文档内容
23．1 图形的旋转
1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用．
2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．
3．会利用简单的旋转作图．
一、情境导入
飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现
象吗？
二、合作探究
探究点一：图形的旋转的有关概念
【类型一】旋转图形的识别
下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转
对称图形的有哪些？
解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．
解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．
方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个
旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．
【类型二】 旋转中心 ， 旋转角的判断
如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋
转中心是( )
A．格点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
解析：只有点N到两个三角形的三个顶点的距离对应相等．故选B.
如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到
△COD的位置，则旋转的角度为( )A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由
图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.
探究点二：图形的旋转的性质
【类型一】旋转性质的理解
如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
解：(1)旋转中心是A点．
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了
90°.
(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝＝.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，
∴AF＝AE＝.
(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．
【类型二】旋转的性质的运用
如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转
90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴EE′＝2.在△EE′C中，EE′
＝2，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C
＝135°.探究点三：旋转作图
【类型二】旋转作图
在如图所示的网格图中按要求画出图形：
(1)先画出△ABC向下平移5格后的△ABC.
1 1 1
(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△ABC.
2 2 2
解：(1)如图，△ABC即为△ABC向下平移5格后的图形．
1 1 1
(2)△ABC即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．
2 2 2
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换
思想.
