文档内容
21.2.4 实际问题与一元二次方程
1 ..教 知识 1.能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；以封
技能 面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方
[来源:
学 程，体会方程刻画现实世界的模型作用.
学科网]
2.培养学生的阅读能力与分析能力.
[来源:学科网] [来源:学,科,网]
目 3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
过程 通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，
[来源:学科网][来
方法 挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方
源:Z*xx*k.Com]
标 程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.
情感 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价
态度 值.
教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 二次备课
一、复习引入 .
导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解 点题，板书课题.
决实际问题的一般步骤及应注意的问题.
二、探究新知
课本45页探究1 教师提出问题，并
分析： 指导学生进行阅
设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一 读，独立思考，学
轮指一个传染周期. 生根据个人理解，
第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传 回答教师提出的
染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流 问题.弄清题意，
感？ 设出未知数，并表
第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传 示相关量，根据相
染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人 等关系尝试列方
患着流感？ 程，求根.根据实
本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. 际问题要求，对根
拓展：课本思考.四轮呢？ 进行选择确定问
归纳： 题的解.教师组织
本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步 学生合作交流，达
传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染 到共识，
中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，
信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两 师生汇总生活中
轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循. 常见的类似问题，
课本47页探究3 总结这类题的做
题技巧.
分析：
正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什
么含义？
上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，
教师提出问题，让
应该有什么关系？
学生结合画图独立
若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，
理解并解答问题，
尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬
培养学生对几何图
的宽度的数量关系？
形的分析能力，将
“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬
数学知识和实际问
的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比
题相结合的应用意
为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正
识
中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方
形的长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程.
2 ..方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的
解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实
际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.
归纳：
在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用
一元二次方程作为数学模型来分析和解决
.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方 教师总结，学生体
法来列方程. 会
三、课堂训练
补充练习：
1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下
的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ 学生独立完成，教
）． 师巡视指导，了解
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 学生掌握情况，并
2．如图，是长方形鸡场平面示意 集中订正
图，一边靠墙，另外三面用竹篱
笆围成，若竹篱笆总长为35m，所
围的面积为 150m2，则此长方形
鸡场的长、宽分别为_______．
3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台
布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各
边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精
确到0．1尺）
4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地
方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四
周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
四小结归纳
谈一节课的收获和体会.
五、作业设计
必做：P48：4-8
选做：P49：10
补充作业： 师生归纳总结，学
某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠 生作笔记.
道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比
渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把
这条渠道挖完？
教 学 反 思
3 ..4 ..
