文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.3 课题学习 选择方案 教学设计
一、教学目标：
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
二、教学重、难点：
重点：使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题
情境中建立数学模型，得出相关的一次函数的图象.
难点：启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息.
三、教学过程：
复习回顾
1.已知y =-x+2，y =3x-4，当x=____时，y =y ，当x____时，y ＞y ，当x____时，y ＜y .
1 2 1 2 1 2 1 2
2.如图，当x_____时，y ＞y ，当x_____时，y ≤y .
1 2 1 2
知识精讲
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选取哪种方式能节省上网费？
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
5.设月上网时间为 x h，方案A，B，C的收费金额分别为y ，y ，y ，写出它们的函数解析式.
1 2 3
解：设月上网时间为x h，则方案A，B，C的收费金额y ，y ，y 都是x的函数.
1 2 3
y =¿{30 (0≤x≤ 25 )¿¿¿¿ y =¿{30 (0≤x≤ 25 )¿¿¿¿
1 1
化简，得
y =¿{50 (0≤x≤ 50 )¿¿¿¿ y =¿{50 (0≤x≤ 50 )¿¿¿¿
2 2
化简，得
y =120 (x≥0)
3
(1)当上网时间_____________时，选择方式A最省钱；
2
x=31
由3x-45=50，解得 3
(2)当上网时间_____________时，选择方式B最省钱；
1
x=73
由3x-100=120，解得 3
(3)当上网时间_______时，选择方式C最省钱.
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元限额内，租用汽车送 234名学生和6名教师集体外出活动，每辆
汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.(1)共需租多少辆汽车？
(2)给出最节省费用的租车方案.
解：(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于 6辆；要使每辆汽上至少要有 1名教
师，汽车总数不能大于6辆. 综合起来可知汽车总数为6辆.
(2)设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即 y=400x+280(6-x)
化简为：y=120x+1680
{45x+ 30 (6−x)≥ 240 ¿¿¿¿ 1 1
5 5
由 解得 4≤x≤ 6，∴ y=120x+1680 (4≤x≤ 6)
方 案 一 ： 当 x=4 时 ， 即 租 用 4 辆 甲 种 汽 车 ， 2 辆 乙 种 汽 车 . 租 车 费 用
y=120×4+1680=2160(元)
方 案 二 ： 当 x=5 时 ， 即 租 用 5 辆 甲 种 汽 车 ， 1 辆 乙 种 汽 车 . 租 车 费 用
y=120×5+1680=2280(元)
因此，为节省费用应选择方案一.
还有其它选择方案的方法吗？
由k=120＞0可知，函数值y随x增大而增大.
∴ 当x=4时，y最小=120×4+1680=2160
即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车时，租车费用最省为2160元.
归纳
典例解析例1.某工程机械厂根据市场要求，计划生产 A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹
生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的
挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如
下表所示:
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万
元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组 ；
解:(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：
解得 37.5≤x≤40
∵x取正整数， ∴x为38、39、40
∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，
B型60台.
分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;
解：设获得利润为W（万元），由题意知：
W=50x＋60（100－x）
= －10x＋6000
∴当x=38时，W =5620（万元），
最大
即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.
分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意
讨论m的取值范围.
解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）=（m－10）x＋6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；
②当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；③当m＞10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.
例2.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出
60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江
津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／
车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？
解：设每天要从江津运x车到中山
解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得
y=600x+700(60－x)+500(50－x)+650(x－10)
整理得 y=50x+60500
由 得
∴
∴ y=50x+60500（10≤x≤50）
∵ k＝50＞0 ，y随x的增大而增大，
∴当x＝10时，y有最小值，y=61000.
答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0
车，可使总费用最省，为61000元．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同.设汽车每月
行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y 元，付给出租车公司的月租费是y 元，y ，y 分别与
1 2 1 2
x之间的函数关系图象是如下图的两条直线.观察图象,回答下列问题:
(1)每月行驶的路程等于_____km时，租两家出租车的费用相同;
(2)每月行驶的路程x_______时，y 租个体车主的出租车合算;
1
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为1300km，那么这个单位租____________的出租车合
算.
2.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按份数收
取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数
x(份)之间的函数关系如图所示:
(1)填空:甲种收费方式的解析式为____________，乙种收费方式的函数解析式为___________;
(2)该校某年级每次需印制100~450 (含100和450)份学案，选择哪种印制方式较合算?
3.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格.
设商场计划购进空调x台，空调空调彩电和彩电全部销售后商场获得的进价为y元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)商场有哪几种进货方案可供选择?
(3)选择哪种方案，商场获利最大?最大利润是多少元?
4.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一:先购买会员证，每张会员证200元，只
限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二:不购买会员证，每次游泳付费18元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意，填写下表:
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为540元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多?
(3)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算?请说明理由.
【参考答案】
1.（1）1500；（2）＞1500；（3）国有出租车公司
2.（1）y=0.1x+6,y=0.12x
(2)由0.1x+6>0.12x，得x<300，由0.1x+6=0.12x，得x=300，由0.1x+6<0.12x，得x>300.
由此可知:当100≤x<300时，选择乙种方式较合算;当x=300时，选择甲乙两种方式都一样;
当3000. y随x的增大而增大
∴当x=12时，y有最大值，y =300×12+12000=15600元.
最大
故选择方案3:购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元.
4.解:（1）
(2)方式一:令200+10x=540，解得x=34
方式二:令18x=540，解得x=30
∵34>30，
∴选择方式一付费，他游泳的次数比较多.
(3) 令200+10x<18x，得x>25
令200+10x=18x，得x=25
令200+10x>18x，得x<25
∴当2025时，小明选择方式一付费合算.
四、教学反思：
教学时突出重点把握难点. 能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，
让学生自己利用已经具备的知识分析实例. 同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的
图象，渗透数形结合的思想.
