立证明。 作 RtA'B'C' ， 使 C'90，B'C'a，A'C'b ， 则 在 RtA'B'C' 中 ， 有 A'B'2 a2 b2，因为AB2 a2 b2，所以A'B'2  AB2，A'B' AB。 在ABC和A'B'C'中， AC A'C'  CBC'B' ，所以ABC≌A'B'C'，  BAB'A' 学员专用 请勿外泄 59所以CC'90，ABC是直角三角形。 师生共同总结勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c ，且 a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。 （三）课堂练习 给出几组数据，判断是否能构成直角三角形。 （四）小结作业 小结：回顾本节课学习过程。 作业：应用勾股定理的逆定理完成课后习题。 四、板书设计 勾股定理的逆定理 作RtA'B'C'，使C'90，B'C'a，A'C'b， 则在RtA'B'C'中，有A'B'2 a2 b2， 如果三角形的三边 因为AB2 a2 b2，所以A'B'2  AB2，A'B' AB。 长分别为a、b、c ，且 在ABC和A'B'C'中， a2 b2 c2，那么这个三 AC A'C' 角形是直角三角形。  CBC'B' ，所以ABC≌A'B'C'，  BAB'A' 所以CC'90，ABC是直角三角形。 60 学员专用 请勿外泄《勾股定理的逆定理》答辩题目及解析 一、你认为本节课的难点是什么？ 【参考答案】 我认为本节课的难点在于勾股定理的逆定理的证明过程。之所以这么想是因为这 个命题的证明从描述上看是已知三角形中边的关系去求角的度数，两者之间的关系并 不明确，学生如果仅在这个三角形中思考很难得到有效的证明思路。故而我在教学这 一部分时主要是通过引导学生思考的方式进行的，但是我也会关注到教学中的师生关 系。当引导学生发现可以做确定直角边的直角三角形来证全等时，后面的部分将交由 学生自己独立完成，这样既保证了课堂的有序进行，也保证了由学生自己最后得出正 确结论。 二、本节课的板书你是如何设计的？ 【参考答案】 本节课的板书我觉得必要包含的便是这两部分——勾股定理的逆定理的描述及其 证明过程。由于证明过程较繁琐，为了方便学生浏览，我将图示和完整的证明过程呈 现在左侧，将定理的内容板书在右侧，整个板书结构清晰、布局分明，学生能够一目了 然。在教学中我也会关注学生状态，证明过程将是和学生共同总结得出的。 学员专用 请勿外泄 61初中数学《矩形的判定》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：矩形的判定 2．内容： 62 学员专用 请勿外泄3．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书与作图； （4）引导学生探究并证明矩形的判定定理。 注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学九年级上册第14页 学员专用 请勿外泄 63《矩形的判定》教案 一、教学目标 【知识与技能】 掌握矩形的判定定理，理解证明过程，能够利用矩形的判定定理解决简单问题。 【过程与方法】 通过矩形的判定定理的探究过程，提升逻辑推理能力。 【情感、态度与价值观】 在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。 二、教学重难点 【重点】矩形的判定定理。 【难点】矩形的判定定理的推导过程。 三、教学过程 （一）导入新课 复习导入：回顾矩形的性质。矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 根据学习图形的一般规律，研究性质后，探究图形的判定。引出本节课的课题。 （二）讲解新知 前后四人一组，两分钟时间动手操作平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶 点，观察平行四边形的形状变化。 过程中思考问题：（1）随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ （2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？ 预设学生观察发现为锐角时，从小变大过程中，两条对角线的长度差距逐渐 变小，为钝角时，继续变大的过程中，两对角线的长度差距又逐渐变大；当对角线 相等时，接近90，平行四边形变成了矩形。 结合活动的发现，学生不难猜想对角线相等的平行四边形是矩形。 教师点明这就是矩形的判定定理，请学生结合图形，用符号语言表示已知和求证。 64 学员专用 请勿外泄已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB。 求证：平行四边形ABCD是矩形。 带领学生分析，已知平行四边形的对角线相等，要证明平行四边形ABCD是矩形， 可利用矩形的定义——有一个角是直角的平行四边形是矩形。 