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2019 年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1．（4分）遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天
的最高气温比最低气温高（ ）
A．25℃ B．15℃ C．10℃ D．﹣10℃
2．（4分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（
）
A． B． C． D．
3．（4分）今年5月26日﹣5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵
州省共签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为（ ）
A．1008×108 B．1.008×109 C．1.008×1010 D．1.008×1011
4．（4分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ ）
A．74° B．76° C．84° D．86°
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．﹣（2a2）2＝4a2
C．a2•a3＝a6 D．a6÷a3＝a3
6．（4分）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔 22名足球运动员组建校
足球队，这 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）
年龄（岁） 12 13 14 15
人数 7 10 3 2
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
7．（4分）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5❑√3cm B．10cm C．6cm D．5cm
8．（4分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x ，x ，则x 2+3x +x x ﹣2的值是（
1 2 1 2 1 2
）
A．10 B．9 C．8 D．7
3 5
9．（4分）如图所示，直线l ：y= x+6与直线l ：y=- x﹣2交于点P（﹣2，3），不
1 2
2 2
3 5
等式 x+6＞- x﹣2的解集是（ ）
2 2
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
10．（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已
知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是
（ ）
A．AC，BD相等且互相平分 B．AC，BD垂直且互相平分
C．AC，BD相等且互相垂直 D．AC，BD垂直且平分对角
11．（4分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我
国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018
年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7
C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.6
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，k
A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A，B两点，若
x
菱形ABCD的面积为2❑√5，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接
答在答题卡的相应位置上.）
13．（4分）计算3❑√5-❑√20的结果是 ．
14．（4分）小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记
了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 ．
15．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其
四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′．四条折痕围成
一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形 ABCD的四条边上，则EF＝
cm．
16．（4分）如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO
交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB•DC，则OD＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相
应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算：2sin60°+| 2|+（﹣1）﹣1
❑√3- -√3 -8
18．（8分）化简式子（
a2-2a
1）
a2-1，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合
+ ÷
a2-4a+4 a2+a
适的数作为a的值代入求值．
19．（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从
山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，
经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰
角为45°．求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．
20．（12分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二
届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技
术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完
整）：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别 成绩x（分） 人数
A 60≤x＜70 10
B 70≤x＜80 m
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝ ；统计图中n＝ ，D组的圆心角是 度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体
验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．21．（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司
有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若
租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型
客车共需费用10300元．
