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7.3 定义、命题、证明（五大类型提分练）
类型一、命题的定义
1．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA=CB
【答案】D
【分析】本题考查了命题的定义，正确记忆判断事物的语句叫命题是解题关键．根据命题的定义分别进行
判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等是命题，故本选项不符合题意；
B、同旁内角互补是命题，故本选项不符合题意；
C、垂线段最短是命题，故本选项不符合题意；
D、在线段AB上取点C，使CA=CB为描述性语言，不是命题，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）下列语句中不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点
C．两直线与第三条直线相交，同位角相等D．不平行的两条直线有一个交点
【答案】B
【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命
题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意；
B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意；
C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意；
D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意．
故选：B．
3．（24-25八年级上·陕西西安·期末）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（ ）
A．①②③ B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
【答案】B
【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义逐一进行判断即可，掌握判断一件事情的语句叫做命题
是解题的关键．
【详解】解：①钝角大于90°，是命题；
②两点之间，线段最短，是命题；
③希望明天下雨，不是命题；
④作AD⊥BC，不是命题；
⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；
综上可知：①②⑤是命题，
故选：B．
4．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列句子中哪些是命题？
（1）直角三角形的两个锐角互余．
（2）正数都大于0．
（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与1∠1互补．
（4）太阳不是行星．
（5）对顶角相等吗？
（6）作一个角等于已知角．
【答案】（1）（2）（3）（4）是命题
【分析】本题考查了判断是否是命题．根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题是一个判断的语句，必
须是一个完整的句子，据此逐一分析即可求解．
【详解】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了
否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断；
（6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思．
∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题．
类型二、命题的构成
5．（22-23七年级下·甘肃金昌·期中）命题“对顶角相等”中，题设是（ ）
A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等
【答案】B
【分析】根据命题的结果，改写成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果┈那么┈”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两
个角相等，
∴命题的题设为“对顶角”，
故选：B．【点睛】本题主要考查命题的结构组成，命题的改写方法，掌握以上知识是解题的关键．
6．（23-24七年级下·全国·课后作业）把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，
改写正确的（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角
相等
【答案】D
【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，正确理解命题即可．
【详解】解：命题“同角的补角相等”的题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等，
∴把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那
么这两个角相等，
故选：D
7．（11-12七年级下·安徽芜湖·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两
个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
8．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列命题的条件是什么？结论是什么？
(1)等角的补角相等；
(2)若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C．
【答案】(1)条件：两个角是一对等角的补角，结论：这两个角相等
(2)条件：∠A=∠B，∠B=∠C，结论：∠A=∠C
【分析】本题主要考查了命题的基本性质，每个命题都有条件和结论，通过条件而得出结论，即为真命题，
反之，即为假命题．
根据命题的基本性质，从题目中得出条件和结论分别是什么．
【详解】（1）原命题改写为：如果两个角是一对等角的补角，那么这两个角相等．
条件：两个角是一对等角的补角．
结论：这两个角相等．
（2）条件：∠A=∠B，∠B=∠C．
结论：∠A=∠C．
类型三、判断命题的真假
9．（23-24八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．若a2=b2，则a=b D．两锐角之和一定是钝角
【答案】B【分析】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．根据平行线的性质，平方根定义，
对顶角性质，角的分类，分别作出判断即可．
【详解】解：A．两平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题不正确，不是真命题，故A不符合同
意；
B．对顶角相等，是真命题，故B符合同意；
C．若a2=b2，则a=±b，命题不正确，不是真命题，故C不符合同意；
D．两锐角之和不一定是钝角，例如30°+45°=75°，75°角是锐角，原命题错误，不是真命题，故D不
符合题意．
故选：B．
10．（2025七年级下·全国·专题练习）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若a2>b2，则a>b
C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等
【答案】C
【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可
【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题
为假命题，不符合题意；