回顾之前的证明是借助全等三角形证明角相等，提示学生思考能否通过证明角相 等得到直角，由此引导学生结合邻角互补想到只要证明邻角相等即可得到直角。 预设学生根据SSS得到ABC≌DCB，ABC=DCB ，再利用对边平行得到 ABCDCB180，进而得到ABCDCB90，从而利用矩形的定义得到平行 四边形ABCD是矩形。 （三）课堂练习 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形， AB=4，求平行四边形ABCD的面积。 （四）小结作业 小结：提问学生今天有什么收获。 作业：完成教材上的习题；思考什么样的四边形是矩形。 四、板书设计 矩形的判定 定理：对角线相等的平行四边形是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB  DC，AB∥DC ， 又∵BC CB，AC  DB， 练习： ∴ABC≌DCB，∴ABCDCB， ∵AB∥DC，∴ABCDCB180， ∴ABCDCB90， ∴平行四边形ABCD是矩形（矩形的定义）。 学员专用 请勿外泄 65《矩形的判定》答辩题目及解析 一、谈一谈本节课的导入设计。 【参考答案】 本节课我采用复习导入，首先带领学生回顾矩形的性质——矩形的四个角都是直 角，对角线相等。然后提出，根据学习图形的一般规律，在研究性质后探究图形的判 定，自然过渡到矩形的判定，从而顺势引出课题。 回顾旧知一方面帮助学生巩固之前的知识，另一方面也为本节课的探究做好知识 铺垫，因为对于平行四边形而言，判定定理和性质定理往往互为逆定理。另外，这样设 计也能够帮助学生建立新旧知识间的联系，完善知识体系。 二、矩形的判定方法都有哪些？ 【参考答案】 矩形的判定方法有以下几种： 首先是矩形的定义——有一个角是直角的平行四边形是矩形； 然后是本节课所学判定定理——对角线相等的平行四边形是矩形； 以上两条都是从平行四边形出发判定矩形。 还可以从四边形出发判定矩形，有三个角是直角的四边形是矩形。 66 学员专用 请勿外泄初中数学《正方形性质的应用》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：正方形性质的应用 2．内容： 3．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书和作图； （4）书写完整的证明过程； （5）指导学生应用正方形的性质解决问题。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级下册第58-59页 学员专用 请勿外泄 67《正方形性质的应用》教案 一、教学目标 【知识与技能】 进一步理解正方形的性质，能应用正方形的性质解决简单问题。 【过程与方法】 经历应用正方形性质判断线段或角相等进而判定三角形全等的过程，提升分析、 解决问题的能力。 【情感、态度与价值观】 在学习过程中体验成功的喜悦，培养应用意识。 二、教学重难点 【重点】正方形性质的应用。 【难点】正方形性质的应用。 三、教学过程 （一）课堂导入 回顾学习平行四边形、矩形、菱形的思路及其性质的应用。 点明本节课学习正方形性质的应用，板书课题。 （二）回顾旧知 回顾正方形的性质。 为避免重复和遗漏，依次从边、角、对角线、对称性的角度回顾。 （三）习题精讲 出示例题。求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三 角形。 组织学生画图并用数学语言表示出已知和求证，教师板书。 分析题目：简单回顾等腰直角三角形的特征和三角形全等的判定方法，结合正方 68 学员专用 请勿外泄形的性质分析能够得到的条件，选择合适的判定方法，梳理思路。 请一位学生板演证明过程，其余学生在下面独立完成。 教师讲解并规范证明过程，强调书写证明过程的注意事项。 提问图中是否有更多等腰直角三角形，请学生找出并简述证明思路。 预设学生根据四边相等、四角都是直角找出另外四个等腰直角三角形（相邻两边 和对角线围成）。 总结正方形哪些性质可以用来判断线段相等，哪些可以用来判断角相等。 （四）小结作业 小结：提问学生通过这节课有什么收获。 作业：用圆圈画出各特殊四边形之间的关系，总结平行四边形、矩形、菱形、正方 形的性质和判定方法。 四、板书设计 正方形性质的应用 性质： 已知：如图，ABCD是正方形，对角线AC, BD 边 相交于点O。 角 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等 对角线 的等腰直角三角形。 对称性 证明：∵ABCD是正方形， ∴ACBD, ACBD, AOBOCODO, ∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形， AOBO   AOBBOC△ABO≌△BCO (SAS)  BOCO  同理可得△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 学员专用 请勿外泄 69《正方形性质的应用》答辩题目及解析 一、正方形的判定方法有哪些？ 