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪
种方案最省钱？
22．（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE．
探究S 与S 的比是否为定值．
△ABC △ADC
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S ：S 是否为定值？如果是，
△ABC △ADE
求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）
（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S ：S 是否
△ABC △ADE
为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②）
（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，
m，n为常数），S ：S 是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定
△ABC △ADE
值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，
BC．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．
24．（14分）如图，抛物线C ：y＝x2﹣2x与抛物线C ：y＝ax2+bx开口大小相同、方向
1 2
相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．
（1）求抛物线C 的解析式；
2
（2）在抛物线C 的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的
2
坐标，若不存在，说明理由；
（3）M是直线OC上方抛物线C 上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，
2
△MOC面积最大？并求出最大面积．2019 年贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1．【解答】解：25﹣15＝10℃．
故选：C．
2．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1．
故选：B．
3．【解答】解：1008亿＝1.008×1011，
故选：D．
4．【解答】解：
∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝104°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，
∴∠4＝76°，
故选：B．
5．【解答】解：
A选项，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；
B选基，积的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，错误；
C选项，同底数幂相乘，a2•a3＝a5，错误；
D选项，同底数幂相除，a6÷a3＝a3，正确．
故选：D．12×7+13×10+14×3+15×2
6．【解答】解：该足球队队员的平均年龄是 =13（岁），
22
故选：B．
7．【解答】解：设圆锥的母线长为R，
180πR
根据题意得2π•5= ，
180
解得R＝10．
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为： 5 cm．
❑√102-52= ❑√3
故选：A．
8．【解答】解：∵x 为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，
1
∴x 2﹣3x +1＝0，
1 1
∴x 2＝3x ﹣1，
1 1
∴x 2+3x +x x ﹣2＝3x ﹣1+3x +x x ﹣2＝3（x +x ）+x x ﹣3，
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
根据题意得x +x ＝3，x x ＝1，
1 2 1 2
∴x 2+3x +x x ﹣2＝3×3+1﹣3＝7．
1 2 1 2
故选：D．
3 5
9．【解答】解：当x＞﹣2时， x+6＞- x﹣2，
2 2
3 5
所以不等式 x+6＞- x﹣2的解集是x＞﹣2．
2 2
故选：A．
10．【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，
顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，
故选：C．
11．【解答】解：设年平均增长率为x，可列方程为：
50.7（1+x）2＝125.6，
故选：A．
12．【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，k
∵A，B两点在反比例函数y= （x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
x
k k
∴A（ ，4），B（ ，2），
4 2
1 1 1
∴AE＝2，BE= k- k= k，
2 4 4
∵菱形ABCD的面积为2❑√5，
∴BC×AE＝2❑√5，即BC=❑√5，
∴AB＝BC=❑√5，
在Rt△AEB中，BE 1
=❑√AB2-AE2=
1
∴ k＝1，
4
∴k＝4．
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接
答在答题卡的相应位置上.）
13．【解答】解：原式＝3❑√5-2❑√5
=❑√5．
故答案为：❑√5．
1
14．【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是： ．
10
1
故答案为： ．
10
15．【解答】解：如图中，由翻折可知：∠CHF＝∠FHC'，∠BHE＝∠EHC'，
1
∴∠FHE＝∠FHC'+∠EHC'= （∠CHC'+∠BHC'）＝90°，
2
同法可证：∠HFG＝∠GEH＝90°，
∴四边形EHFG是矩形．
∴FH＝EG，FH∥EG，
∴∠HFC'＝∠FEG，
∵∠CFH＝∠HFC'，∠AEG＝∠GEA'，
∴∠CFH＝∠AEG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，BC＝AD，
1 1
由翻折得：CH＝C'H＝BH= BC，AG＝A'G＝DG= AD，
2 2
∴CH＝AG，
∴△HCF≌△GAE（AAS），
∴CF＝AE，
∴EF＝FC'+EC'＝AE+BE＝AB＝10cm，
故答案为：10．
16．【解答】解：在△AOB和△AOC中，
∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠ABO＝∠ACO，
∵OA＝OA，
∴∠ACO＝∠OAD，
∵∠ADO＝∠BDA，
∴△ADO∽△BDA，
AD OD AO
∴ = = ，
BD AD AB设OD＝x，则BD＝1+x，
AD x 1
∴ = = ，
1+x AD AB
❑√x(x+1)
∴AD=❑√x(x+1)，AB= ，
x
∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB•DC，
❑√x(x+1) ❑√x(x+1)
（❑√x(x+1)）2═ （ -❑√x(x+1)），
x x
整理得：x2+x﹣1＝0，
-1+❑√5 -1-❑√5
解得：x= 或x= （舍去），
2 2
❑√5-1
因此AD= ，
2
❑√5-1
故答案为： ．
2
三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相