若a2>b2，则a>b的逆命题为：若a>b，则a2>b2；-2>-3，但(-2) 2<(-3) 2，该命题为假命题，不符合
题意；
两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意；
对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意；
故选：C
11．（2025七年级下·全国·专题练习）已知命题“对顶角相等”．
(1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
【答案】(1)真命题，证明见解析
(2)相等的角是对顶角，假命题，举例见解析
【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握判断命题的方法是本题的关键．分析是否为真命题，需要分别
分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．
【详解】（1）解：此命题是真命题．
说明：如图，直线AB，CD相交于点O．
∵ ∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°
，
∴ ∠AOC=∠BOD．
（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题．
反例：如图，在△ABC中，∠B=∠C，但∠B与∠C不是对顶角．12．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）给出命题p：“如果a=b，那么a2=b2．”
(1)写出命题p的条件和结论并判断命题p是真命题还是假命题．
(2)请直接判断命题p的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说
明理由）．
【答案】(1)条件为：a=b，结论为：a2=b2；该命题是真命题；
(2)逆命题是假命题，举例见解析
【分析】本题考查的真假命题的判断，逆命题的含义．
（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置并进行判断；再举出反例即可．
【详解】（1）解：命题“如果a=b，那么a2=b2．”的条件为：a=b，
结论为：a2=b2；
该命题是真命题；
（2）解：此命题的逆命题为：如果a2=b2，那么a=b；
此命题的逆命题是假命题，
当a,b为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等，
如a=2,b=-2时，22=(-2) 2，而2≠-2．
类型四、定理与证明
13．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【分析】本题考查命题与定理．数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经
过证明得出的．判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答．
【详解】解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实．
故选：C．
14．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ）
A．定理可以推导出基本事实
B．定理都是真命题
C．定理和基本事实都不需要证明D．基本事实不一定是真命题
【答案】B
【分析】本题考查了命题、定理、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即
可得．
【详解】解：A、基本事实可以作为定理的前提条件或基础,定理可以基于基本事实进行推导和证明，定理
可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系,或从基本事实中得出更深入的结论定理，不一定可以推导出基
本事实，故原说法错误，不符合题意；
B、定理都是真命题，正确，符合题意；
C、定理都是经过推论、论证的真命题，需要进行证明，原说法错误，不符合题意；
D、基本事实是真命题，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
15．（22-23八年级上·全国·课后作业）用 的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为
判断其他命题真假的依据．
【答案】推理
【分析】根据定理的定义进行求解即可．
【详解】解：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．
故答案为：推理．
【点睛】本题主要考查了定理的定义，熟知定理的定义是解题的关键．
16．（2022八年级上·浙江·专题练习）请举出一个关于角相等的定理： ．
【答案】两直线平行，同位角相等
【分析】任意写出一个角相等的定理即可．
【详解】解：关于角相等的定理：两直线平行，同位角相等
故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．
【点睛】本题考查角相等的定理，如同位角、内错角或对顶角，写出相应的定理即可．
类型五、选择条件并完成几何证明过程
17．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．请
你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性．
【答案】见解析
【分析】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．也考查了平
行线的判定和性质、对顶角相等等知识．
根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性
质及对顶角相等进行证明．【详解】解：第一种情况：
已知：∠1=∠2，∠B=∠C，
求证：AB∥CD
证明：如图，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2
∴EC∥BF，
∴∠AEC=∠B，
又∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD
第二种情况：
已知：∠1=∠2，AB∥CD，
求证：∠B=∠C
证明：如图，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2
∴EC∥BF，
∴∠AEC=∠B，
∵AB∥CD
∴∠AEC=∠C，
∴∠B=∠C
第三种情况：
已知：∠B=∠C，AB∥CD，
求证： ∠1=∠2证明：如图，
∵AB∥CD
∴∠AEC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠B，
∴EC∥BF，
∴∠3=∠2
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2
18．（23-24七年级下·全国·阶段练习）如图，有三个论断：
① ∠1=∠2；
② ∠B=∠C；
③AB∥CD．
(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
(2)选择（1）中的一个真命题加以证明．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定：
（1）任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的明天，再判断真假即可；
（2）根据（1）所求结合平行线的性质与判定条件证明即可．
【详解】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1=∠2，∠B=∠C，则AB∥CD，该命
题是真命题；
选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD，则∠B=∠C，该命题是真命题；
选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B=∠C，AB∥CD，则∠1=∠2，该命题是真命题；
