文档内容
第 2 课时 函数的表示方法
函数值，可得所挂重物质量．
解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，
1．了解函数的三种不同的表示方法并 答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物
在实际情境中，会根据不同的需要，选择函 10克；
数恰当的表示方法；(重点) (2) 函 数 的 表 达 式 ： h ＝ 10 ＋
2．通过具体实例，了解简单的分段函数， 0.5x(0≤x≤50)；
并能简单应用．(难点) (3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，
答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时
所挂重物的质量为30克．
方法总结：列表法的优点是不需要计算
就可以直接看出与自变量的值相对应的函
一、情境导入 数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活
问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一 中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表
开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可 等．
以把此人距单位的距离看成是关于出发时 【类型二】 用图象法表示函数关系
间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更 如图描述了一辆汽车在某一直路
好的表示这一函数呢？ 上的行驶过程，汽车离出发地的距离 s(千
(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车 米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据
时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问 图象回答下列问题：
题在实际生活中又是如何表示的？ (1)汽车共行驶的路程是多少？
二、合作探究
探究点一：函数的表示方法
【类型一】 用列表法表示函数关系
有一根弹簧原长10厘米，挂重物
后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据
下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量(克) 1 2 3 4 (2)汽车在行驶途中停留了多长时间？
伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 (3)汽车在每个行驶过程中的速度分别
总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12
是多少？
(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多
(4)汽车到达离出发地最远的地方后返
少克？
回，则返回用了多长时间？
(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示
解析：根据图象解答即可．
总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表
解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程
达式．
是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝
(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此
240(千米)；
时所挂重物的质量为多少克．
(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故
解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，
汽车在行驶途中停留了0.5小时；
要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与
(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路
弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据
程是80千米，由横坐标看出到达B点所用
第 1 页 共 3 页的时间是 1.5 小时，由此算出平均速度 为了节能减排，鼓励居民节约用
80÷1.5＝(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B 电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)
到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标 若每户居民每月用电量不超过100度，则按
看出汽车从C到D用时3－2＝1(小时)，从 0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量
纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故 超过100度，则超过部分按0.80元/度计算
此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵 (未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假
坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横 设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费
坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出 为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象
平均速度120÷1.5＝80(千米/时)； 表示正确的是( )
(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返
回用了1.5小时．
方法总结：图象法的优点是直观形象地
表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有 解析：根据题意，当0≤x≤100时，y＝
利于我们通过图象来研究函数的性质．图象 0.5x；当x＞100时，y＝100×0.5＋0.8(x－
法在生产和生活中有许多应用，如企业生产 100)＝50＋0.8x－80＝0.8x－30，所以，y与x
图，股票指数走势图等． 的函数关系为y＝纵观各选项，只有C选项
【类型三】 用解析式法表示函数关系 图形符合．故选C.
一辆汽车油箱内有油48升，从某 方法总结：根据图象读取信息时，要把
地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩 握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及
余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)． 横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具
(1)写出y与x的关系式； 体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；
(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少 ③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交
升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？ 点坐标代表的具体意义．
(3)这辆车在中途不加油的情况下最远 【类型二】 函数与图形面积的综合运用
能行驶多少千米？ 如图①所示，矩形ABCD中，动点
解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩 P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A
余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量， 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面
可得相应的函数值，根据函数值，可得相应 积为y，y关于x的函数图象如图②所示．
自变量的值；(3)令y＝0，求出x即可． (1)求矩形ABCD的面积；
解：(1)y＝－0.6x＋48； (2)求点M、点N的坐标；
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27， (3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝ 积的，求满足条件的x的值．
12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩
油12升时，行驶了60千米；
(3)令y＝0，－0.6x＋48＝0，解得x＝
80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能
行驶80km.
方法总结：解析式法有两个优点：一是
简明、精确地概括了变量间的关系；二是可
以通过解析式求出任意一个自变量的值所
对应的函数值．
探究点二：函数表示方法的综合运用 解析：(1)点P从点B运动到点C的过
【类型一】 分段函数及其表示 程中，运动路程为4时，面积发生了变化且
第 2 页 共 3 页面积达到最大，说明BC的长为4；当点P在 (2)图象法；
CD上运动时，△ABP的面积保持不变，就是 (3)解析式法．
矩形ABCD面积的一半，并且运动路程由4 2．函数表示方法的综合运用
到9，说明CD的长为5.然后求出矩形的面
积；(2)利用(1)中所求可得当点P运动到点
C时，△ABP的面积为10，进而得出M点坐 函数表示法这节课的难点在于针对不
标，利用AD，BC，CD的长得出N点坐标； 同的问题如何选择这三种方法进行表示．针
(3)分点P在BC、CD、AD上时，分别求出点 对这个问题，可通过引导学生对例子比较来
P到AB的距离，然后根据三角形的面积公 解决．这样学生通过对不同例子的比较就能
式列式即可求出y关于x的函数关系式，进 很好的区分这三种方法的特点，并能选择合
而求出x即可． 适的方法．这节课的另一个目标是让学生了
解：(1)结合图形可知，P点在BC上， 解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解
△ABP的面积为y增大，当x在4～9之间， 分段函数并按要求进行求值．
△ABP的面积不变，得出BC＝4，CD＝5，∴
矩形ABCD的面积为4×5＝20；
(2)由(1)得当点 P 运动到点 C 时，
△ABP的面积为 10，则点 M的纵坐标为
10，故点M坐标为(4，10)．∵BC＝AD＝4，
CD＝5，∴NO＝13，故点N的坐标为(13，
0)；
(3)当△ABP的面积为矩形ABCD面积
的，则△ABP的面积为20×＝4.
①点P在BC上时，0≤x≤4，点P到AB
的距离为PB的长度x，y＝AB·PB＝×5x＝，
令＝4，解得x＝1.6；
②点P在CD上时，4≤x≤9，点P到
AB 的距离为 BC 的长度 4，y＝AB·PB＝
×5×4＝10(不合题意，舍去)；
③点P在AD上时，9≤x≤13时，点P
到AB的距离为PA的长度13－x，y＝AB·PA
＝×5×(13－x)＝(13－x)，令(13－x)＝4，解
得x＝11.4，
综上所述，满足条件的x的值为1.6或
11.4.
方法总结：函数图象与图形面积是运用
数形结合思想的典型问题，图象应用信息广
泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活
中的实际问题，还可以提高分析问题、解决
问题的能力．用图象解决问题时，要理清图
象的含义．
三、板书设计
1．函数的三种表示方法
(1)列表法；
第 3 页 共 3 页
