文档内容
冲刺 2024 年高考—多选题专练六十题
专题六 函数与导函数（学生版）
第一部——高考真题练
1．（2023·全国·统考高考真题）若函数 既有极大值也有极小值，则（ ）．
A． B． C． D．
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
3．（2023·全国·统考高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级
，其中常数 是听觉下限阈值， 是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽
10
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
第二部——基础模拟题
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数 和 的图像都是 上连续不
断的曲线，如果 ，当且仅当 时 ，那么下列情形可能出现的是（ ）
A．1是 的极大值，也是 的极大值 B．1是 的极大值，也是 的极小值
C．1是 的极小值，也是 的极小值 D．1是 的极小值，也是 的极大值
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知非零实数 ， ，则可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）已知函数 的图像为曲线 ，下列说法正确
的有（ ）．
A． 都有两个极值点
B． 都有三个零点
C． ，曲线 都有对称中心
D． ，使得曲线 有对称轴9．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知定义在R上且不恒为0的函数 ，对任意的 ，都有
，则（ ）
A．
B．函数 是奇函数
C．对 ，有
D．若 ，则
10．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知函数 的定义域为 ， 是
奇函数， 的导函数为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知函数 的定义域为
为奇函数，则（ ）
A．函数 的图象关于 对称
B．函数 是周期函数
C．
D．12．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知定义在R上的函数 满足
，且 为奇函数， ， ．下列说法正确的是（ ）
A．3是函数 的一个周期
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 是偶函数
D．
13．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知函数f(x)的定义域为A，若对任意 ，都存
在正数M使得 总成立，则称函数 是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函
数”的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知函数 （ ），则（ ）
A．若 ，则函数 在 上单调递增
B．若 在 上有最小值 ，则 在 上有最大值
C．过原点 有且仅有一条直线与 的图象相切
D．若函数 存在大于1的极值点，则
15．（2023·浙江·统考模拟预测）已知定义在R上的函数 满足 ，且 为奇函数， ， .下列说法正确的是（ ）
A．3是函数 的一个周期
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 是偶函数
D．
16．（2023·广东东莞·校考三模）已知函数 及其导函数 的定义域均为 . ，
，当 时， ， ，则（ ）
A． 的图象关于 对称 B． 为偶函数
C． D．不等式 的解集为
17．（2023·广东东莞·统考模拟预测）已知 ，满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知函数 的定义域为 的导函数 的图象
关于 中心对称，且函数 在 上单调递增，若 且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则函数 图象在 处的切线方程为B．若 ，则函数 是奇函数
C．若 ，则函数 存在最小值
D．若函数 存在极值，则实数 的取值范围是
20．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）已知函数 对 都有 ，若
函数 的图象关于直线 对称，且对 ，当 时，都有
，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 是偶函数
C． 是周期为4的周期函数 D．
21．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
22．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知函数 的定义域都为 为奇函数，且
， ，则（ ）
A． B． C． D．
23．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知函数 ，实数 ， 满足 ，
，则（ ）A． B．
C． D．
24．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）定义在R上的偶函数 满足 ，且
在 上是增函数，则（ ）
A． 关于 对称 B．
C． D．
25．（2023·河北·校联考一模）设 是定义在 上的偶函数，其图象关于直线 对称，当 时，
，若方程 在 上恰有 个实数解，则（ ）
A． 的周期为4 B． 在 上单调递减
C． 的值域为 D．
26．（2023·河北·校联考一模）已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．（2023·山西吕梁·统考三模）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线 在 处的切线与直线 垂直
B． 在 上单调递增
C． 的极小值为
D． 在 上的最小值为
28．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）19世纪时期，数学家们处理大部分数学对象都没有完全严格定义，数学家们习惯借助直觉和想象来描述数学对象，德国数学家狄利克雷（Dirichlet）在1829
年给出了著名函数： （其中 为有理数集， 为无理数集），后来人们称之为狄利克雷
函数，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始
展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义狄利
克雷函数可以定义为 （其中 且 ），则下列说法正确的是（ ）
A． 都有
B．函数 和 均不存在最小正周期
C．函数 和 均为偶函数
D．存在三点 在 图像上，使得 为正三角形，且这样的三角形有无数个
29．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知函数 ， ，有下列结论，正确的是（ ）
A．任意的 ，等式 恒成立
B．任意的 ，方程 有两个不等实根
C．任意的 ， ，若 ，则一定有
D．存在无数个实数 ，使得函数 在 上有 个零点．
30．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）设定义在 上的函数 与 的导函数分别为
和 ，若 ， ，且 为奇函数，则下列说法中一定正确的是
（ ）A． B． 为偶函数
C． 的图象关于点 对称 D． 的一个周期为
