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7.2.3 平行线的性质（第 2 课时 平行线的判定和性质） 分层作业
基础训练
1．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠4的度数（ ）
A．60° B．120° C．130° D．80°
2．如图所示，下列结论成立的是（ ）
A．若∠1＝∠4，则BC∥AD B．若∠5＝∠C，则BC∥AD
C．若∠2＝∠3，则BC∥AD D．若AB∥CD，则∠C+∠ADC＝180°
3．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添
加条件（ ）
A．∠B＝∠1 B．∠1＝∠3 C．∠B＝∠3 D．∠B＝∠2
第1题图 第2题图 第3题图
4．下列说法中正确的个数为（ ）
①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，
点F为焦点．若∠2＝30°，∠3＝55°，∠1的度数为（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
6．如图，已知∠BAC≠90°，AD∥BC，∠ADC＝∠B，点 E 是线段 BA 延长线上一点，且∠ACB＝
∠ADE．以下结论错误的是（ ）
A．ED∥AC B．BE∥CD C．CA平分∠BCE D．∠BED＝∠ACD第5题图 第6题图
7．如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝ °．
8．如图，已知a∥b，直线c分别与a，b相交于D，A两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置
摆放，若∠3＝106°，∠2＝∠1+2°，则∠2的度数为 ．
第7题图 第8题图
9．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充
说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ ），
∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠GDC＝∠B（ ）．
10.已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，FE∥DC
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
能力提升11．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A
和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成
的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，则∠DCE
＝（ ）
A．58° B．68° C．32° D．22°
12．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论正确的有（ ）
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC；⑤∠ABE＝2∠ACB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第11题图 第12题图
13．如图，∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠BDE＝65°，求∠ACB的度数．
14．如图，已知∠FEA＝∠EAF，AE平分∠CAF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若AC平分∠DAB，∠BAF与∠BAD互补，∠FEA﹣∠DAC＝50°，求∠F．
拔高拓展15．已知直线l ∥l ，直线l 和直线l ，l 交于点C和D，点P是直线l 上一动点．
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（1）猜想论证：如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关
系？并说明理由．
请把下列过程补充完整：
猜想：∠APB＝∠PAC+∠PBD．
证明：过点P作PM∥l ．
1
∵l ∥l ，
1 2
∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
又∵PM∥l ，PM∥l ，
1 2
∴∠APM＝∠PAC， ＝∠PBD（ ）．
∵∠APB＝∠APM+∠BPM，
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（ ）．
（2）类比探究：
①如图2，当点P在线段CD的延长线上运动时，上述（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出
∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点P在线段DC的延长线上运动时，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，
不必写理由．