【参考答案】 正方形同时具有矩形和菱形的特征，它既是矩形、又是菱形。 从具有菱形特征的特殊矩形这一角度来看，有一组邻边相等的矩形是正方形；对 角线互相垂直的矩形是正方形； 从具有矩形特征的特殊菱形这一角度来看，有一个内角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 将矩形和菱形的判定方法合在一起还可以得到以下判定正方形的方法： 一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形； 有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 总而言之，判定正方形的一般顺序是：第一步判定该四边形是平行四边形；第二步 判定它是菱形，第三步判定它是矩形；或者第二步判定它是矩形，最后判定它是菱形。 二、说一说学生目前为止学过的特殊四边形之间的关系。 【参考答案】 学生目前学过的特殊四边形有梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形。它们之间 的关系可以用这样的图示来表示： 只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 由定义可知此二者是两类没有交集的四边形。 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，属于平行四边形的范畴。矩形是有一 个角是直角的平行四边形；菱形是一组邻边相等的平行四边形。最特殊的正方形，既 具有矩形的特征，又具有菱形的特征。 70 学员专用 请勿外泄初中数学《一次函数的增减性》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：一次函数的增减性 2．内容： 3．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书与作图； （4）引导学生观察一次函数图象，总结其增减性规律。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级下册第93页 学员专用 请勿外泄 71《一次函数的增减性》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解并掌握一次函数的增减性，并能用以解决简单问题。 【过程与方法】 经历探究一次函数增减性的过程，提升归纳总结能力与数形结合思想。 【情感、态度与价值观】 感受数学知识的前后联系，激发学习兴趣。 二、教学重难点 【重点】一次函数的增减性。 【难点】一次函数的增减性的探究。 三、教学过程 （一）导入新课 回顾一次函数的定义。 说明本节课结合图象探究一次函数的性质。引出课题。 （二）讲解新知 回顾描点法画函数图象的步骤：列表——描点——连线。 教师带领学生规范画出一次函数yx1的图象，初步观察函数图象的形状、变化 趋势等特征。 借学生之口提出将正比例函数 yx 的图象平移得到一次函数yx1的图象，由 此明确一次函数ykxb b0的图象也是一条直线，称为直线ykxb。 根据两点确定一条直线明确一次函数图象的简便画法。 组织学生继续在同一个平面直角坐标系中画出函数 yx1，y2x1， y2x1的图象。请一名学生板书作图。 72 学员专用 请勿外泄观察图象，联系一次函数解析式ykxb（k，b是常数，k 0），思考k的正负 对函数图象有什么影响。 预设学生观察图象发现：当k 0时，直线ykxb从左向右上升；当k 0时， 直线ykxb从左向右下降。（也可以结合正比例函数的图象与性质得出结论。） 教师讲解，一次函数ykxb（k，b是常数，k 0）具有如下性质： 当k 0时， y 随x的增大而增大；当k 0时， y 随x的增大而减小。 并说明，先通过观察发现图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于数值大小的 性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要。 （三）课堂练习 大屏幕展示几组一次函数图象与解析式的组合，请学生判断函数图象是否匹配对 应的解析式。 （四）小结作业 小结：说一说本节课的收获。 作业：总结正比例函数与一次函数的图象和性质。 四、板书设计 一次函数的增减性 一次函数ykxb（k，b是常数，k 0） 具有如下性质： 当k 0时， y 随x的增大而增大； 当k 0时， y 随x的增大而减小。 学员专用 请勿外泄 73《一次函数的增减性》答辩题目及解析 一、谈一谈本节课的导入设计。 【参考答案】 本节课我采用复习导入的方式。由于本节课探究一次函数的增减性，所以课堂伊 始先复习探究对象的相关知识，带领学生回顾一次函数的定义，为后续探究做好知识 铺垫。然后根据学生的已有经验，直接提出本节课主要目的——结合函数图象探究一 次函数的性质，这样一方面指明探究学习的方向，目标明确；一方面通过已经接触过 的方法减缓学生的畏难情绪。 