文档内容
15.2.6 用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计
一、教学目标：
1.通过类比的方法掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法.
2.进一步巩固整数指数幂的运算.
二、教学重、难点：
重点：用科学记数法表示一些绝对值较小的数.
难点：理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.
三、教学过程：
复习回顾
1.用科学记数法表示下列各数：
(1)光速约为300000000米/秒；_________
(2)太阳半径约为696000千米；_________
(3)目前世界人口约为7600000000. _________
2.如何用科学记数法表示一个数？
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是正整数)，使用的是
科学记数法.
3.用科学记数法表示下列各数：
300000=_______； -5230000=__________；12600=_________.
知识精讲
1
a−n
=
a0=1(a≠0)， an (a≠0，n是正整数)
100=____，10-1=____，10-2=_____，10-3=______，10-4=_______.
1
10−n = =_______.
一般地, 10n (n是正整数)
因此，0.000…01=____.(n等于第一个非0数前面所有0的个数)
尝试：我们已经知道一些较大的数适合用科学记数法表示，例如：65300000=6.53×107. 你能
利用10的负整数指数幂，将以下较小的数表示成类似形式吗？
0.01=_____；0.000001=_____；
0.0000257=2.57×________=__________；0.000000125=1.25×__________=__________.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们
表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
典例解析
例1.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.00016；_________
(2)-0.00000562；___________
(3)0.0000000102；__________
(4)某种细胞的直径约为百万分之一米；_________
(5)某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为十亿分之一秒. _________
知识精讲
思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法
表示这个数时，10的指数是____；如果有m个0时，10的指数是_______.
方法归纳
用科学记数法表示绝对值小于1的数的两种方法：
方法1：n 等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)；
方法2：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几.
a×10-n 如：0.00000305=3.05×10-6
【针对练习】把下列各数用科学记数法表示出来：
（1）650000；（2）-36900000；（3）0.0000021；（4）-0.00000657.
解：（1）原式=6.5×105；（2）原式=-3.69×107（3）原式=2.1×10-6（4）原式=-6.57×10-6
典例解析
例2.用小数表示下列各数：
(1)2×10－7； (2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.
【针对练习】用小数表示下列各数：
（1）8.5×10-3； （2）2.25×10-8； （3）9.03×10-5．
解：（1）8.5×10﹣3＝0.0085；（2）2.25×10﹣8＝0.0000000225；（3）9.03×10﹣5＝0.0000903．例3.用科学记数法表示下列各式的结果：
（1） ；（2） ；（3） ．
(2×10-3 )×(3×10-3
)
(2×10-3
)
2×(3×10-3
)
(9×104 )÷(-18×107
)
解:(1)原式= =6×10-6；
(2×3)×(10-3×10-3
)
(2)原式=4×10-6×3×10-3=（4×3）×（10-6×10-3）=12×10-9=1.2×10-8；
(3)原式=-0.5×10-3=-5×10-4.
【针对练习】计算下列各题：
（1） ；（2） ．
(4×10-3)÷(-2×10-5) (-3×108)×(7×10-3)
解：（1） =4÷(-2)×(10-3÷10-5)=－2×102；
(4×10-3)÷(-2×10-5)
（2） =-3×7×(108×10-3)=－2.1×106
(-3×108)×(7×10-3)
例4.纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓
球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.
(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018.
1mm3的空间可以放1018个1nm3的物休.
1018是一个非常巨大的数字，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
纳米技术是一种高新技术，它可以在微观世界里直接探索 0.1～500nm范围内物质的特性，从
而创造新材料. 这项技术有重要应用.
【针对练习】1.已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米，某花粉的直径约为5×10-4米，用科
学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）
A．0.77×10-5倍 B．7.7×10-4倍 C．7.7×10-6倍 D．7.7×10-5倍
2.太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光从太阳射到地球的
时间约为______.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.下列用科学记数法表示的算式:①236400000=2.364×105;②-1020000000=-1.02×109;③0.0000001001=1.001×10-7;④-0.000083=-8.3×10-6.其中不正确的有( )
A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个
2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，己知某种花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记
数法表示该种花粉的直径约为( )
A.3.5×104米 B.3.5×10-5米 C.3.5×10-9米 D.3.5×10-13米
3.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为6.7×10nmm（n
为负整数），则n的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
4.生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一
用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×10-10吨 B．1.5×10-11吨
C．15×10-12吨 D．1.5×10-9吨
5.新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，2020年
2月11日，世界卫生组织总干事谭德塞在瑞士日内瓦宣布，将新型冠状病毒感染的肺炎命名
1
为“COVID-19”． 某实验室测得某种冠状病毒分子直径约 87纳米，已知1纳米= 米，则
109
该冠状病毒分子直径可用科学计数法表示为_________米．
6.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米是十亿分之一米，即0.000000001米，则这种冠状病
毒的直径用科学记数法表示为___________米．
7.计算： ____________.
(-1.8×10-10 )÷(9×108 )=
8.用科学记数法表示：
（1）0.00016；（2）-0.0000312；（3）1000.5；（4）0.00003万．
9.比较大小: (横线上填“>”“<”或“=”)
(1)7.253×10-8_____7.253×10-7
(2)5.3×10-5_____0.0000053
(3)3.56×10-6_____2.25×10-6
(4)-2.6×10-9_____-3.25×10-10
(5)8.53×109_____1.01×1010
10.下列各数: 9.99×10-9，1.01×10-10，9.9×10-10，1.1×10-10.从小到大排列，用“<”连接起来.11.计算:
(1)(-2.5×10-6)×0.0004÷200000； (2)(3×10-4)3÷(0.00003)2
【参考答案】
1. C
2. B
3. C
4. A
5. 8.7×10-8
6. 1.2×10-7
7. -2×10-19
8.解：（1）0.00016=1.6×10-4；（2）−0.0000312=-3.12×10-5；
（3）1000.5=1.0005×103；（4）0.00003万=0.3=3×10-1．
9.＜，＞，＞，＜，＜
10.解:1.01×10-10<1.1×10-10<9.9×10-10<9.99×10-9.
11.解:(1)原式=(-2.5×10-6)×(4×10-4)÷(2×105)
=(-10×10-10)÷(2×105)
=-5×10-15
(2)原式=(27×10-12)÷(3×10-5)2
=(27×10-12)÷(9×10-10)
=3×10-2=0.03
四、教学反思：
