文档内容
【归纳】如图，
人教版初中数学八年级下册
在△ABC 中，
18.1.5 三角形的中位线 导学案 D，E 分别是
AB，AC 的中
一、学习目标：
点，连接 DE.
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
像 DE 这样，
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
连接三角形两
重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.
边中点的线段
难点：中位线定理的应用.
叫做三角形的
二、学习过程：
问题引入 _______.
问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量 A、B两地的距离呢？你能用学过的知
识来解决吗？
自主学习
一个三角形有
几条中位线？
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
三角形的中位
线和中线一样
吗？
合作探究
探究：观察上
猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？
图，你能发现
△ABC 的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？ 识来解决吗？
猜想：________________________________.
定理证明
典例解析
1
例 1.如图，
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE=2BC.
在△ABC 中，
点 M，N 分别
是 AB，AC 的
中 点 ， 连 接
MN，点E是CN
的中点，连接
你还有其它证法吗？
ME 并延长，
交 BC 的延长
线于点 D.若
BC＝4，求 CD
的长．
【归纳】三角形的中位线定理：________________________________________
__________________________________________________.
几何符号语言：
【针对练习】
∵ _________________________，∴ __________________________.
如图，在四边
学以致用
形 ABCD 中，
问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量 A、B两地的距离呢？你能用学过的知AB=CD，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求
∠PMN的度数．
【针对练习】
例2.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，
如图，E、F、
使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
G、H 分别为
四 边 形 ABCD
四边之中点．
求证：四边形
EFGH 为 平 行
四边形.
例 3.如图，D、E 是△ABC 边 AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是
OB，OC的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．
例 5.如图，
在 Rt△ABC 中
∠ BAC ＝
例4.如图，E、F、G、H分别为四边形 ABCD各边的中点.求证:四边形EFGH是
90°，点 E，
平行四边形.
F分别是BC，
AC 的中点，
延长 BA 到点
D，使得 AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相交于点O. 的中点，当点
(1) 求证：AF与DE互相平分； P在BC上从点
(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长． B 向点 C 移动
而点R不动时，
那么下列结论
成 立 的 是 (
)
A.线段 EF 的
长逐渐增长
B.线段 EF 的
长逐渐减少
C.线段 EF 的
长 不 变
达标检测
D.线段 EF 的
1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为(
长不能确定
)
4.如图，已知
A.2 B.3 C.4 D.6
△ABC的周长
为 1，它的三
条中位线组成
第二个三角形，
第二个三角形
2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若OE=2cm, 的三条中位线
则CD的长为( ) 又组成第三个
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 三角形，依次
类 推 ， 第
2000 个 三 角
形的周长是(
)
1
A.
1998
3.如图，已知四边形 ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP1 1 1 BD=12 ， 求
B. C. D.
1999 21998 21999
△DOE的周长．
9.如图，等边
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、 AC =6cm.
△ABC 的边长
则: DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.
是2，D、E分
别为 AB、AC
的中点，延长
BC至点F，使
1
CF= BC ， 连
2
6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10cm， AC=6cm，
接CD和EF．
则四边形ADEF的周长为_____cm.
（1）求证：
DE=CF；（2）
求EF的长．
7.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O,点E是CD的中点，
BD=12，则△DOE的周长为_______.
10.如图，在
△ABC中，M
是 BC的中点，
AN⊥BN于N点
AN 平 分
8.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，∠BAC， 且AB=12， AC=16， 求MN的长.