二、说一说一次函数表达式中各系数对函数图象的影响。 【参考答案】 一次函数ykxb k 0的图象是一条直线。 k的正负决定直线的增减趋势。当k 0时，直线ykxb从左向右上升， y 随x 的增大而增大；当k 0时，直线ykxb从左向右下降， y 随x的增大而减小。 b的符号决定直线与 y 轴交点的位置。当b0时，直线ykxb与 y 轴相交于正 半轴；当b0时，直线ykxb与 y 轴相交于负半轴；当b0时，直线ykxb即 ykx，经过原点。 74 学员专用 请勿外泄初中数学《一元二次方程》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：一元二次方程 2．内容： 学员专用 请勿外泄 753．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书； （4）讲清一元二次方程的含义，突出数学建模思想。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学九年级上册第2-3页 76 学员专用 请勿外泄《一元二次方程》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解并掌握一元二次方程的概念，能够正确识别一元二次方程及其组成。 【过程与方法】 经历根据实际问题情境列出方程的过程，渗透数学建模思想，提高分析问题、解决 问题的能力。 【情感、态度与价值观】 体会数学与生活的联系，激发对数学的学习兴趣。 二、教学重难点 【重点】一元二次方程的概念。 【难点】识别一元二次方程及其组成。 三、教学过程 （一）导入新课 回顾以前学过的整式方程类型，请学生从命名上思考还可能会有哪些方程。 结合学生回答引出课题《一元二次方程》。 （二）讲解新知 创设情境一：播放雷锋的故事宣传片，引出雷锋雕像，整体高2m，上半部分用AB 表示，下半部用BC表示，为了增加视觉美感，雕塑存在比例关系AB:BCBC:2。设 BC为x m，请学生用x表示其中的数量关系。 预设学生通过列方程整理得到：x2 2x40。 创设情境二：一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，四角各切去一个同样的正方形， 四周折起制成无盖方盒，如果底面积为3600cm2，各角应切去多大的正方形？ 组织学生自主探究，请一名学生板演列式过程。 预设学生设正方形边长为 x cm ，列出方程(1002x)(502x)3600 ，整理得 x2 75x3500。 请学生观察这两个方程，并说一说其中的共同点。 学员专用 请勿外泄 77预设学生根据定义方程的思路讨论得出：方程的两边都是整式，方程中只含有一 个未知数，未知数的次数有二次也有一次。 请学生再举几个具有这样特点的方程。教师说明，这些方程都叫做一元二次方程。 请学生类比一元一次方程定义一元二次方程。 在学生回答的基础上，教师规范：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 师生共同总结一元二次方程的一般形式是ax2 bxc0(a0)。并请学生思考为 何a0。 教师讲解：ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是 常数项。 请学生类比其他方程的解定义一元二次方程的解。教师补充，一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。 （三）课堂练习 1.大屏幕出示一些方程（包含b或c为 0 的一元二次方程），请学生找出其中的一 元二次方程。 2.将方程3x(x1)5(x2)化成一般形式，并指出其中的二次项系数、一次项系数 和常数项。 （四）小结作业 小结：学生分享本节课收获。 作业：已知2是方程x2 c0的一个根，求常数c，并求出这个方程的其他根。下 节课找同学解答。 78 学员专用 请勿外泄四、板书设计 一元二次方程 x2 2x40 练习： x2 75x3500 3x(x1)5(x2) 定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做 一元二次方程。 一般式：ax2 bxc0(a0) 一元二次方程的解（根） 学员专用 请勿外泄 79《一元二次方程》答辩题目及解析 一、你是导入本节课的？ 【参考答案】 本节课我采用复习导入，课堂伊始先请学生回顾已经学过的整式方程类型，然后 从命名上思考还可能有哪些方程。目前学生已经学了一元一次方程、二元一次方程、 三元一次方程这三种整式方程，通过集中回顾学生能感受到这些方程命名都包含“元” 和“次”，从而进一步理解其含义，然后想到增加元或次的数量能得到新方程，由此自 然地引出本节课学习一元二次方程。 这样的设计能帮助学生进一步理解整式方程的命名方式，为本节课定义一元二次 方程做好铺垫；并且帮助学生建立新旧知识间的联系，完善知识体系。 二、学生在本节课能得到哪些能力的提升？ 