（2）证明：选择①②为题设，③为结论，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，
∴∠2=∠CGD，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD；
选择①③为题设，②为结论，
∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，
∴∠2=∠CGD，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠BFD，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
∴∠B=∠C；
选择②③为题设，①为结论
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠BFD，
∴CE∥BF，
∴∠2=∠CGD，
又∵∠1=∠CGD，
∴∠1=∠2．
19．（24-25八年级上·河南周口·期中）（1）如图，DE∥BC，CD⊥AB，GF⊥AB，试说明
∠CDE=∠BGF；
（2）若把（1）中的已知“GF⊥AB”与结论“∠CDE=∠BGF”对调，所得的命题是真命题还是假命
题？请判断并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）真命题，理由见解析．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题，关键找准判定两直线平行的条件和两直线平行的性
质运用．
（1）根据平行线的性质证明∠CDE=∠BCD，∠BGF=∠BCD，等量代换可证∠CDE=∠BGF；（2）根据平行线的性质证明∠CDE=∠BCD，等量代换可证∠BGF=∠BCD，从而可证CD∥GF，然
后根据平行线的性质可证所得的命题是真命题．
【详解】解：（1）∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD．
∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD∥GF，
∴∠BGF=∠BCD，
∴∠CDE=∠BGF；
（2）是真命题，理由：
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD．
∵∠CDE=∠BGF，
∴∠BCD=∠BGF，
∴CD∥GF．
∵CD⊥AB，
∴GF⊥AB．
20．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平
分线互相平行，那么这两条直线互相平行”．
(1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整．
已知：直线l分别与AB，CD交于点G，E，EF，GH分别平分______和______，且______．
求证：______；
(2)判断这个命题的真假，并证明．
【答案】(1)∠DEG，∠AGE；EF∥HG；AB∥CD
(2)该命题为真命题，详见解析
【分析】本题主要考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识点，
（1）根据题意、结合图形写出已知和求证；
（2）根据平行线的性质得到∠FEG=∠HGE，根据角平分线的定义得到∠DEG=∠AGE，根据平行线
的判定定理证明即可；
熟练掌握命题的真假判断、平行线的判定和性质是解决此题的关键．
【详解】（1）由图和题意知，EF，HG分别平分∠DEG和∠AGE，且HG∥EF，
求证：AB∥CD，
故答案为：∠DEG；∠AGE；HG∥EF；AB∥CD；（2）该命题是真命题，理由如下：
∵HG∥EF，
∴∠FEG=∠HGE，
∵EF，HG分别平分∠DEG和∠AGE，，
1 1
∴∠FEG= ∠DEG，∠HGE= ∠AGE，
2 2
∴∠DEG=∠AGE，
∴AB∥CD．
一、单选题
1．（2025七年级下·全国·专题练习）能说明命题“对于任何有理数a，|a|>-a”是假命题的一个反例可以
是（ ）
1
A．a=-2 B．a= C．a=1 D．a=3.14
3
【答案】A
【分析】本题考查举反例，分别把各个选项的数值代入|a|>-a，使|a|>-a不成立的即为反例．
【详解】解：A、当a=-2时，|a|=-a=2，|a|>-a不成立，符合题意；
1 |1| 1
B、当a= 时， >- ，|a|>-a成立，不符合题意；
3 3 3
C、当a=1时，|1|>-1，|a|>-a成立，不符合题意；
D、当a=3.14时，|3.14|>-3.14，|a|>-a成立，不符合题意；
故选：A．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①若x≠0，则x2>0；②锐角都相等；③一个角的补
角大于这个角；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．以上命题的逆命题是假命题的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了命题与逆命题，不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质等知识
点，用不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项，熟练掌
握解不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质是解决此题的关键．
【详解】解：①若x≠0，则x2>0的逆命题为：若x2>0，则x≠0，正确，是真命题，不符合题意；
②锐角都相等的逆命题为：相等的角都为锐角，错误，是假命题，符合题意；③一个角的补角大于这个角的逆命题为：大于一个角的角是它的补角，错误，是假命题，符合题意；
④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，
不符合题意；
故选：B．
3．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①两个锐角互余；②任何一个整数的平方，末位数字
都不是2；③面积相等的两个三角形形状相同；④内角和为540°的多边形是五边形．其中是真命题的有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了命题的真假判断，根据直角三角形的性质，全等三角形的定义，多边形内角和问题及
有理数的乘方运算分别判断得出答案即可．
【详解】解：①直角三角形的两个锐角互余，故原说法错误，是假命题；
②12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,72=49,82=64,92=81,02=0，则任何一个整数的平方，末
位数字都不是2，故原说法正确，是真命题；
③面积相等的两个三角形形状不一定相同，故原说法错误，是假命题；
④(540÷180)+2=5，则内角和为540°的多边形是五边形，故原说法正确，是真命题；
其中是真命题的有2个，
故选：C．
4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的是（ ）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
C．过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离．
D．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定、点到直线的距离、垂线段的性质等知识，根据平行线的判定、点到直
线的距离、垂线段的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、平行于同一直线的两直线平行，故原命题正确，符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故在同一平面内，过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直，故原命题错误，不符合题意；
