文档内容
13.3.2 等腰三角形的判定 导学案
一、学习目标：
1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 尝试证明
重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.
难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.
二、学习过程：
【归纳】
课前热身
等腰三角形判
性质1:___________________________(简写成“_______________”)
定 定 理 ：
性 质 2:__________________________________________________________( 简
____________
写成“____________”)
____________
几何语言：
____________
____________________________________________
_______ ( 简
____________________________________________
____________________________________________ 写 成
____________________________________________
“__________
______”).
情景引入
几何语言：
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被_墨__水__涂__没__了___，__只__留__下__一__条______________________
____________________________________________
底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
____________________________________________
____________________________________________
自主学习
思考：已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什
么数量关系?
猜想：_________________
典例解析例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角 角形吗？能作
形是等腰三角形. 几个？
已知：_______________________________________________
求证：_________________________. 例 2. 已知等
腰三角形底边
长为 a，底边
上的高的长为
h，求作这个
等腰三角形.
【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个
三角形是直角三角形.
1
已知：如图，△ABC中，CD是AB边上的中线，且 CD= AB. 求证：△ABC
2
是直角三角形.
例3.如图，在
△ ABC 中 ，
∠ ACB ＝
90° ， CD 是
AB 边上的高，
合作探究 AE 是 ∠ BAC
思考1：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能， 的 平 分 线 ，
能作几个？所作的三角形都全等吗？ AE 与 CD 交
已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 于点 F，求证
求作：△ABC，使AB=a，AB边上的高为h. △CEF是等腰
三角形．
思考2：如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三
【针对练习】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什 2. 如 图 (2) ，
么？ OC 平 分
∠ AOB ，
CD//OB ， 若
OD=3cm，则
CD等于( )
A.3cm
例4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作 B.4cm
EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系. C.1.5cm
D.2cm
3.如图(3)，在
例5.如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于
△ ABC 中 ，
点F,DF=EF，BD=CE.求证: ABC是等腰三角形.
∠ A=36° ，
△
∠B=72°，AC
的垂直平分线
分别交 AC，
AB 于点 D，
E，则图中等
腰三角形的个
数为( )
达标检测
A.2
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是(
B.3
)
A.∠A=55°，∠B=65° B.∠A=75°, ∠B=30° C.4
C.∠A=40°，∠B=80° D.∠A=60°，∠B=50° D.59. 如 图 ， AC
4.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 边上的点，BD 与 CE 相交于点
和 BD 相交于
O，给出下列 4 个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③ BE=CD;
点 O ， 且
④OB=OC.从中选择2个条件，其中能判定△ABC为等腰三角形的组合有( )
AB∥ DC ，
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
OA=OB. 求证：
OC=OD.
5.在△ABC中，若∠B=∠C，AB=6cm，则AC=_____cm;
6.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线,且AD=4cm，
10. 如 图 ，
则BC=_____cm.
∠ A=36° ，
∠DBC=36°，
∠C=72°.分别
计算∠1，∠2
的度数，并说
7.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D.请你添加一个条件，确定△ABC是等腰三
明图中有哪些
角形，你添加的条件是__________(除AB=AC外).
等腰三角形.
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A、B是两格点，
11.如图，四
若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的
边形ABCD中，
个数是______.AB=BC，∠A=∠C，求证:AD=CD.
12. 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AD 平 分 ∠ BAC ， 且 D 是 BC 的 中 点 ，
DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证: ABC是等腰三角形.
△
