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16．2 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
(3)6×(－3)；
(4)·.
1．掌握二次根式乘法法则和积的算术 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式
平方根的性质；(重点) 对二次根式同样适用，计算时注意最后结果
2．会用积的算术平方根的性质对二次 要化为最简形式．
根式进行化简．(难点) 解：(1)×＝＝；
(2)×＝＝＝4；
(3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝
－162；
(4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－.
一、情境导入 方法总结：在运算过程中要注意根号前
计算： 的因数是带分数时，必须化成假分数，如果
(1)×与； 被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先
(2)×与. 将二次根式化简后再相乘．
思考： 探究点二：积的算术平方根的性质
对于×与呢？ 化简：
从计算的结果我们发现×＝，这是什么 (1)；
道理呢？ (2)；
二、合作探究 (3).
探究点一：二次根式的乘法 解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和
【类型一】 二次根式的乘法法则成立的 ＝a(a≥0)对二次根式进行化简．
条件 解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72；
式子·＝成立的条件是( ) (2)＝＝＝×＝12×5＝60；
A．x≤2 B．x≥－1 (3)＝＝·＝|x＋3y|.
C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 方法总结：利用积的算术平方根的性质
解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选 可以对二次根式进行化简．
C. 探究点三：二次根式乘法的综合应用
方法总结：运用二次根式的乘法法则：· 小明的爸爸做了一个长为cm，宽
＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非 为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积
负数这一条件． 相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个
【类型二】 二次根式的乘法运算 圆的半径(结果保留根号)．
计算： 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积
(1)×；(2)×； 公式，构造等式进行计算．
第 1 页 共 2 页解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框
的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r
＝2cm(r＝－2舍去)．
答：这个圆的半径是2cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，
列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．
三、板书设计
1．二次根式的乘法法则：
·＝(a≥0，b≥0)
2．积的算术平方根：
＝·(a≥0，b≥0)
在教学安排上，体现由具体到抽象的认
识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，
先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二
次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可
以通过小组合作交流，放手让学生去思考、
讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨
表达，更有助于学生合作精神的培养．
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