C、过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，故原命题错误，
不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，不符合题意．
故选：A．
5．（2025七年级下·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中
了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”
甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，闯祸的人是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】本题主要考查了推理与证明等知识点，本题的“果”是“四人中只有一人说了实话”，故分别假
设一人说真话，再推出其他人是否同时说真话，从而推出矛盾，排除情形，得到正确的结论即可，读懂题
意，合理假设是解决此题的关键．
【详解】分三种情况进行讨论，
①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；
②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；
③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件；
由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁，
答案：D．
6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离，解题关键
是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断．
根据平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意；
②对顶角相等，选项正确，是真命题，符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意；
⑤在 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项正确，是真命题，符合题意．
综上所述，真命题的个数是2个．
故选：B．
7．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假
命题的反例是（ ）
A．∠1=50°,∠2=40° B．∠1=50°,∠2=50°
C．∠1=40°,∠2=40° D．∠1=45°,∠2=45°
【答案】D
【分析】考查了命题与定理的知识，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A不符合题意；
B、不满足条件，故B不符合题意；C、不满足条件，也不满足结论，故C不符合题意；
D、满足条件，不满足结论，故D符合题意．
故选：D．
8．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，
发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次．
甲猜：乙第三名、丙第五名；
乙猜：戊第四名、丁第五名；
丙猜：甲第一名、戊第四名；
丁猜：丙第一名、乙第二名；
戊猜：甲第三名、丁第四名．
老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题主要考查了逻辑推理．熟练掌握找出突破口，是解题的关键．
先根据每个名次中都有人猜对，猜第二名是乙的只有一个同学，则乙是第二名，然后依次类推即可得出答
案．
【详解】∵每个名次都有人猜对，第二名乙只有丁猜到，
∴乙只能是第二名，不能是第三名；
∴甲是第三名，不可能是第一名；
∴只有丙是第一名，丙不可能是第五名，只有丁是第五名；
∴丁不可能是第四名，故第四名只能是戊．
故第一名是丙，第二名是乙，第三名是甲，第四名是戊，第五名是丁．
故选：C．
二、填空题
9．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或
“假”）命题．
【答案】假
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．利用平行线的性
质对命题进行判断即可确定答案．
【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补，
∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，
故答案为：假．
10．（17-18七年级下·甘肃金昌·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形
式：如果 ，那么 ．
【答案】 两直线平行 同位角相等
【分析】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键．
根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，
那么同位角相等．
故答案为：两条直线平行，同位角相等．
11．（23-24七年级下·全国·单元测试）用一组a，b，c的整数值说明命题“若a>b>c，则ab>c”是假命
题，则这组值可以是a= ，b= ，c= ．
【答案】 3 -1 -2
【分析】本题主要考查了列举法证明假命题，解题关键是结合题意找到合适的a，b，c的整数值．证明一
个命题是假命题，只需要列举出满足题设，但不满足结论的例子即可．根据题意确定合适的a，b，c的整
数值，证明a>b>c，而abb>c，则ab>c”是假命题．
故答案为：3，-1，-2（答案不唯一）．
12．（2024七年级下·江苏淮安·专题练习）三个好朋友大学毕业后选择了不同的职业，其中有一人当了记
者．有一次别人问起他们中谁是记者时，甲说：“我是记者．”乙说：“我不是记者．”丙说：“甲说的
是假话．”他们三人中只有一人说了真话， 是记者．
【答案】乙
【分析】本题考查推理与论证，由甲和丙的话相互矛盾，判定甲和乙说的话一定是有一个是真话，另一个
是假话，由此判定乙是记者．
【详解】解：如果甲说真话，那么乙说假话则他也应该是记者，矛盾；
如果乙说真话，那么甲说的应该是假话，那么丙也说了真话，也矛盾；
如果丙说了真话，那么甲说假话所以他不是记者，乙也说了假话，所以他是记者，不矛盾，所以这个假设
成立．故乙是记者．
故选：乙．
13．（2024七年级下·四川成都·专题练习）(逻辑推理)5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经
过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了 局．
【答案】2
【分析】本题考查了逻辑推理，根据5个人两两之间比赛，每个人最多只能比赛4局，再根据甲、乙、丙、
丁、四人赛的场次进行推算．
【详解】解：每人最多赛4局，
甲已经赛了4局，说明他和另外的四人都赛了一局，包括丁和戊；
丁赛了1局，说明他只和甲进行了比赛，没有和其他选手比赛；
乙赛了3局，他没有和丁比赛，是和另外的三人进行了比赛，包括丙和戊；
丙赛了2局，是和甲、乙进行的比赛，没有和戊比赛；
∴戊只和甲、乙进行了比赛，一共是2局，故答案为：2．
14．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列命题是假命题的有 ．
①若a2=b2，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|； ④如果
∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．
【答案】①②③④
【分析】本题考查了平方、余角、绝对值意义、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的