【参考答案】 本节课多次引导学生根据实际情境列出方程，能够提升学生的模型思想，以及分 析问题、解决问题的能力。观察多个一元二次方程并总结相同特点的活动，能够培养 学生的观察与总结归纳能力。一元二次方程及其解的定义都是先让学生类比其他方程 尝试定义，然后教师规范讲解，这样能够提升学生的类比能力与知识迁移能力。 80 学员专用 请勿外泄初中数学《用公式法解一元二次方程》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：用公式法解一元二次方程 2．内容： 学员专用 请勿外泄 813．基本要求： （1）试讲时间10分钟以内； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书； （4）讲清一元二次方程求根公式的推导过程，学生能理解并掌握一元二次方程的 求根公式。 注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学九年级上册第41-42页 82 学员专用 请勿外泄《用公式法解一元二次方程》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解公式法解一元二次方程的原理，会应用公式法解简单的一元二次方程。 【过程与方法】 通过探究求根公式的过程，提高运算能力、推理能力，提升模型思想。 【情感、态度与价值观】 在探索中感受数学的魅力，在思辨中培养严谨的科学精神。 二、教学重难点 【重点】用公式法解一元二次方程。 【难点】求根公式的推导过程。 三、教学过程 （一）导入新课 1 复习配方法解方程，可给出例题x2 3x20， x2 x10，请学生尝试表述解 2 题流程，引导发现配方法的过程基本步骤相同，提问学生思考能否找到其中蕴含的规 律，再应用规律解题是否更便捷。引出课题《用公式法解一元二次方程》。 （二）讲解新知 活动一：探究求根公式。 回顾一元二次方程的一般形式ax2 bxc0a0，注意强调条件a0。可设置 学生自主探索活动，用配方法进行求解。  b  2 b2 4ac 预设学生经历配方、移项将方程转化为x   。教师提示或学生补充  2a 4a2 在此需要讨论方程右侧式子的正负情况，从而决定是否开方。 引导学生发现a0时，4a2为正，只需要b2 4ac0就可以两边进行开方运算。 b b2 4ac 在此条件下，请学生尝试运算，可以请学生板演，进而得出x 。 2a 结合学生的运算结果顺势明确求根公式，以及运用求根公式解一元二次方程的方 学员专用 请勿外泄 83法就是公式法。 注意点明配方法的技巧：配一次项系数一半的平方；左边配上常数项要注意同时 在左边减掉或在右边加上相同项，保证等式成立。 活动二：梳理公式法的解题流程，规范格式。 出示例题x2 3x20，设置学生自主探索环节，主动思考，尝试解决问题。结 合学生回答，点明解题格式：先说出a、b、c；再求b2 4ac，看是否满足应用条件； 如果b2 4ac0，可直接套用求根公式写出方程的根。 （三）课堂练习 用公式法解一元二次方程：x2 7x180；4x2 14x。 （四）小结作业 小结：提问学生本节收获，梳理知识脉络。 作业：思考x2 2x30用公式法如何求解，思考b2 4ac的不同取值与方程根的 对应关系。 四、板书设计 用公式法解一元二次方程 ax2 bxc0a0 b2 4ac0 例：x2 3x20 2 2 b b2 4ac x2  b x   b      b    c 0 x 2a  2a 练习： a 2a 2a a  b  2 b2 4ac x b b2 4ac x   2a  2a 4a2 求根公式 84 学员专用 请勿外泄《用公式法解一元二次方程》答辩题目及解析 一、一元二次方程的解法有哪些？ 【参考答案】 根据一元二次方程形式的不同可以选取恰当的解法，通常需要学生掌握的有以下 几种方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法。 其中直接开方法适用于一些比较简单的一元二次方程的求解问题，适用于可以直 接化成ax2 n或axh2 n形式的方程；配方法是将ax2 bxc0a0形式的方 程通过配方化成axh2 n形式，从而开方求解；配方法作为一个基础解法尤为重要， 同时也是公式法的推导原理——直接对方程 ax2 bxc0a0 配方化为  b  2 b2 4ac x   ，再对 b2 4ac 的正负情况分类讨论， b2 4ac0 时，  2a 4a2 b b2 4ac x 就是求根公式；因式分解法是将一元二次方程化成两个一次式乘积 2a 等于 0 的形式，从而令各因式为 0 实现降次。因式分解的方法包括提公因式法、公式 法、十字相乘法等。 二、本节课的难点是什么？如何解决？ 【参考答案】 在备课过程中，我认真阅读了题本，联系到整个初中教材的设置，我认为本节课的 教学难点是求根公式的推导过程。推导求根公式的过程是理解公式法原理的过程，而 且复杂的代数式的推导对于学生来讲略显枯燥。