31．（2023·广东汕头·统考三模）设函数 定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 在 上是减函数
C． 为奇函数
D．方程 仅有6个实数解
32．（2023·山东青岛·统考三模）已知实数a，b，满足a＞b＞0， ，则（ ）
A． B． C． D．
33．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数 定义域为 ， 是奇函
数， ，函数 在 上递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B．函数 在 上递减
C．若 ，则 D．若 ，则
34．（2023·江苏盐城·统考三模）设函数 为 上的奇函数， 为 的导函数，
， ，则下列说法中一定正确的有（ ）A． B． C． D．
35．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 的定义域均为
.若 时 ，且 时 ，
则（ ）
A． B．函数 的图像关于点 对称
C． D．
36．（2023·河北石家庄·正定中学校考模拟预测）已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 在 处的切线方程为
B．
C．若函数 的图象与 的图象关于坐标原点对称，则
D． 有唯一零点
37．（2023·广东·统考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 的定义域为R
B． 一定存在最小值
C． 的图象关于直线 对称
D．当 时， 的值域为R
38．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）已知函数 则（ ）A． 没有极值点
B．当 时，函数 图像与直线y＝m有三个公共点
C．点 是曲线 的对称中心
D．直线 是曲线 的切线
39．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B． 有两个零点
C． 恒成立 D． 恒成立
40．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A．函数 为奇函数
B．当 时， 或1
C．若函数 有且仅有一个零点，则实数 的取值范围为
D．若函数 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为
第三部分 能力提升模拟题
41．（2023·重庆巴南·统考一模）已知函数 ，下列选项正确的是（ ）
A． 有最大值
B．
C．若 时， 恒成立，则D．设 为两个不相等的正数，且 ，则
42．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）定义在 上的函数 ，其导函数分别为
，若 ， ，则（ ）
A． 是奇函数
B． 关于 对称
C． 周期为4
D．
43．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）定义在R上的函数 ， 的导函数为 ，
， 是偶函数.已知 ， ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 图象的对称轴是直线
C． D．
44．（2023·河北·校联考三模）已知 ，则下列不等式成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
45．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）对于函数 和 ，设
，若存在 ，使得 ，则称 与 互为“零点相邻函数”.若函数 与 互为“零点相邻函数”，则实数 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
46．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数 ，则过点 恰能作曲线 的
两条切线的充分条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
47．（2023·山东泰安·统考模拟预测）定义在 上的函数 满足 ，函数
的图象关于 对称，则（ ）
A． 的图象关于 对称 B． 是 的一个周期
C． D．
48．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）若 是函数 （ 为自然
对数的底数）图象上的任意两点，且函数 在点 和点 处的切线互相垂直，则下列结论中正确的是
（ ）
A． B． 最小值为1
C． 的最小值为 D． 的最大值为
49．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）已知函数 ， ，则（ ）
A．函数 在 上存在唯一极值点B． 为函数 的导函数，若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为
D．若 ，则 的最大值为
50．（2023·广东佛山·校考模拟预测）设函数 有4个零点，分别为
，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． 的取值与 无关 D． 的最小值为10
51．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考三模）若 为函数 的导函数，数列 满足
，则称 为“牛顿数列”.已知函数 ，数列 为“牛顿数列”，其中
，则（ ）
A．
B．数列 是单调递减数列
C．
D．关于 的不等式 的解有无限个52．（2023·广东韶关·统考模拟预测）已知 是周期为4的奇函数，且当 时，
.设 ，则（ ）
A．函数 是奇函数也是周期函数
B．函数 的最大值为1
C．函数 在区间 上单调递减
D．函数 的图象有对称中心也有对称轴
53．（2023·广东广州·统考模拟预测）函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若函数 在 上为减函数，则
B．若函数 的对称中心为 ，则
C．当 时，若 有三个根 ，且 ，则
D．当 时，若过点 可作曲线 的三条切线，则
54．（2023·广东广州·统考三模）设定义在R上的函数 与 的导函数分别为 和 ．若
， ，且 为奇函数，则（ ）．
A． ， B．
C． D．
55．（2023·广东茂名·统考二模）已知定义在 上的函数 满足 ，函数为奇函数，且对 ，当 时，都有 .函数 与函数
的图象交于点 ， ，…， ，给出以下结论，其中正确的是（ ）
A． B．函数 为偶函数
C．函数 在区间 上单调递减 D．
56．（2023·江苏·校联考模拟预测）定义在 上的函数 满足 ，
，则（ ）
A． 的图象关于 对称 B．4是 的一个周期
C． D．
57．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）已知函数 、 定义域均为 ，且 ，
为偶函数，若 ，则下面一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
58．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知函数 存在两个极值点 ，
，则以下结论正确的为（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．59．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知关于 的方程 有两个不等的实根 ，且
，则下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D．
60．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
