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28.2.1 解直角三角形 分层作业
基础训练
1．（2022·陕西·统考中考真题）如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan∠C=2，则边AB的长
为（ ）
A．3❑√2 B．3❑√5 C．3❑√7 D．6❑√2
2．（2022·福建·统考模拟预测）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，
AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'B'C'，点A'对
应直尺的刻度为0，则四边形ACC'A'的面积是（ ）
A．96 B．96❑√3 C．192 D．160❑√3
3．（2020·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在△ABC中，sinB= ， tanC=2，AB=3，则AC的长为
（ ）
❑√5
A．❑√2 B． C．❑√5 D．2
2
4.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则tanB的值是（ ）
❑√21 5❑√7 ❑√21 ❑√3
A． B． C． D．
14 14 7 55.（2021·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若
点B的坐标为(−1,0)，∠BCD=120°，则点D的坐标为（ ）
A．(2,2) B．(❑√3,2) C．(3,❑√3) D．(2,❑√3)
6．（2022·陕西西安·校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，
若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝ ，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．6 C．12 D．8
7．（2022·吉林长春·统考一模）如图，菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，∠ABD=α．下列结
论正确的是（ ）
4 4 3 3
A．sinα= B．tanα= C．cosα= D．tanα=
5 3 5 4
❑√3
8．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=2❑√3，tanB= ，则
2
AB的长为（ ）A．2+2❑√3 B．3+❑√3 C．4 D．5
9．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，
另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为
．
10．（2019·广西柳州·统考中考真题）如图，在ΔABC中， ， ， ，则AC的长为
．
11．（2013上·北京·九年级北京四中统考期中）已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC
4
的中点，BC＝14，AD＝12，sinB= ．求：
5
(1)线段DC的长；
(2)tan∠EDC的值．
❑√2
12．（2022上·河北廊坊·九年级校考期末）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，sinC= ，
21
tanB= ，AD=2．
2
(1)求cos∠BAD的值；
(2)求△ABC的面积．
13．（2023上·河南漯河·九年级漯河市实验中学校考期末）如图，△ABC中，∠A，∠B是锐角，且
3
sinA= ，tanB=2，AB=22，求△ABC的面积．
5
能力提升
1．（2022上·安徽宿州·九年级统考期中）在△ABC中，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，AD=6❑√3，
CD=1，则BC的长为（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．3❑√3+1
2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在△ABC中，AB=3❑√6，AC=6，∠B=45∘，则BC=
．
3．（2023上·江苏徐州·九年级统考期末）如图，在ΔABC中，已知AD是BC边上的高， ，
tanB=cos∠DAC，则AB的值为 ．
4
4．（2021·上海·统考中考真题）已知在△ABD中，AC⊥BD,BC=8,CD=4，cos∠ABC= ， 为
5
AD边上的中线．（1）求AC的长；
（2）求tan∠FBD的值．
1
5．（2022上·山东泰安·九年级东平县实验中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=6，sinB= ，
2
1
tanC= ，求△ABC的面积．
3
拔高拓展
1．（2021·四川广元·统考一模）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算
AC 1
tan15°时，如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，连接AD，得∠D＝15°， ＝ ＝ ＝2﹣
CD 2+❑√3
．类比这种方法得tan22.5°= ．