应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．【解答】解：2sin60°+| 2|+（﹣1）﹣1
❑√3- -√3 -8
❑√3
＝2× +2-❑√3-1﹣（﹣2）
2
=❑√3+2-❑√3+1
＝3
18．【解答】解：（
a2-2a
1）
a2-1
+ ÷
a2-4a+4 a2+a
＝[
a(a-2)
]
a(a+1)
+1⋅
(a-2) 2 (a+1)(a-1)
a a(a+1)
＝（
+1）⋅
a-2 (a+1)(a-1)
a+a-2 a(a+1)
= ⋅
a-2 (a+1)(a-1)
2(a-1) a(a+1)
= ⋅
a-2 (a+1)(a-1)2a
= ，
a-2
2×(-2)
当a＝﹣2时，原式= =1．
-2-2
19．【解答】解：作DE⊥BC于E，
则四边形DECF为矩形，
∴FC＝DE，DF＝EC，
在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，
1
∴DE= BD＝84，
2
∴FC＝DE＝84，
∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，
在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，
∴AD=❑√2AF＝70❑√2（米），
答：电动扶梯DA的长为70❑√2米．
20．【解答】解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，
则m＝50﹣（10+16+4）＝20，
16
n%= ×100%＝32%，即n＝32，
50
4
D组的圆心角是360°× =28.8°，
50
故答案为：20、32、28.8；
（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
A B 1 2
A / （B，A） （1，A） （2，A）
B （A，B） / （1，B） （2，B）1 （A，1） （B，1） / （2，1）
2 （A，2） （B，2） （1，2） /
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
8 2
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为 = ；
12 3
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
10 5
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为 = ．
12 6
21．【解答】解：（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，
{4x+3 y=10700
，
3x+4 y=10300
{x=1700
解得， ，
y=1300
答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；
（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，
{ 45a+30b≥240
，
1700a+1300b≤10000
{a=2 {a=4 {a=5
解得， ， ， ，
b=5 b=2 b=1
∴共有三种租车方案，
方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，
方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，
方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，
由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．
22．【解答】解：（1）结论：S ：S ＝定值．
△ABC △ADE
理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．∵∠BAE＝∠CAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，
∴∠DAE＝∠CAG，
∵AB＝AE＝AD＝AC，
1
⋅AB⋅AC⋅sin∠CAG
S 2
∴ △ABC = =1．
S 1
△AED ⋅AE⋅AD⋅sin∠DAE
2
（2）如图2中，S ：S ＝定值．
△ABC △ADE
理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．
不妨设∠ADC＝30°，则AD=❑√3AC，AE＝AB，
∵∠BAE＝∠CAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，
1
⋅AB⋅AC⋅sin∠CAG
S 2 ❑√3
∴ △ABC = = ．
S 1 3
△AED ⋅AE⋅AD⋅sin∠DAE
2
（3）如图3中，如图2中，S ：S ＝定值．
△ABC △ADE
理由：如图1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延长线于G．
∵∠BAE＝∠CAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，
∴∠DAE＝∠CAG，
∵AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n
1
⋅AB⋅AC⋅sin∠CAG
S 2 ma
∴ △ABC = = ．
S 1 nb
△AED ⋅AE⋅AD⋅sin∠DAE
2
23．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AB，
∴△ADB≌△BCA（HL）；
（2）解：如图，连接DC，
∵OD⊥AC，
∴^AD=^DC，∴AD＝DC，
∵△ADB≌△BCA，
∴AD＝BC，
∴AD＝DC＝BC，
∴∠AOD＝∠ABC＝60°，
∵AB＝4，
❑√3
∴AC=AB⋅sin60°=4× =2❑√3；
2
（3）证明：如图，连接OC，
∵BC＝BP＝2
∴∠BCP＝∠P，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BCP＝30°，
∵OC＝OB，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线．
24．【解答】解：（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），
∵C 、C ：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，
1 2
则点A（4，0），将点A的坐标代入C 的表达式得：
20＝﹣16+4b，解得：b＝4，
故抛物线C 的解析式为：y＝﹣x2+4x；
2
（2）联立C 、C 表达式并解得：x＝0或3，
1 2
故点C（3，3），
作点C关于C 对称轴的对称点C′（﹣1，3），
1
连接AC′交函数C 的对称轴与点P，
2
此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度 ；
=❑√(4+1) 2+32=❑√34
（3）直线OC的表达式为：y＝x，
过点M作y轴的平行线交OC于点H，
设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），
1 3 3 9
则S = MH×x = （﹣x2+4x﹣x）=- x2+ ，
△MOC 2 C 2 2 2
3 3
∵- ＜0，故x= ，
2 2
45
S 最大值为 ．
△MOC
8
