文档内容
2.3.3 近似数 导学案
学习目标
理解近似数及其精确度的意义，能够准确地说出精确数位，以及用四舍五入取近似数.
重点难点突破
★知识点：近似数与精确度
一个近似数精确到的位数，就是它的最后一位数字所在的位数，对于用科学记数法表示的数和形如7.6万
这样的近似数，所精确到的位数就是它的最后一位数字在将此数还原后（不够的位数用0补）所在的位数.
核心知识
1. 与实际数 的数叫做近似数.
2. 与 一致的数叫做准确数.
3. 近似数与准确数的接近程度用 表示.一般地，四舍五入到哪一位，就说 到哪一位.
思维导图
新知探究问题1：下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
（1）一天有24小时.
（2）绿化队今年植树约２万棵.
（3）小明到书店买了10本书.
（4）一次数学测验中，有2人得100分.
（5）某区在校中学生近 75万人.
（6）七年级（2）班有45人.
追问：什么叫准确数？什么叫近似数？
【针对训练】
判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数
（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（ ）
（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个；（ ）
（3）张明家里养了5只鸡；（ ）
（4）据统计，2023年全国初中在校生人数为5243.69万. （ ）
新知挖掘
近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.表示一个近似数近似的程度.
用四舍五入法对圆周率π取近似值：
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位），
π≈3.142（精确到 ，或叫做精确到 ），
π≈3.141 6（精确到 ，或叫做精确到 ）.
……
典例分析
例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到百分位）．
针对训练
1. 下列结论正确的是 （ ）
A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B．近似数89.0是精确到个位
C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样
D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同
2. 小红量得课桌长为1.025m，用四舍五入法按下列要求取这个数的近似数：
（1）精确到0.01；
（2）精确到十分位；
（3）精确到个位.
深度挖掘
问题2：观察近似数1.50与近似数1.5两数有何不同？
【对比思考】
小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数：
（1）四舍五入到百分位；
（2）四舍五入到十分位；
（3）四舍五入到个位.
典例分析
例2：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）600万； （2）7.03万；
（3）5.8亿； （4）3.30×105．
例3：西周的城邑（都城）为正方形规制，《周礼》规定：天子城邑为九里之城，公爵城邑可为七里之城，
侯伯爵城邑可为五里之城．若按1周尺≈20厘米计算，一里为1800周尺，则九里之城边长为3223米．请
你根据上面的信息，推算出侯伯爵城邑的实际大小约是多少平方千米？（得数保留一位小数）
当堂巩固
1. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）437.8精确到_____________，
（2）4.3286精确到___________，
（3）3.8万精确到__________，
（4）5.1×105精确到_________.
2. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
（1）0.87645（精确到百分位）；
（2）2.3984（精确到0.01）；
（3）52141（精确到千位）.
3. 判断下列说法是否正确，说明理由.
（1）近似数5.70与5.7的精确度相同；
（2）近似数6千万与近似数6000万的精确度相同；
（3）近似3.14万精确到0.01；
（4）1.45×104精确到0.01.能力提升
小刚测得一根钢管的长度约为0.8 m.
（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
（2）按照小刚测得的结果，你能求出钢管的准确长度 x 应在什么范围吗？
课堂小结
许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.比如，宇宙的年龄约为200亿年，
长江长约为6300km，圆周率π约为3.14.
1. 精确度的两种形式：
（1）精确到个位，十分位，百分位…；
（2）精确到1，0.1，0.01 … .
2. 近似数的表示方法：
先根据要求，找准所在位的数字，再把这个数字后面的数字四舍五入.
【参考答案】
核心知识
1. 接近；
2. 实际；
3. 精确度；精确.
新知探究【针对训练】
（1）近似数；
（2）近似数；
（3）准确数；
（4）近似数；
新知挖掘
π≈3.142（精确到 0.001 ，或叫做精确到 千分位 ），
π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫做精确到 万分位 ）.
典例分析
例1：解：（1）0.0158 ≈0.016；
（2）304.35≈304；
（3）1.804 ≈1.8；
（4）1.804≈1.80．
针对训练
1. C；
2. 解：（1）1.025 m精确到0.01是1.03 m；
（2）1.025 m精确到十分位是1.0 m；
（3）1.025 m精确到个位是1 m.
深度挖掘
问题2：精确度不同：1.50精确到百分位，1.5精确到十分位.
【对比思考】
（1）1.03米；
（2）1.0米；
（3）1米.典例分析
例2：解：（1）600万，精确到万位；
（2）7.03万，精确到百位；
（3）5.8亿，精确到千万位；
（4）3.30×105，精确到千位.
例3：解：5×1800×20≈1.8（千米），
1.8×1.8≈3.2（平方千米）．
答：侯伯爵城邑的实际大小约是3.2平方千米．
当堂巩固
1. （1）十分位；（2）万分位；（3）千位；（4）万位.
解：（1）0.87645≈0.88；
（2）2.3984≈2.40；
（3）52141≈5.2×104.
3. 解：（1）错，近似数5.70精确到0.01，近似数5.7精确到0.1；
（2) 错，近似数6千万精确到千万位，近似数6000万精确到万位；
（3）错，近似数3.14万写成单位为‘个’位的数是31400，数字4所在的位置为百位，故3.14万精确到百
位；
（4）错，1.45×104写成原数为14500，数字5所在位置为百位，故1.45×104精确到百位.
能力提升
解：（1）近似数0.8 m可能是由0.75，0.751，0.76，0.81，0.843， 0.849 ……四舍五入得来的.
（2）钢管的准确长度 x在大于或等于0.75 m且小于0.85 m的范围.
感受中考
【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．
【解答】解：0.0158≈0.016．
故选B．