因此我在教学中设置了复习配方法解 题说思路的环节，以呈现具体题目的方法让学生回忆复习，再以口头表述梳理思路， 为后续推导公式法做好铺垫。在进行公式法推导的过程中，注重引导，让学生在探索 中观察、思考、发现，及时总结规律、技巧，最终得到求根公式，这样学生可以由表及 里、由具象到抽象、系统地掌握公式法。 学员专用 请勿外泄 85初中数学《切线长定理》 中小学教师资格考试面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名：张XX 所在考场：第XX考场 报考科目：初中数学 抽题时间：20XX年XX月XX日 00:00:00 1．题目：切线长定理 2．内容： 3．基本要求： （1）试讲时间10分钟左右； （2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出； （3）根据讲解的需要适当板书与作图； （4）讲清切线长的定义、切线与切线长的区别，引导学生探究得出切线长定理。 注：图片节选自人民教育出版社初中数学九年级上册第99页 86 学员专用 请勿外泄《切线长定理》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解切线长的概念，能区分切线和切线长，掌握切线长定理。 【过程与方法】 通过探索切线长定理的过程，提升数形结合的能力，提升分析问题、解决问题的能 力。 【情感、态度与价值观】 在数学活动中获得成功的体验，建立学习数学的信心。 二、教学重难点 【重点】切线长定理。 【难点】切线长定理的探究过程。 三、教学过程 （一）导入新课 回顾切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 提问：过圆上一点或者圆外一点作圆的切线，分别能作几条？ 预设学生根据切线的判定定理及性质定理得到过圆上一点能作一条切线，过圆外 一点能作两条切线。 以过圆外一点所作两条切线有何关系为切入点，引出课题——《切线长定理》。 （二）讲解新知 1．切线长 组织学生动手操作过圆外一点画已知圆的切线，请学生代表板演作图过程。 教师结合板书讲解，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与O相切。经过圆外 学员专用 请勿外泄 87一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。 强调切线和切线长的区别：切线是直线，无法度量；切线长是切线上一条线段的 长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量。 2．切线长定理 组织学生观察上图，思考图中的PA与PB、APO与BPO有什么关系，并证明。 根据圆的对称性，学生不难发现PAPB，APO=BPO。 教师引导学生分析图形，已知两条切线PA和PB，如何证明线段相等、角相等。 预设学生根据以往经验想到需要借助辅助线，连接OA，OB构造三角形，通过证明 三角形全等得到线段相等、角相等。 根据切线的性质定理，学生容易得到 RtAOP≌RtBOP ， PAPB ， APO=BPO。 教师讲解切线长定理内容：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 （三）课堂练习 一根钢管放在V形架内，横截面如图所示，钢管的半径是25厘米。若UVW 60， VT 是多少？ （四）小结作业 小结：提问学生本节课有什么收获。 作业：完成课后练习题；总结由圆的对称性得到的性质。 88 学员专用 请勿外泄四、板书设计 切线长定理 切线长： 经过圆外一点的圆的切线上，这点 和切点之间线段的长。 如图，连接OA，OB。 ∵PA，PB是O的两条切线， 切线长定理： ∴OA AP，OBBP， 从圆外一点可以引圆的两条切线， 又OAOB，OPOP， 它们的切线长相等，这一点和圆心的连 ∴RtAOP≌RtBOP， 线平分两条切线的夹角。 ∴PAPB，APO=BPO。 学员专用 请勿外泄 89《切线长定理》答辩题目及解析 一、说一说切线与切线长的区别与联系。 【参考答案】 当直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的 切线。经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线 长。 区别：切线是一条直线，无法度量；切线长是一条线段的长，即圆外一点到切点之 间线段的长。 联系：切线长所对应的线段是切线的一部分。 二、你设计导入的依据是什么？ 【参考答案】 本节课的导入我采用复习导入法，首要原因是考虑到后面在探究切线长定理的过 程中，会用到之前所学的切线性质定理。通过复习的方式让学生回顾一下知识，为后 面的证明做好准备；其次，通过提问“过圆上一点或者圆外一点作圆的切线，分别能作 几条”以及追问“过圆外一点所作两条切线有何关系”可以很自然地引出课题。之前学 生已经接触过切线，在这里设疑引发学生思考，激发学生的好奇心，为课堂的顺利展 开做好铺垫。 90 学员专用 请勿外泄