定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、绝对值意义、对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案．
【详解】解：①若a2=b2，则a=b或a=-b，原命题是假命题，故①符合题意；
②当一个角的度数小于45∘，这个角的余角大于这个角，原命题是假命题，故②符合题意；
③当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到||a+b|=|a|+|b|，原命题是假命题，故③符合题意；
④∠A=∠B，和∠A与∠B是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意；
综上分析：假命题的有①②③④．
故答案为：①②③④．
15．（22-23七年级下·广西南宁·期中）将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ．
【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补
【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分
清题目的已知与结论，即可解答．
【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们
互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补．
16．（15-16八年级上·湖南邵阳·期中）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果
那么 的形式．
【答案】 两个数互为相反数 这两个数之和等于0
【分析】本题考查了命题，分清题设和结论即可写成如果…，那么…的形式．
【详解】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，
改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，
故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0．
三、解答题
17．（23-24七年级下·江苏南京·期中）命题：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，画出
图形，写出该命题的已知、求证，并证明．
【答案】见解析
【分析】本题考查命题与证明，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，属于中考常考
题型．
写出已知，求证，根据同位角相等两直线平行即可证明．
【详解】解：已知：a⊥b，a⊥c，
求证：b∥c，证明：∵a⊥b，
∴∠1=90°．
∵a⊥c，
∴∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴b∥c．
18．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°．现有3个条件：①
∠2=∠3；②∠2+∠3=90°；③BE∥DF．
(1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，
结论是 ；（填序号）
(2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据．
【答案】(1)①，③（或③，①）
(2)见解析
【分析】本题考查平行线的判定及性质．
（1）根据题意即可解答；
（2）根据垂直的定义与平行线的判定及性质即可解答．
【详解】（1）解：选择的条件是①，结论是③；
或：选择的条件是③，结论是①．
故答案为：①，③（或③，①）
（2）解：选择的条件是①，结论是③，则证明如下：
证明：∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC=90°（垂直的定义），
∴∠3+∠4=90°（余角的定义）．
∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3（已知），
∴∠1+∠3=90°（等量代换）．∴∠1=∠4（等角的余角相等），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
选择的条件是③，结论是①，则证明如下：
证明：∵BE∥DF（已知），
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC=90°（垂直的定义），
∴∠3+∠4=90°（余角的定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠2=∠3（等角的余角性质）．
19．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）探究：如图①，②，∠ABC与∠EDF，BC与ED交于点H，这
两个角的两边分别平行，即AB∥DE,BC∥DF．
(1)分别猜想图①，图②中∠ABC与∠EDF的大小关系，并给予证明；
(2)一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式．
【答案】(1)图①：∠B=∠D，图②：∠B+∠D=180°，见解析
(2)如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
【分析】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）如图①根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E，可得∠B=∠D；如图②根据平行线的性质
得出∠B+∠1=180°，∠1=∠E，可得∠B+∠D=180°；
（2）根据（1）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【详解】（1）关系是：图①：∠B=∠D，图②：∠B+∠D=180°，
如图①∵AB∥DE，
∴∠B=∠EHC
∵BC∥DF，
∴∠D=∠EHC
∴∠B=∠D
如图②∵AB∥DE，
∴∠B=∠DHC
∵BC∥DF，
∴∠D+∠DHC=180°
∴∠B+∠D=180°．（2）命题：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
20．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③DE平分∠BDC，④
∠1+∠2=90°．
(1)若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是________（“真”或“假”）命题；
(2)若（1）为真命题，证明（1）中的结论：若（1）为假命题，请举出反例．
【答案】(1)真
(2)见解析
【分析】本题考查了命题，平行线的性质，角平分线的性质，
（1）根据命题的真假即可判断；
（2）根据AB∥CD得∠ABD+∠CDB=180°，根据BE平分∠ABD得∠ABE=∠1，根据DE平分
∠BDC得∠CDE=∠2，根据∠ABD+∠CDB=180°可得∠ABE+∠1+∠CDE+∠2=180°，等量代
换，进行计算即可得；
掌握命题，平行线的性质，角平分线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：即若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是真命题，
故答案为：真；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠1，
∵DE平分∠BDC，
∴∠CDE=∠2，
∵∠ABD+∠CDB=180°
∴∠ABE+∠1+∠CDE+∠2=180°，
∠1+∠1+∠2+∠2=180°，
2(∠1+∠2)=180°，
∠1+∠2=90°．
