文档内容
11.2.2 直角三角形 导学案
一、学习目标：
1.了解直角三角形两个锐角的关系.
2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
重点、难点：会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
二、学习过程：
课前自测
求出下列各图中x的值.
探究2.如图
(2)，
∠B=∠D=90°
，AD交BC
于点O，∠A
与∠C有什么
自主学习 关系？请说明
你能把下列推理补充完整吗？ 理由.（解题
如图，在△ABC中， 前请思考下面
∠A+∠B+∠C=_____( ) 两个问题①两
∵∠C=90°( ) 个图形的相同
∴∠A+∠B=_____ 点和不同点各
【归纳】直角三角形的性质：______________________________. 是什么？②图
直角三角形可以用符号“______”表示，直角三角ABC可以写成_________. (1)的两种解
几何语言：
答方法能用于
图(2)的解答
吗？哪个更具
合作探究一
一般性？）
探究1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请
说明理由.（请先独立思考，你能想出几种方法证明你的猜想？）【归纳】直角
三角形的判定：
典例解析 ____________
例1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？____________
为什么？ _________.
几何语言：
典例解析
例2.如图，
【针对练习】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么
CE⊥AD，垂
关系？为什么？
足为E，
∠A=∠C，
△ABD是直
角三角形吗？
为什么？
合作探究二
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反
过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由.
提出问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
【针对练习】
（请你尝试着证明一下，再和小组内其他成员说一说你的做法）
如图，
∠C=90 °,
∠1= ∠2，
△ADE是直角三角形吗？为什么？ 5. 如 图 ，
∠1+∠2+∠3
+∠4=______.
例3.如图所示，有一个三角尺 （足够大），其中 ，把直角三角 6.在三角形中，
最大的内角不
尺 放置在锐角 上，三角尺 的两边 恰好分别经过点 ．
能小于_____,
(1)若 ，则 _________°， __________°， 最小的内角不
___________°； 能大于_____.
(2)若 ，求 的度数； 7.如图，已知
(3)请你猜想一下 与 所满足的数量关系，并说明理由． 等 腰 三 角
ABC，底角的
平分线 BE 与
底 边 上 的 高
AD 相交与点
O ， 且
∠BOD=55°，
则
达标检测
1.已知Rt ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______. ∠BAC=_____
2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形. _.
△
3.已知等腰三角形的顶角是底角的 2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是
____________三角形.
4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______.
8.如图，直线
a//b ，
Rt ABC 如图
△放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为( )
A．62° B．52° C．38° D．28°
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、
BE相交于点F．
(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．
